山西省吕梁市孝义市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

孝义市八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.二次根在实数范围内有意义，则的取值范围是(

)A. B. C. D.2.下列图象中不能表示是的函数的是(

)A. B. C. D.3.农历五月初五是端午节，为继承和发扬民族优秀传统文化，某班组织“粽享文化”为主题的演讲比赛，比赛成绩由高到低设立一等奖名，二等奖名，三等奖名，甲同学参加了演讲比赛，并且比赛成绩进入了前名比赛成绩都不相同，该同学想知道自己能否获奖，需比较自己的成绩与前名同学成绩的(

)A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差4.某农科所在某次实验中，对甲、乙两种水稻进行产量稳定实验，各选取了块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为千克亩，方差为保证产量稳定，适合推广的品种为(

)A.甲 B.乙 C.甲、乙均可 D.无法确定5.如图，毕达哥拉斯用图，图证明了一个重要的数学定理，他的思路是图中拼成的正方形与图中拼成的正方形面积相等，通过面积相等可以得到：，整理得证明的这个定理是(

)A.勾股定理 B.勾股定理的逆定理 C.祖晅定理 D.费马定理6.数学课上，老师提出如下问题：如图，四边形是平行四边形，请同学们添加个条件使▱是矩形小彤添加的条件是：则小彤判定▱是矩形的依据是(

)A.矩形的四个角都是直角 B.矩形的对角线相等

C.有三个角是直角的四边形是矩形 D.对角线相等的平行四边形是矩形7.如图，在中，，，，点是的中点，连接，则的长为(

)

A. B. C. D.8.如图，正方形木板的面积是，在这个木板上截出面积为的正方形，连接，则的长度为(

)A. B. C. D.9.如图，，以点为圆心，为半径画弧交，于点，；分别以点，为圆心大于为半径画弧，两弧交于点；以点为顶点作，射线与交于点，连接；则四边形的面积为(

)A. B. C. D.10.同一平面直角坐标系中，一次函数与为常数，，的图象可能是(

)A. B.

C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算的结果是______．12.学校为了促进学生积极参加体育运动，决定给篮球队名运动员购买运动鞋，如表是名运动员鞋码统计表，根据统计表信息，这名运动员鞋码的众数是______．鞋码人数13.某水果店以元的价格批发了苹果，以元的价格销售，销售这苹果的总利润为元，则与的函数关系式为______．14.如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在处，交于点，若，，则的长为______．

15.如图，正方形的对角线，交于点，点是上一点，交于点，若，，则的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共57.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.本小题分

计算：

；

．17.本小题分

如图，在边长均为的小正方形网格中，线段的端点都在格点上小正方形的顶点叫格点

实践与操作：

以为一边作矩形，使；点，画在格点上

推理与计算：

线段的长为______，矩形的面积为______．18.本小题分

年月日是第个世界环境日，今年的主题是“减塑捡塑”，旨在提高人们对塑料污染的认识，鼓励人们减少使用一次性塑料制品为了庆祝第个世界环境日，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”，“地球生物保护”，“人类环境保护”，“生态环境保护”四个项目，如表是小亮和小彬的各项成绩：百分制项目自然环境保护地球生物保护人类环境保护生态环境保护小亮小彬若“自然环境保护”，“地球生物保护”，“人类环境保护”，“生态环境保护”四个项目按：：：确定综合成绩，则小亮和小彬谁的综合成绩高？请通过计算说明理由．19.本小题分

塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，又名“塔式起重机”，用来吊施工用的钢筋、木楞、混凝土、钢管等施工的原材料如图是塔吊实物图，图是塔吊示意图，线段，表示钢丝绳，表示起重臂，，综合与实践小组向工人了解到如下信息：米，米，米求钢丝绳的长度参考数值：

20.本小题分

下面是小宇同学写的一篇数学日记，请你认真阅读并完成相应学习任务．

用一次函数的观点认识方程组、不等式

任何一个以为未知数的一元一次方程都可以变形为的形式，所以一元一次方程的解，相当于某个一次函数的图象与轴交点的横坐标如图，一次函数的图象与轴交点的横坐标为，则方程的解为．

