2024春九年级数学下册第27章圆达标检测卷新版华东师大版

Page1第27章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．无法确定2．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于()A．8B．4C．10D．53．下列说法正确的是()A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．若点P到圆心O的距离为8cm，圆O的直径为8cm，则点P在圆O上D．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等4．如图，在⊙O中，CD⊥AB，则下列结论中正确的是()A．AC＝ABB．∠C＝eq\f(1,2)∠BODC．∠C＝∠BD．∠A＝∠BOD5．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠A＝30°，则⊙O的半径是()A．1B．2C.eq\r(3)D.eq\r(5)6．如图，BD为⊙O的直径，直线ED为⊙O的切线，A、C两点在圆上，AC平分∠BAD且交BD于点F.若∠ADE＝19°，则∠AFB的度数是()A．97°B．104°C．116°D．142°7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2eq\r(2)，以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则eq\o(DE,\s\up8(︵))的长为()A．eq\f(π,4)B．eq\f(π,2)C．πD．2π8．如图，△ABC内接于⊙O，D为BC上一点，E、F分别为AD、CD的中点．若⊙O的半径为1，则sin∠ABC的值为()A．ADB．ACC．EFD．CD9．已知AC⊥BC于点C，BC＝a，CA＝b，AB＝c，则下列选项中⊙O的半径为eq\f(a＋b－c,2)的是()10．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切……按这样的规律进行下去，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为()A.eq\f(243,29)B.eq\f(81\r(3),29)C.eq\f(81,29)D.eq\f(81\r(3),28)二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝60°，则∠ABC的度数是________．12．如图，已知⊙O的半径为3，点O到l的距离OA＝5，将直线l沿射线AO方向平移m个单位时，⊙O与直线l相切，则m＝________．13．如图，AD为⊙O的直径，AD＝6cm，∠DAC＝∠ABC，则AC＝________．14．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________．15．如图，点P在半径为3的⊙O内，OP＝eq\r(3)，点A为⊙O上一动点，弦AB过点P，则AB最长为________，AB最短为________．16．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，直线EF也是⊙O的切线，Q是切点，交PA、PB于点E、F.若∠APB＝50°，则∠EOF的度数为________．17．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________．18．太极是中国文化史上的一个重要概念．如图所示的太极图是以大圆半径OB、OA为直径分别向左、向右作两个半圆而成．若AB＝10cm，记eq\o(ADB,\s\up8(︵))、eq\o(AEO,\s\up8(︵))、eq\o(BFO,\s\up8(︵))的长分别为l1、l2、l3，则l1＋l2＋l3＝________cm.19．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径是7，则GE＋FH的最大值是________．20．如图，在⊙O中，C、D分别是OA、OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．下列结论：①MC＝ND；②eq\o(AM,\s\up8(︵))＝eq\o(MN,\s\up8(︵))＝eq\o(NB,\s\up8(︵))；③四边形MCDN是正方形；④MN＝eq\f(1,2)AB，其中正确的是________．(填序号)三、解答题(21、22题每题8分，23、24题每题10分，25、26题每题12分，共60分)21．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，连结DE、BE.(1)若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数；(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的长．22．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D.已知⊙O的半径为6，∠C＝40°.(1)求∠B的度数；(2)求eq\o(AD,\s\up8(︵))的长(结果保留π)．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)推断四边形AOCD是否为菱形，并说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.(1)推断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC＝3，∠B＝30°，①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)25．如图，一拱形桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．(1)求桥拱的半径；(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺当通过吗？请说明理由．26．如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连结DA、DC.已知半圆O的半径为3，BC＝2.(1)求AD的长；(2)点P是线段AC上一动点，连结DP，作∠DPF＝∠DAC，PF交线段CD于点F.当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．

