湖北省武汉市洪山区2021-2022学年七年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)

第二学期期中质量检测七年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1.第24届冬季奥林匹克运动会的吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱，下列图案是通过下图中所示的图案平移得到的是（）A. B. C. D.2.已知点P位于第二象限，则点P的坐标可能是（）A.（－2022，0） B.（0，2022） C.（－2022，2022） D.（2022，－2022）3.下列实数，3.14159265，－8，，，03030030003…，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A.∠1＝∠2 B.∠BAD＝∠BCDC.∠BAD＋∠ADC＝180° D.∠3＝∠45.下列关于的说法中，错误的是（）A. B.C. D.是7算术平方根6.直线轴，AB＝5，若已知点A（1，－3），则点B的坐标是（）A.（－4，－3）或（6，－3） B.（－4，－3）C.（1，2）或（1，－7） D.（1，2）7.如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（）A. B.C. D.8.下列说法中，正确的是（）A.若a⊥b，a⊥c，则b⊥c B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.立方根等于本身数只有－1和1 D.若且，则点（a，b）在第三象限9.对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1．类似地，对625只需进行（）次操作后变为1．A.4 B.3 C.2 D.110.如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC．则下列结论：①；②GK平分∠AGC；③；④∠MGK＝16°．其中正确结论的个数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11.计算：=___．12.若一个正数的两个平方根是和，则＝______．13.图书馆在餐厅的北偏东40°方向，那么餐厅在图书馆的________方向．14.若∠A与∠B两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠B＝_____度．15.已知△ABC的各顶点坐标分别为A（－5，2），B（1，3），C（3，－1），则△ABC的面积为______．16.如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在AB，BC边上，将纸片沿EF折叠，使点B落在边AD上的点处，然后再次折叠纸片使点F与点重合，点C落在点，折痕为GH，若，则∠EFC＝______度．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17.（1）计算：；（2）求x的值：．18.如图，已知在三角形ABC中，CD⊥AB，∠DEB＝∠ACB，∠1＋∠2＝180°．求证：FG⊥AB．（请通过填空完善下列推理过程）证明：∵∠DEB＝∠ACB（已知），∴______（____________）．∴∠1＝∠3（____________）．∵∠1＋∠2＝180°（已知），∴∠3＋∠2＝180°（等量代换）．∴______（____________）．∴∠FGA＝∠______（____________）．∵CD⊥AB（已知），∴∠CDA＝90°．∴∠______＝90°（等量代换）．∴FG⊥AB（垂直定义）．19.观察：∵，∴，∴的整数部分为2，小数部分为．（1）的整数部分是______，的小数部分是______；（2）小明将一个长为10cm，宽为8cm的长方形纸片按与边平行的方向进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形，使它们的边长之比为，面积之和为，小明能否裁剪出这两个正方形？若能，请说明理由并求出这两个正方形的面积；若不能，也说明理由．20.如图，已知直线AB，CD，AC上点M，N，E满足ME⊥NE，∠AME＋∠CNE＝90°，∠ACD的平分线交MN于G，作射线．（1）求证：；（2）若∠CAB＝66°，求∠CGF的度数．21.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如点A，B，D，E都在格点上，连AD，∠BAD＝90°．请选择适当的格点，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）将线段AB平移到DC，使点A对应点为D，连BC．则正方形ABCD的面积为______，AD的长度为______；（2）把三角形CDE先向上平移4格，再向右平移2格，得到三角形BAF，画出三角形BAF，直接写出三角形CDE在两次平移中扫过的面积＝______；（3）在CD上找一点M，使EM最短，连接EM．22.一个长方形台球桌面ABCD（，）如图1所示，已知台球在与台球桌边缘碰撞的过程中，撞击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角，即图1中的．（1）台球经过如图2所示的两次碰撞后，第二次的反弹线路为GH．若开始时的撞击线路为，求证：；（2）台球经过如图3所示的四次碰撞后（台球从点E出发，碰撞点依次为点F，G，H，I），落入点K处的球袋内．若∠IKC＝55°，则∠GHI＋∠AFE＝______．23.如图1，已知直线，现有直角三角板ABC（角A为30°）和直角三角板DEF（角E为45°），点A，B在直线GH上，点D，F在直线MN上．（1）如图2，绕点D旋转三角板DEF，再延长EF交MN于P，求证：∠MPE＝∠E＋∠MDE．（2）如图3，绕点A旋转三角板ABC，再延长BC交MN于Q，若∠GAC的平分线交MN于S，∠BQM的平分线交AS于T，求∠ATQ的度数．（3）如图4，若三角板ABC从图1的位置开始绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF也从图1的位置开始绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（0≤t≤150），请直接写出当旋转到边BC与边DF平行时t的值．24.如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），P（m，n），其中a，b满足，现将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC．（1）求C，D两点的坐标；（2）若点P在线段AB上，试用含m的式子表示n（不需要写出m，n的取值范围）（3）若点P在四边形ABCD的边上，当时，请直接写出P点坐标．

