江西省上饶市余干县2021-2022学年七年级下学期期中检测数学试卷(含解析)

七年级数学期中测试一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.如图,下列各组角中,是对顶角的一组是()A∠1和∠2 B.∠3和∠5 C.∠3和∠4 D.∠1和∠52.数字，π，中无理数的个数是()A.1 B.2 C.3 D.43.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=130°则∠2的度数是（）A.130° B.60° C.50° D.40°4.若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（

）A.（﹣1，0） B.（﹣1，﹣1） C.（﹣2，0） D.（﹣2，﹣1）5.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD＝1∶2，则∠BOD等于()．A.30° B.36° C.45° D.72°6.下列语句中真命题有()①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.平方根是_____．8.一艘船在A处遇险后向相距的B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置是_________．9.如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；10.计算：＝_____．11.命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是_____，结论是_____12.同学们玩过五子棋吗？它比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在___________________________位置就可获胜．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算．（1）．（2）．14.如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，OF平分，．求的度数．15.已知在平面直角坐标系中，点，．（1）若点A在y轴的正半轴上，且的面积为2，求点A的坐标．（2）若点，，，求点C的坐标．16.小丽想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4∶3，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用这块正方形纸片裁出需要的长方形纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？17.如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠F，请问∠A与∠D存在怎样的关系？验证你的结论．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标．19已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度.(1)画出平移后的图形；(2)求出三角形ABC所扫过部分的面积.20.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使．当时，的度数是多少？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC（1）求证：AB∥CD；（2）若∠1+∠2=180°，求证：∠BEC+∠B=180°；（3）在（2）的基础上，若∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．22.如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长；（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长；（3）把正方形放到数轴上，如图2，使得点A与表示的点重合，求点D在数轴上表示的数是多少？六、（本大题12分）23.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使.将一个含角的直角三角板OMN的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边ON，MN都在直线AB的下方.（1）将图1中的三角板OMN绕着点O逆时针旋转，如图2所示，请问OM是否平分？请说明理由；（2）将图2中三角板OMN绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在的内部，请探究与之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板OMN绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直角边ON所在直线恰好平分锐角，则t的值为________（直接写出结果）.

答案1.B解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角，故选B．2.B解：，，－，0.是有理数；，π是无理数；故选：B.3.C解：如图，∵a∥b，∠1=130°，∴∠3=∠1=130°，∴∠2=180°-∠3=50°．故选C．4.B解：已知点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得，点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，所以B的坐标为（﹣1，﹣1）．故选B．5.A解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，∴∠EOC=180°×=60°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×60°=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°．故选：A．6.D解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题；②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题；③两点之间线段最短,正确,是真命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题；⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题.所以真命题有2个，

故选：D．7..解：∵，

∴3的平方根是，

故答案为．8.(南偏西15°,50海里)解：如图，由题意可得：∠ABC=15°，AB=50海里，故遇险船相对于救生船的位置是：(南偏西15°,50海里)，故答案为：(南偏西15°,50海里)．9.62解：∵，，∴∠BOC=90°-28°=62°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠AOD=62°.故答案：62.10.2－＝5-3=2故答案为211.①.同位角相等②.两直线平行解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．12.(2，0)或(7，−5)##(7，−5)或(2，0)解：如图所示，黑旗放在图中三角形位置，就能获胜．∵白①的位置是：(1，−5)，黑②的位置是：(2，−4)，∴O点的位置为：(0,0)，∴黑棋放在(2，0)或(7，−5)位置就能获胜．故答案为(2，0)或(7，−5)13.（1）解：原式=-1+3+2-2=3；（2）解：原式=2-2+3+1=2+2．14.解：∵OF平分，∴∠BOD=2∠BOF=30°，∴∠AOC=∠BOD=30°，∵，∴∠AOE=90°，∴=∠AOE-∠AOC=90°-30°=60°．15.（1）解：∵，点A在y轴上，S△AOB==2，∴OA=4，∵点A在y轴的正半轴上，∴A(0，4)；（2）解：∵点，∴OA=3，∴BC=OA=3，∵，分两种情况：如图，当点C在点B左侧时，∴C1(-2，2)，当点C在点B右侧时，∴C2(4，2)，综上，点C坐标为(-2，2)或(4，2)．16.解：同意小明的说法．面积为900cm2的正方形纸片的边长为30cm.设长方形的长为4xcm，宽为3xcm，根据边长与面积的关系得4x×3x＝600.解得x＝.因此长方形纸片的长为4cm.∵＜7.5，∴4＜30.∴小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片．17.解：∠A＝∠D．理由如下：如图所示，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴FB∥EC，∴∠FBA＝∠C，∵∠C＝∠F，∴∠FBA＝∠F，∴DF∥AC．∴∠A＝∠D．18.解：如图所示：

A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．19.解：(1)如图所示.(2)如图所示，阴影部分是三角形ABC所扫过部分的面积为3×5＋×2×3＋×2×2＝20.20.解：当OC、OD在直线AB同侧时，如图1：∵，∴∠COD=90°，∵∠AOC=30°，∴∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=180°-90°-30°=60°；当OC、OD在直线AB异侧时，如图2：∵，∴∠COD=90°，∵∠AOC=30°，∴∠AOD=60°，∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-60°=120°．综上，∠BOD的度数为60°或120°．21.（1）证明：∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，又∵∠AGE=∠DGC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD；（2）证明：∵∠1=∠BHA，∠1+∠2=180°，∴∠2+∠BHA=180°，∴BF∥CE，∴∠BEC+∠B=180°；（3）∵∠BEC+∠B=180°，∠BEC=2∠B+30°，∴∠B=50°，∠BEC=130°，∵AB∥CD，∴∠C+∠BEC=180°，∴∠C=50°．22.解：（1）设魔方的棱长为，则，解得：；答：这个魔方的棱长为4；（2）∵魔方的棱长为4，∴小立方体的棱长为2，∴阴影部分