重庆市江津区12校2022-2023学年七年级下学期期中联考数学试卷(含解析)

12校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是(

)A. B.

C. D.2.实数9的平方根为．(

)A.3 B.−3 C.±3 D.±3.下列说法中，正确的个数有(

)

①实数和数轴上的点是一一对应的；

②点P(1,m2+1)，则点P一定在第一象限；

③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

④“同位角相等”为真命题；

⑤立方根等于本身的数是1和0A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，点P到一条笔直的公路MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是(

)

A.PA B.PB C.PC D.PD5.如图，小手盖住的点的坐标可能为(

)A.(5,2)

B.(−3,−3)

C.(−6,4)

D.(2,−5)6.已知99225=315，x=3.15，则x=(

)A.9.9225 B.0.99225 C.0.099225 D.0.00992257.如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB/​/CD的是(

)A.∠2=∠4

B.∠B=∠5

C.∠5=∠D

D.∠D+∠DAB=180°8.如图，在平面直角坐标系中，坐标是(−3,0)的点是(

)A.点A B.点B C.点C D.点D9.对于实数a、b，定义min{a,b}的含义为：当a<b时，min{a,b}=a；当a>b时，min{a,b}=b，例如：min{1,−2}=−2.已知min{30,a}=a，min{30,b}=30，且a和b为两个连续正整数，则A.1 B.2 C.3 D.410.某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是(

)A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B.第一次向左拐45°，第二次向左拐45°

C.第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D.第一次向左拐53°，第二次向左拐127°11.已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠B的度数比∠A的度数的3倍少60°，则∠B的度数为(

)A.30° B.60° C.30°或60° D.30°或120°12.如图，AB/​/CD，∠ABE=12∠EBF，∠DCE=13∠ECF，设∠ABE=α，∠E=β，∠F=γ，则α，β，A.4β−α+γ=360°

B.3β−α+γ=360°

C.4β−α−γ=360°

D.3β−2α−γ=360°二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．14.若正数a的两个平方根分别是x+2和2x−5，则a的值为

．15.比较大小：37

6，5−12

12.(用“>”或“<16.如图1是AD//BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为______．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

计算：

(1)36−(−3)218.(本小题8.0分)

求下列各式中x的值

(1)4(x−1)2=25

19.(本小题10.0分)

如图所示，点O为直线BD上的一点，OC⊥OA，垂足为点O，∠COD=2∠BOC，求∠AOB的度数．20.(本小题10.0分)

请将下列证明过程补充完整：

已知：如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2.求证：∠E=∠F．

证明：∵∠BAP+∠APD=180°(已知)，

∴______/​/______(______)，

∴∠BAP=______(______)，

又∵∠1=∠2(已知)，

∴∠BAP−______=______−∠2，

即∠3=______(等式的性质)，

∴AE//PF(______)，

∴∠E=∠F(______).21.(本小题10.0分)

如图将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到△DEF，已知∠ABC=90°，AD=5，EF=8，CG=3，求图中阴影部分的面积．22.(本小题10.0分)

(1)如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，

化简a2+|b−a|−3(a+b)3−|b−c|的结果．

(2)已知实数a，b，c23.(本小题10.0分)

阅读下面的文字，解答问题．

大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于1<2<2，所以2的整数部分为1，将2减去其整数部分1，差就是小数部分为(2−1).解答下列问题：

(1)10的整数部分是______，小数部分是______；

(2)如果6的小数部分为a，13的整数部分为b，求a+b−6的值；

(3)已知12+3=x+y，其中24.(本小题10.0分)

已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB/​/MN．25.(本小题10.0分)

已知直线AB/​/CD，P为平面内一点，连接PA、PD．

(1)如图1，已知∠A=50°，∠D=150°，求∠APD的度数；

(2)如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为

．

(3)如图3，在(2)的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+12∠PAB=90°，求∠AND的度数．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；

