河南省周口市西华县西华县青华中英文学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

2024～2025学年上学期阶段性学情分析（一）八年级数学（RJ）注意事项：1．本试卷共2页．三大题，满分120分，考试时间100分钟。2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后的括号内．1．下列各个选项中的两个图形属于全等形的是（）A.． B．C． D．2．能把三角形的面积平分的是三角形的（）A．高 B．角平分线 C．中线 D．无法确定3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A． B．C． D．4．若一个三角形的3个内角的度数之比1:2:3，则与之对应的3个外角的度数之比为（）A．5:3:4 B．3:4:5 C．5:4:3 D．3:5:45．在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，课本上的示意图如下：作出的和相等的依据是（）A．根据“SAS”可知，，所以B．根据“AAS”可知，，所以C．根据“ASA”可知，，所以D．根据“SSS”可知，，所以6．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（）A． B． C． D．7．若使用如图所示的①②两根铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是（）A．只有①可以 B．只有②可以C．①②都可以 D．①②都不可以8．如图，在四边形中，，垂足分别是、．求证：．以下是排乱的证明过程；①；②；③；④在和中证明步骤正确的顺序是（）A．③②④① B．③①④② C．①②③④ D．①③④②9．在求一个多边形的内角和时，小军说：“我计算出这个多边形的内角和为．”小红说：“你的计算不对呀，你可能少加了一个角!”请问小军同学少加的这个角的度数及这个多边形的边数是（）A．44°；11 B．44°；13 C．136°；14 D．136°；1210．如图，点在点正北方向，点在点正东方向，且点、到点的距离相等，甲从点出发，以每小时50千米的速度朝正东方向行驶，乙从点出发，以每小时30千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角为，此时甲、乙两人相距（）A．60千米 B．70千米 C．80千米 D．90千米二、填空题（每小题3分，共15分）11．在中，，则是_______（填“锐角”“直角”或“钝角”）三角形．12．如图，，过点作．则的度数是_______．12题图13．如图，数学小组为了测量某建筑物的高度，设计了如下方案：首先找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上．且顶端与点重合，记录直杆与地面的夹角；然后使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端为点；最后测得，则建筑物的高度=_______m.13题图14．如图，小红在操场上A点出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米后又向左转，照这样走下去，她第一次回到点时，共走了______米．14题图15．如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫做格点三角形，画与只有一条公共边且全等的格点三角形，在该网格中这样的格点三角形（不与重合）最多可以画出的个数为______．15题图三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）根据图形计算的值．（1）（2）17．（9分）如图，点、、、在一条直线上，．求证：．18．（9分）如图，在四边形中，，点E，F分别在上，，求证：．19．（9分）如图，在中，是的中线和高，是的角平分线．（1）若的面积为，求的长；（2）若，求的大小．20．（9分）（1）图1为明明爸爸给明明制作的一个折叠凳．这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是______；（2）图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（金属管等材料粗细忽略不计），其中凳腿和的长度相等，交点是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，爸爸将撑开后的折叠凳宽度设计为，由以上信息可推得的长度是多少？并说明理由．21．（9分）如图、用钉子把木棒和分别在端点、处连接起来，、可以转动．用橡皮筋把连接起来，设橡皮筋的长是．（1）若，试求的最大值和最小值；（2）在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出的取值范围吗?22．（10分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）在图1中，之间有何数量关系?并证明你的结论；（2）根据（1）题的结论，求出图2中的度数；（3）请写出图3中六个角之间的一个等量关系，并利用（1）的结论进行证明．23．（10分）（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1．是的中线．，写出一个符合条件的的值．【探究方法】第一小组经过合作交流．得到了如下的解决方法：①延长到E，使得；②连接．通过三角形全等把、、转化在中；③利用三角形的三边关系可得的取值范围为．从而得到的取值范围是______，所以的可能取值为______．方法总结：解题时．条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形．【问题解决】（2）如图2、，连接、，是的中点．连接．求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，若，延长交于点，，求的面积．

八年级数学（人教版）参考答案1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．D 7．A 8．B 9．C 10．C10．解析：如图，延长至，使，连接，在和中，，，在和中，，（千米）．11．直角 12．30° 13．7 14．96 15．616．解：（1），解得．（2），解得．17．证明：，在和中，，，．18．证明：连接，如图，在和中，，在和中，．19．解：（1）是的中线，；（2）是的一个外角，，，是的角平分线，，，．20．解：（1）三角形具有稳定性．（2）．理由：是和的中点，，在和中，，．21．解：（1）要求的最大值，即将绕点逆时针方向旋转，使其与在一条直线上；将绕点顺时针方向旋转，使其与在一条直线上，即四点从左到右依次为、、、．，要求的最小值，即将绕点顺时针方向旋转，使其与共线；将绕点逆时针方向旋转，使其与共线，即四点从左到右依次为、、、．．综上，的最大值是25，最小值是5．（2）要围成四边形，则的取值范围为．2