任何一个以为未知数的一元一次不等式都可以变形为或的形式，所以解一元一次不等式，相当于求某个一次函数的函数值大于或小于时，自变量的取值范围如图，根据图象可知，一次函数，当时，的取值范围是，所以不等式的解集为______；

任何一个含未知数和的二元一次方程，都可以改写成是常数，的形式含未知数和的两个二元一次方程组成的二元一次方程组，都对应两个一次函数，从“数”的角度看，解这样的方程组相当于求自变量为何值时两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标如图，直线与直线的交点的坐标为，则二元一次方程组的解为______．

任务：

上述材料“”处不等式“”的解集为______，“”处二元一次方程组的解为______；

上述材料中主要运用的数学思想是______；

A.数形结合思想；统计思想；方程思想．

如图，直线与直线的交点坐标为，则关于，的二元一次方程组的解为______；

如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，则不等式的解集为______．21.本小题分

综合与实践

如图，在正方形中，点，分别是边，上的点，且．

求证：．

如图，在图的基础上，过点作的垂线，与正方形的外角的平分线交于点，连接求证：四边形是平行四边形提示：在上截取，连接

如图，连接，若四边形的面积是，，则直接写出的长．22.本小题分

综合与探究

如图，一次函数的图象与坐标轴交于，两点，点的坐标为，点是线段上一动点，点的横坐标为．

直接写出点，的坐标及直线的解析式；

如图，连接，当的面积等于的面积时，求点的坐标；

如图，过点作直线的平行线，在直线上是否存在一点，使四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

答案和解析1.【答案】

解析：解：若二次根式在实数范围内有意义，

则，

解得：．

故选：．

根据二次根式的概念，形如的式子叫做二次根式，进而得出答案．

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．

2.【答案】

解析：解：、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故A不符合题意；

B、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故B不符合题意；

C、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故C不符合题意；

D、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故D符合题意；

故选：．

根据函数的概念：对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答．

本题考查了函数的图象和函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．

3.【答案】

解析：解：该同学比赛成绩进入了前名，想知道自己能否获奖，即成绩需排在前名，

需比较自己的成绩与前名同学成绩的中位数，

故选：．

根据中位数的定义求解即可．

本题考查了中位数的定义，理解中位数的定义表示一组数据的中间水平是解题的关键．

4.【答案】

解析：解：，

甲的产量更加稳定，

又甲、乙两种水稻的平均产量均为千克亩，

适合推广的品种为甲，

故选：．

根据方差越小越稳定进行求解即可．

本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，熟知方差越小成绩越稳定是解题的关键．

5.【答案】

解析：解：由，

整理得．

而、、是直角三角形的三边，

证明的定理是勾股定理，

故选：．

根据勾股定理作答即可．

本题主要考查了勾股定理，熟记勾股定理的内容是解题的关键．

6.【答案】

解析：解：四边形是平行四边形，

添加的条件可以根据对角线相等的平行四边形是矩形说明▱是矩形，故D正确．

故选：．

根据矩形的判定方法进行解答即可．

本题主要考查了矩形的判定，解题的关键是熟练掌握对角线相等的平行四边形是矩形．

7.【答案】

解析：解：，，，

，

，

点是的中点，

，

，

故选：．

先证明，再利用勾股定理可得，从而可得答案．

本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，熟记勾股定理与勾股定理的逆定理是解本题的关键．

8.【答案】

解析：解：延长与交于点，延长与交于点，如图：

四边形和是正方形，

，，，，

，，

同理可得，

四边形和为矩形，

，，

，

正方形的面积是，正方形面积是，

，，

，

，

，

故选：．

根据正方形的性质可得，，，，推得，，根据矩形的判定和性质可得，，推得，根据正方形的性质求得，，求得，根据勾股定理即可求解．

本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是根据正方形的性质和矩形的平行和性质推得．

9.【答案】

解析：解：根据作图可知，是的角平分线，，，

，

，

，

，

，

，

，，

四边形是平行四边形，且，

平行四边形是菱形，

如图所示，过点作于点，

四边形是菱形，，

，，

，，

在中，，，

，

故选：．

根据题意可得是的角平分线，可判定四边形是菱形，如图所示，过点作于点，可求出的长，根据即可求解．

本题主要考查角平分线的定义，菱形的判定和菱形的综合，勾股定理，含度直角三角形的性质，掌握角平分线画法，菱形的判定方法，几何图形面积的计算方法等知识的综合是解题的关键．