答案1.B∵图形B与图案上各点移动的方向都相同，平移的距离都相同，∴图形B是通过图案平移得到．故选B．2.C解：∵点P位于第二象限，∴点P的坐标可能是（-2022，2022），故选C．3.C解：，3.14159265，－8，＝﹣6，都是有理数，，03030030003…，都是无理数，即无理数有3个，故选：C4.C解：A．由∠1＝∠2可判断AD∥BC，不符合题意；B．∠BAD＝∠BCD不能判定图中直线平行，不符合题意；C．由∠BAD＋∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合题意；D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合题意；故选择：C．5.C解：A、，故该选项不符合题意；B、∵，∴，故该选项不符合题意；C、∵∴，∴，∴故该选项符合题意；D、是7的算术平方根，故该选项不符合题意．故选C．6.A解：∵ABx轴，点A（1，﹣3），∴点B的纵坐标为﹣3，∵AB＝5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，∴点B的坐标为（﹣4，﹣3）或（6，﹣3）．故选：A．7.D解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故选：D．8.D解：A、案子同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则bc，故本选项错误，不符合题意；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误，不符合题意；C、立方根等于本身的数只有－1、0和1，故本选项错误，不符合题意；D、若且，则a＜0，，则点（a，b）在第三象限，说法正确，符合题意．故选D．9.A解：第一次，[]＝[]＝[25]＝25，第二次，[]＝[]＝[5]＝5，第三次，[]＝[]＝2，第四次，[]＝[]＝1，故选：A．10.C解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴，故①正确；∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；∵，∴，∵∠CKG＝∠CGK，∴，∴，又∵，∴，∴，要使，就要使且，∴就要GD=GC，但题目没给出这个条件且利用现有条件也无法证明GD=GC，∴故③错误；设∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④错误，故选：C．11.2解：∵23=8，∴，故答案为：2．12.81∵的两个平方根是和∴解得：把代入或中，得的平方根为或∴故答案为：．13.南偏西40°（或西偏南50°）∵图书馆在餐厅的北偏东40°方向，∴餐厅在图书馆的南偏西40°（或西偏南50°），故答案为：南偏西40°（或西偏南50°）.14.55或20解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，∵∠A比∠B的3倍少40°，∴∠A＝3∠B﹣40°③，把③代入①得：3∠B﹣40°+∠B＝180°，∠B＝55°，把③代入②得：3∠B﹣40°＝∠B，∠B＝20°，故答案为：55或20．15.13解：如图，△ABC的面积＝4×81×62×43×8＝13．故答案为：13．16.147解：∵纸片沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，∴∠EB′F＝∠B＝90°，∠BFE＝∠B′FE，∴∠AB′E+∠DB′F＝90°，∵四边形ABCD为长方形，∴ADBC，∴∠DB′F＝∠B′FB＝2∠EFB，∴∠AB′E＝90°﹣∠DB′F＝90°﹣2∠EFB，∵再次折叠纸片使点F与点B'重合，点C落在点C'，折痕为GH，∴四边形GHC′B′与四边形GHCF关于EG对称，∴∠C′B′F＝∠CFB′＝180°﹣∠B′FB＝180°﹣2∠EFB，∵∠C′B′D＝∠C′B′F﹣∠FB′D，∴∠C′B′D＝180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB，∵∠C′B′D＝∠AB′E+24°，∴∠C′B′D﹣∠AB′E＝24°，∴180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB﹣（90°﹣2∠EFB）＝24°，∴∠EFB＝33°，∴∠EFC＝180°﹣∠EFB＝147°，故答案为：147．17.解：（1）＝3－2＝1；（2）∵∴x－1＝4或x－1＝－4，解得x＝5或x＝－3．18.AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CD；两直线平行，同位角相等；CDA；两直线平行，同位角相等；FGA19.（1）整数部分是：7，的小数部分为故答案为：7；（2）解：不能．理由如下：假设能剪裁出，设两个正方形边长分别为4xcm，3xcm，依题意有：解得或∵，∴∵∴不能剪裁出这样的两个正方形．20.（1）证明：∵ME⊥NE，∴∠MEN＝90°，∴∠AEM＋∠CEN＝90°，∵∠A＋∠AEM＋∠AME＝180°，∠ACD＋∠CEN＋∠CNE＝180°，∴∠A＋∠ACD＋∠AEM＋∠CEN＋∠AME＋∠CNE＝180°，∵∠AME＋∠CNE＝90°，∠AEM＋∠CEN＝90°，∴∠A＋∠ACD＝180°，∴；（2）解：∵，，∵，,,∴，∵∠CAB＝66°，∴∠ACD＝180°∠CAB＝114°，∵CG平分∠ACD，∴∠GCD＝∠ACD＝57°，∵∠CGF＋∠GCD＝180°，∴∠CGF＝123°．21.（1）图形如下图，,正方形ABCD的面积=．故答案为：20，；（2）图形如下图所示，阴影部分为扫过的面积在两次平移中扫过的面积=．故答案为：23．（3）如图EM即为所求，22.（1）证明：如图2∵，，又∵撞击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角，∴，，∴，，又∵，∴，∴，∴，∴，∴．（2）解：如图3，由（1）可得：，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，又∵，又∵，∴，∴，∴．23.（1）证明：过点E作，∵，∴∠MPE＝∠PEQ，∠MDE＝∠DEQ，∵∠PEQ＝∠PED＋∠DEQ，∴∠MPE＝∠E＋∠MDE．（2）解：如图所示，过点T作，∵，∴，，∵AT、TQ分别平分∠GAC，∠BQM，∴∠GAT＝∠CAT，∠BQT＝∠MQT，∴∠ATR＝∠CAT，∠BQT＝RTQ，∵，∴，在四边形ACQT中，，∴，，∴．（3），理由如下：解：如图所示，过点C作，∵，∴，∴，由题意得，，，∴，∴，∴解得．24.（1）∵且，，∴，，∴a＝1，b＝－3，∵A（a，0），B（0，b），∴A（1，0），B（0，－3），∵A