吉林省松原市乾安县2022-2023学年八年级下学期期中教学质量检测数学试卷(含答案)

学校学校年班姓名考号八年级数学试题数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.下列各式是最简二次根式的是（）A.B.C.D.2.下列运算，结果正确的是（

）A．B．C． D．3.如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们踩伤草坪，仅仅少走了（）A.B.C. D.6题图5题图6题图5题图4题图3题图4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（） ()A.0.7米B.1.5米C.2.2米 D.2.4米5.在下列四个选项中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD∥BCB．AB∥DC，∠A＝∠B C．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC6．如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点B恰好落在边上点处，则的长度为（）A.1 B. C. D.2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.8.计算=___________．9.如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为_________cm．11题图11题图9题图10题图10.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD．则四边形ABCD是平行四边形，其依据是___________．11.在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A，B之间的距离(A，B之间有水池，无法直接测量).智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C，D，测AD=CD=10m，∠D=90°，BC=40m，∠DCB=135°，则A，B之间的距离为_______．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是（4，-2），（1，2），点B在x轴上，则点B的横坐标是________．13题图13题图12题图14题图13.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D,E、F分别是AB、AC边的中点，连接DE、EF、FD,当△ABC满足条件_______时，四边形AEDF是菱形.(填一个你认为恰当的条件即可)14.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列结论一定成立的是．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③ =4\*GB3④三、解答题(每小题5分,共20分)15.计算：(eq\r(27)－2eq\r(3))2－(eq\r(5)+2)(eq\r(5)－2).16．在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．求证：.17.四边形是正方形，E为CD上一点，连接，过B作于E，且，求正方形的周长.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．求证：BE＝DF．八年级数学试卷第八年级数学试卷第4页（共8页）19如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；这个三角形的面积为．20.阅读下列一段文字：在平面直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2），M、N两点之间的距离可以用公式MN＝计算．解答下列问题：（1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；（2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连结BE．（1）求证：F为BC中点；（2）若OB⊥AC，OF＝2，求平行四边形ABCD的周长．22.小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点O，，，求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．五、解答题(每小题8分，共16分)23.如图，在矩形ABCD中，作对角线BD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N，连接BM、DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若矩形ABCD的边长AD＝8，AB＝4，求菱形BMDN的边长．24．阅读下列解题过程例：若代数式的值是，求的取值范围．解：原式=当时，原式，解得(舍去)；当时，原式，符合条件；当时，原式，解得(舍去)．所以，的取值范围是上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：当时，化简：;若等式成立，则的取值范围是;若，求的值．六、解答题(每小题10分，共20分)25．如图，在中，∠B=90°，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点A匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒．过点作于点，连接DE、EF．（1）求长；（2）求证：；（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．26.综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.（1）操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM.根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：；（2）迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（I）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ=，∠CBQ=；②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由.（3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ=1cm时，直接写出AP的长．乾安县2022—2023学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题参考答案及评分标准（请老师在阅卷前自做一遍答案）单项选择题（每小题2分，共12分）1.B2.D3.A4.C5.D6.D二、填空题（每小题3分，共24分）7.；8.；9.810.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；11.；12.5；13.AB＝AC(或∠B＝∠C或BD＝DC,答案不唯一)；14.①②③三、解答题（每小题5分，共20分）15.解：(－2)2－(+2)(－2)＝27－36+12－(5－4)＝27－36+12－1＝2.………5分证明：由题知，CD=6,BC=6.5在三角形BCD中，BD2+CD2=BC2………2分∴三角形BCD是直角三角形，………3分∠CDB=90°………4分∴CD⊥AB，…5分17.解：∵∴．………1分∵，∴．………2分∵，∴，………3分∴（负值舍去），………4分∴正方形的周长为．...........................5分18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，OC＝OA，………1分CD＝AB∴∠DCF＝∠BAE………2分∵E，F分别是OA，OC的中点∴CF＝OC，AE＝OA∴CF＝AE………3分在△DCF和△BAE中∴△DCF≌△BAE（SAS）………4分∴DF＝BE．……5分四、解答题（每小题7分，共28分）19.解：（1）如图所示即为所求面积为5的正方形∵，∴如图所示即的正方形即为所求；………3分（2）如图所示，∵，，∴如图所示三角形即所求；………6分这个三角形的面积为，故答案为：2．………7分解：(1)P，Q两点间的距离＝＝13；……3分△AOB是直角三角形，……4分理由如下：AO2＝(1﹣0)2+(2﹣0)2＝5，BO2＝(4﹣0)2+(﹣2﹣0)2＝20，AB2＝(4﹣1)2+(﹣2﹣2)2＝25则AO2+BO2＝AB2，……6分∴△AOB是直角三角形．........7分（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，……1分∵四边形DOEC为平行四边形，，，……2分，，∴四边形OBEC为平行四边形，……3分，即F是BC的中点．……4分（2）∵四边形ABCD是平行四边形，，是菱形，……5分∵四边形OBEC为平行四边形，，是矩形，，……6分，，的周长．.......7分赞成小洁的说法……1分补充：．……2分证明：，，，．……4分又∵．∴，……6分∴四边形是菱形．……7分五、解答题（每小题8分，共16分）23.（1）证明：∵矩形ABCD，∴OB＝OD，MD∥BN，……1分∴∠MDO＝∠NBO，……2分∵∠DOM＝∠BNO，∴△MDO≌△NBO（ASA），∴MD＝NB，……3分∴四边形MDNB是平行四边形，∵BD⊥MN，∴四边形MDNB是菱形；……4分由（1）可知DM＝BM，在Rt△ABM中，∵BM2＝AM2+AB2，∴BM2＝（AD﹣DM）2+AB2，……5分∴BM2＝（AD﹣BM）2+AB2……6分∵AD＝8，AB＝4，，解得BM＝5，……7分∴菱形BMDN的边长为5．……8分24.（1）解：当时，原式===……2分（2）原式=当时，原式，解得(舍去)；当时，原式，符合条件；当时，原式，解得(舍去)．所以，的取值范围是；……4分（3）原式=当时，原式，解得符合条件；……5分当时，原式，此方程无解，不符合条件；……6分当时，原式，解得符合条件．……7分所以，的值是或．………8分六、解答题（每小题10分，共20分）25.解：（1）设，，，．由勾股定理得，，解得：，………2分………4分（2）证明：由题意得，CD=2t，则，………5分在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴．………6分又，；………7分（3）解：当秒或秒时，为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①∠EDF=∠DFC=90°时，则，∴∠AED=∠B=90°，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE，∴10-2t=2t，∴；………8分②∠DEF=90°时，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴．又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形，∴，AE∥DF，∴∠ADE=∠DEF=60°，∴∠AED=30°，∴，∴，∴；………9分③∠EFD=90°时，此种情况不存在．当秒或秒时，为直角三角形．………10分2