10.【答案】

解析：解：当，时，一次函数的图象经过第一、二、三象限；则函数图象的图象经过第一、二、三象限；故A选项、选项不符合题意；

当，时，一次函数的图象经过第一、三、四象限；则函数图象的图象经过第一、二、四象限；故C选项符合题意，选项不符合题意；

当，时，一次函数的图象经过第一、二、四象限；则函数图象的图象经过第一、三、四象限；

当，时，一次函数的图象经过第二、三、四象限；则函数图象的图象经过第二、三、四象限；

故选：．

根据一次函数中，，的符号判定函数图象的性质，由此即可求解．

本题主要考查根据一次函数中，的符号判定函数图象的性质，理解并掌握一次函数图象的性质是解题的关键．

11.【答案】

解析：解：，

故答案为：．

根据二次根式的乘法法则计算即可．

本题主要考查二次根式的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

12.【答案】

解析：解：由统计表可知，名运动员中鞋码的人数最多，故众数是．

故答案为：．

根据众数的定义即可解答，众数是一组数据中出现次数最多的那个数．

本题考查众数，理解众数的定义是解题的关键．

13.【答案】

解析：解：与的函数关系式为，

整理得：，

故答案为：．

根据题意列式即可．

本题考查了求函数的表达式，解题的关键是明确总利润单件利润数量．

14.【答案】

解析：解：由折叠得：，，

在矩形中，，，

，，

又，

≌，

，

设，则，

在中，，

即，

解得：，即的长为，

故答案为：．

证明≌，可得，设，则，然后在中，利用勾股定理构建方程求解即可．

本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形全等，求出是解题的关键．

15.【答案】

解析：解：过作于，，

四边形是正方形，

，

，

，

在中，，，

，

在中，，

，

故答案为：．

过作于，根据正方形的性质得到，再根据等腰三角形的判定证得，然后利用勾股定理和含度角的直角三角形的性质求解即可．

本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理以及含度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．

16.【答案】解：

；

．

解析：根据，二次根式的加减运算即可；

先对二次根式化简，再根据二次根式的加减运算即可．

本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算．

17.【答案】

解析：解：如图，矩形为所求图形；

根据勾股定理，得．

，

，

，

故答案为：，．

根据要求，结合网格特点画出矩形即可；

利用勾股定理计算线段的长，从而得到面积．

本题考查作图应用与设计作图、勾股定理，熟练掌握正方形的性质以及勾股定理是解答本题的关键．

18.【答案】解：小彬的综合成绩高；

理由：分，

分，

，

小彬的综合成绩高．

解析：根据加权平均数的计算方法分别求出小亮和小彬的综合成绩，然后可得答案．

本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．

19.【答案】解：在中，米，

米，

在中，米，

答：钢丝绳的长度为米．

解析：利用勾股定理求出，再次利用勾股定理在中求出即可．

本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是利用图中的直角三角形．

20.【答案】

解析：解：经过，

的解集为，

直线与直线的交点的坐标为，

二元一次方程组的解为，

故答案为：，；

上述材料中主要运用的数学思想是数形相结合的思想，

故答案为：．

直线与直线的交点坐标火，

关于，的二元一次方程组的解为；

故答案为：；

由关于轴的对称点为，在图中作，

与轴交于，

不等式的解集为，

故答案为：．

结合图象即可求解；

通过数形相结合的思想作答即可；

通过观察图象求解即可；

通过观察图象求解即可．

本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合是解题的关键．

21.【答案】证明：四边形是正方形，

，，

，

，

，

，

≌，

．

证明：在上截取，连接，如图：

由可知，，

，

，

，

．

，

，

，

，

，

≌，

．

又由可得，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形．

解：≌，

，

四边