江苏省南通市启东市2021-2022学年七年级下学期期中质量监测数学试卷(含解析)

第二学期质量监测七年级数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．1.下列生活现象中，属于平移的是（）A.升降电梯的上下移动 B.荡秋千运动C.把打开课本合上 D.钟摆的摆动2.在实数，，，3.1415926，2.1313313331…（每两个1之间依次多1个3）中，其中是无理数的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝57°，则∠2度数为（）A113° B.120° C.123° D.147°5.下列式子中错误的是（）A. B. C. D.6.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是()A. B. C. D.7.如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，－1，0，1，2，则表示数的点P应落在（）A.线段AB上 B.线段BO上 C.线段OC上 D.线段CD上8.已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A. B. C. D.9.如图，，直线分别交，于点E，F，平分，若，则的大小是（）A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系xoy中，点A坐标是（1，1）．若记点A坐标为，则一个点从点A出发沿图中路线依次经过，，…，每个点的横纵坐标都是整数，按此规律一直运动下去，则的值为（）A.2021 B.2022 C.1011 D.1012二、填空题（本大题共有8小题，11-12每小题3分，13-18题每小题4分，共30分，不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）．11.－64的立方根是_______．12.如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．13.已知：若≈1.910，≈6.042，则≈_____．14.已知点A（m＋1，2）和点B（3，m－1），若直线轴，则m的值为_______．15.如图，，，若∠B＝72°，则∠D的度数是_______．

16.一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），则当∠BAD＝_______°时，．17.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为_____．18.对于任意两个正数x和y，规定“☆”，例如，．请计算_______．三、解答题（本大题共有8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）（2）20.已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个项点的坐标分别是A（－4，0），B（－2，3），C（0，－2）．请回答下列问题：

（1）在所给的图中，画出该平面直角坐标系xOy；（2）将三角形ABC先向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到三角形，，，分别是A，B，C的对应点，画出三角形，并写出点，，的坐标；（3）若三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），求平移后点P的对应点的坐标．21.如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E．证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝___________°（________），∴__________（________）∵∠1＝∠2（已知），∴__________（________）∴___________________（________）∴∠3＝∠E（________）22.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝2∠BOD＋60°．

（1）求∠BOD的度数；（2）以O为端点引射线OE，OF，射线OE平分∠BOD，且∠EOF＝90°，求∠BOF的度数．23.已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分．（1）求、、的值；（2）求的平方根．24.小明想用一块面积为的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他能裁出吗？25.已知，直线，直线和，分别交于C，D点，点A，B分别在直线，上，且位于直线的左侧，动点P在直线上，且不和点C，D重合．

（1）如图1，当动点P在线段CD上运动时，求证：∠APB＝∠CAP＋∠DBP；（2）如图2，当动点P在点C上方运动时（P，A，B不在同一直线上），请写出∠APB，∠CAP，∠DBP之间的数量关系，并选择其中一种的数量关系说明理由．26.规定：如果图形是由图形G经过平移所得，那么把图形称为图形G“友好图形”，两个图形上对应点的距离称为图形与G的“友好距离”在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0）．（1）①如图1，若点A的“友好图形”点B（3，6），则点A与点B的“友好距离”是______；②若点A“友好图形”点在y轴上，则点A与点的“友好距离”最小值为______；（2）若点A的“友好图形”点C在x轴上，点A与点C的“友好距离”是4，点D在y轴上，且三角形ACD的面积为10，求点D的坐标；（3）如图3，若点E（0，6），直线AE的“友好图形”直线恰好过点F（0，－2），且点A的“友好图形”点在x轴上，求点A与点的“友好距离”．