答案一、1．A2．D3．B4．B5．A点拨：本题运用数形结合思想，如图，过点B作直径BB′，连结B′C，则∠B′＝30°，∠B′CB＝90°，∴BC＝eq\f(1,2)B′B，则B′B＝2×1＝2，故⊙O的半径是1.6．C7．B点拨：如图，连结OD、OE.设⊙O的半径为r.∵⊙O分别与AB、AC相切于D、E两点，∴OE⊥AC，OD⊥AB.∵∠A＝90°，∴∠DOE＝90°，OD∥AC.∵点O是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线．∴OD＝eq\f(1,2)AC.∴AC＝2r.同理可得AB＝2r.又∵∠A＝90°，AB＝AC.∴∠B＝45°，∵BC＝2eq\r(2)，∴由勾股定理可得AB＝2，∴r＝1.∴eq\o(DE,\s\up8(︵))的长为eq\f(90π×1,180)＝eq\f(π,2)，故选B.8．C9．A点拨：选项A中，如图，设⊙O的半径是x，⊙O切AC于点E，切BC于点D，切AB于点F，连结OD、OE，则四边形OECD是正方形，AE＝AF，BD＝BF，则a－x＋b－x＝c，解得x＝eq\f(a＋b－c,2)，故A正确．选项B中，⊙O的半径r1满意eq\f(r1,a)＝eq\f(c－a,b)，∴r1＝eq\f(ca－a2,b).选项C中，⊙O的半径r2满意eq\f(r2,a)＝eq\f(b－r2,b)，∴r2＝eq\f(ab,a＋b).选项D中，⊙O的半径r3满意a＋r3＝c＋b－r3，∴r3＝eq\f(c＋b－a,2).故选A.10．D点拨：∵正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2＝eq\f((\r(3))1－1,21－2)，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆的半径为eq\r(3)，则正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为eq\r(3)＝eq\f((\r(3))2－1,22－2).同理，正六边形A3B3C3D3E3F3的边长为eq\f(3,2)＝eq\f((\r(3))3－1,23－2)……正六边形AnBnCnDnEnFn的边长为eq\f((\r(3))n－1,2n－2).当n＝10时，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为eq\f((\r(3))10－1,210－2)＝eq\f((\r(3))8·\r(3),28)＝eq\f(34·\r(3),28)＝eq\f(81\r(3),28)，故选D.二、11．150°12．2或813．3eq\r(2)cm14．8或1015．6；2eq\r(6)16．65°17．15π18．10π19．10.520．①②④点拨：连结OM、ON，易证Rt△OMC≌Rt△OND，可得MC＝ND，故①正确．在Rt△MOC中，CO＝eq\f(1,2)MO，得∠CMO＝30°，所以∠MOC＝60°，易得∠MOC＝∠NOD＝∠MON＝60°，所以eq\o(AM,\s\up8(︵))＝eq\o(MN,\s\up8(︵))＝eq\o(NB,\s\up8(︵)).故②正确．易得CD＝eq\f(1,2)AB＝OA＝OM，因为MC＜OM，所以MC＜CD.所以四边形MCDN不是正方形．故③错误．易得MN＝CD＝eq\f(1,2)AB，故④正确．三、21．解：(1)∵OD⊥AB，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(DB,\s\up8(︵)).∴∠DEB＝eq\f(1,2)∠AOD＝30°.(2)在Rt△AOC中，OC＝3，OA＝5，由勾股定理得AC＝4.∴AB＝2AC＝8.22．解：(1)∵AC切⊙O于点A，∴∠BAC＝90°.∵∠C＝40°，∴∠B＝50°.(2)如图，连结OD.∵∠B＝50°，∴∠AOD＝2∠B＝100°，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))的长为eq\f(100π×6,180)＝eq\f(10,3)π.23．(1)证明：如图所示，连结AC，∵点C、D是半圆O的三等分点，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))，∴∠DAC＝∠CAB.∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AE∥OC.∴∠OCE＋∠E＝180°.∵CE⊥AE，∴∠E＝90°，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线．(2)解：四边形AOCD为菱形．理由如下：∵eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))，∴∠DCA＝∠CAB，∴CD∥OA.又∵AE∥OC，∴四边形AOCD是平行四边形．∵OA＝OC，∴平行四边形AOCD是菱形．24．解：(1)相切．理由如下：如图，连结OD.∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∵OA＝OD，∴∠1＝∠3.∴∠2＝∠3.∴OD∥AC.又∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC.又∵点D在⊙O上，∴BC与⊙O相切．(2)①设⊙O的半径为r.∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6.又∵OA＝OD＝r，∴OB＝2r.∴2r＋r＝6，解得r＝2，即⊙O的半径是2.②由①得OD＝2，OB＝4，则BD＝2eq\r(3)，又易知∠DOE＝60°，则S阴影＝S△OBD－S扇形DOE＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2－eq\f(60π×22,360)＝2eq\r(3)－eq\f(2π,3).25．解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心．过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交⊙E于点C，连结AE，则CF＝20米．由垂径定理知，F是AB的中点，∴AF＝FB＝eq\f(1,2)AB＝40米．设圆的半径是r米，由勾股定理，得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，即r2＝402＋(r－20)2，解得r＝50.∴桥拱的半径为50米．(2)这艘轮船能顺当通过．理由如下：如图，设MN＝60米，MN∥AB，EC与MN的交点为D，连结EM，易知DE⊥MN，∴MD＝30米，∴DE＝eq\r(EM2－DM2)＝eq\r(502－302)＝40(米)．∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(米)，∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(米)．∵10米>9米，∴这艘轮船能顺当通过．26．解：(1)如图①，连结OD，∵OA＝OD＝OB＝3，BC＝2，∴AC＝8，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝eq\f(1,2)AC＝4，∴OE＝AE－OA＝1，在Rt△ODE中，DE＝eq\r(OD2－OE2)＝2eq\r(2)，在Rt△ADE中，AD＝eq\r(AE2＋DE2)＝2eq\r(6).(2)①当DP＝DF时，如图②，点P与点A重合，点F与点C重合，则AP＝0；②当PF