答案1.A解：A、升降电梯的上下移动符合平移的定义，属于平移，故本选项正确；B、荡秋千运动，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；C、把打开的课本合上，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；D、钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误；故选：A．2.C解：无理数的有，，2.1313313331…（每两个1之间依次多1个3），个数为3，故选：C3.D解：∵3＞0，﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）所在的象限是第四象限．故选：D．4.C解：如图，∵c⊥a，c⊥b，∴∠α=∠β=90°，∴ab，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∠1＝57°，∴∠3=180°-57°=123°，∴∠2=123°，故选C．5.DA、，运算正确，故本选项错误；B、，计算正确，故本选项错误；C、，运算正确，故本选项错误；D、，，故本选项错误．故选：D．6.B解：A选项，∠3=∠4可判断出，故此选项说法错误，不符合题意；B选项，∠1=∠2可判断出，故此选项说法正确，符合题意；C选项，可判断出，故此选项说法错误，不符合题意；D选项，可判断出，故此选项说法错误，不符合题意．故选：B．7.B解：∵∴−2<−<−1∴，∴表示的点在线段OB上，故选：B．8.B∵∴选项Ａ：在第一象限选项Ｂ：在第二象限选项Ｃ：在第三象限选项Ｄ：在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选：B9.C解：，平分，故选．10.D解：由直角坐标系可知A（1，1），B（2，﹣1），C（3，2），D（4，﹣2），……，即a1＝1，a2＝1，a3＝2，a4＝﹣1，a5＝3，a6＝2，a7＝4，a8＝﹣2，……，所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数加上1再除以2，则a2021＝1011，偶数列等于所在的个数除以4，能够整除的，结果的相反数就是所求出的数，不能整除的，等于结果的整数部分加1，且符号为正，∵2020÷4＝505∴a2020＝﹣505，∵2022÷4＝505……2，∴a2022＝505+1=506，故a2020+a2021+a2022＝1011-505+506=1012，故选：D．11.-4解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数，可知-64的立方根为-4．故答案为：-4．12.连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短解：∵连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿开渠，能使所开的渠道最短，故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．13.604.2解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2，故答案为604.2．14.3解：∵点A（m+1，2），B（3，m-1），直线ABx轴，∴m-1=2，解得m=3．故答案为：3．15.108°##108度∵AB//CD，∠B=72°∴∠C=∠B=72°∵BC//DE，∴∠C+∠D=180°∴∠D=180°-72°=108°故答案为：108°16.30或150##150或30解：如图1所示：当CDAB时，∠BAD=∠D=30°；

如图2所示，当CDAB时，∠D+∠BAD=180°，∵∠D=30°∴∠BAD=180°-30°=150°；故答案为：30或150．17.(1011，1011)解：观察图象可知，偶数点在第一象限，，，，，，，故答案为：．18.##解：∵4<5<9，∴2<<3，∴，，∴==．故答案为：．19.（1）解：原式．（2）解：原式．20.（1）解：如图所示即为所求；

（2）解：如图所示即为所求，∵将三角形ABC先向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到三角形，，，分别是A，B，C的对应点，A（－4，0），B（－2，3），C（0，－2）∴；；．

（3）解：同（2）可知．21.解：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直的定义），∴CD（同位角相等，两直线平行）．∵∠1＝∠2（已知），∴EF（内错角相等，两直线平行），∴CDEF（平行于同一直线的两条直线互相平行），∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等）．22.（1）解：由邻补角互补，得∠AOD＋∠BOD＝180°，又∵∠AOD＝2∠BOD＋60°，∴2∠BOD＋60°＋∠BOD＝180°，解得∠BOD＝40°；（2）解：如图：

由射线OE平分∠BOD，得，由角的和差，得，．∴∠BOF的度数为110°或70°．23.（1）∵的立方根是∴∴∴∵的算术平方根是3∴，，∵是的整数部分∴（2）∵，，∴即的平方根是24.解：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，根据题意得：，解得：，正方形的面积为，正方形的边长为4cm，长方形的长为，则不能裁出这样的长方形．故答案为不能．25.（1）证明：如图1，过点P作，∵，∴，∴∠1＝∠APE，∠2＝∠BPE，又∵∠APB＝∠APE＋∠BPE，∴∠APB＝∠1＋∠2，∴∠APB＝∠CAP＋∠DBP；（2）如图2