B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；

C、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；

D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；

故选：C．

2.【答案】D

【解析】解：∵9是9的算术平方根，

∴9=3，

∵3的平方根是±3，

∴9的平方根是±33.【答案】C

【解析】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确．

②点P(1,m2+1)，则点P一定在第一象限，正确．

③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确．

④“同位角相等”为真命题，错误，成立的条件是平行线．

⑤立方根等于本身的数是1和0，错误，还有−1．

故选：4.【答案】B

【解析】解：∵从点P到公路，用相同速度行走，最快到达，

∴需要点P到公路MN的距离最短，

∵垂线段最短，

∴PB是最快到达的路径．

故选：B．

5.【答案】D

【解析】解：由图得点位于第四象限，

故选：D．

6.【答案】A

【解析】解：∵99225=315，

∴9.9225×10000=9.9225×10000=3.15×100，

∵x7.【答案】C

【解析】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判定AB/​/CD，故此选项不合题意；

B、根据同位角相等，两直线平行可判定AB/​/CD，故此选项不合题意；

C、根据内错角相等，两直线平行可判定AD/​/CB，无法判定AB/​/CD，故此选项符合题意；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB/​/CD，故此选项不合题意；

故选：C．

8.【答案】C

【解析】解：点(−3,0)在x轴负半轴，是点C，

故选：C．

9.【答案】D

【解析】解：∵min{30,a}=a，min{30,b}=30．

∴a<30，b>30．

∵a，b是两个连续的正整数．

∴a=5，b=6．

10.【答案】D

【解析】解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，

∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，

故选：D．

11.【答案】D

【解析】解：根据题意得：

(1)当∠A=∠B时，∠B=3∠A−60°，

∴∠A=∠B=30°；

(2)当∠A+∠B=180°时，∠B=3∠A−60°，

∴∠A=60°，∠B=120°，

∴∠B的度数为30°或120°．

故选：D．

12.【答案】A

【解析】解：过E作EN/​/AB，过F作FQ/​/AB，

∵∠ABE=12∠EBF，∠DCE=13∠ECF，∠ABE=α，

∴∠ABF=3α，∠DCF=4∠ECD，

∵AB/​/CD，

∴AB//EN//CD，AB//FQ//CD，

∴∠ABE=∠BEN=α，∠ECD=∠CEN，∠ABF+∠BFQ=180°，∠DCF+∠CFQ=180°，

∴∠ABE+∠ECD=∠BEN+∠CEN=∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF=180°+180°=360°，

即α+∠ECD=β，3α+γ+4∠DCE=360°，

∴∠ECD=β−α，

∴3α+γ+4(β−α)=360°，

即4β−α+γ=360°，

故选：A【解析】解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等．

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

14.【答案】9

【解析】解：∵正数a的两个平方根分别是x+2和2x−5

∴x+2+2x−5=0，

解得：x=1．

∴a=(x+2)2=32=915.【答案】>

>

【解析】解：∵37>36，

∴37>6；

∵5>4=2，

∴5−1>116.【答案】114°

【解析】解：如图，设∠B'FE=x，

∵纸条沿EF折叠，

∴∠BFE=∠B'FE=x，∠AEF=∠A'EF，

∴∠BFC=∠BFE−∠CFE=x−18°，

∵纸条沿BF折叠，

∴∠C'FB=∠BFC=x−18°，

而∠B'FE+∠BFE+∠C'FE=180°，

∴x+x+x−18°=180°，解得x=66°，

∵A'D'//B'C'，

∴∠A'EF=180°−∠B'FE=180°−66°=114°，

∴∠AEF=114°．

故答案为：114°．

17.【答案】解：(1)36−(−3)2+14−38

=6−3+12−218.【答案】解：(1)4(x−1)2=25

(x−1)2=254

x−1=±52

19.【答案】解：∵点O为直线BD上一点，

∴∠COD+∠B0C=180°，

将∠COD=2∠B0C代入，

得2∠BOC+∠BOC=180°，

解得∠BOC=60°，

∴∠AOB=∠COA−∠BOC=90°−60°=30°．

20.【答案】解：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行；∠APC，两直线平行，内错角相等；∠1，∠APC；∠4；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等

【解析】解：∵∠BAP+∠APD=180°(已知)，

∴AB/​/CD(同旁内角互补，两直线平行)，

∴∠BAP=∠APC(两直线平行，内错角相等)，

又∵∠1=∠2(已知)，

∴∠BAP−∠1=∠APC−∠2，

∴∠3=∠4(等式的性质)，

∴AE//PF(内错角相等，两直线平行)，

∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)．

故答案为：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行；∠APC，两直线平行，内错角相等；∠1，∠APC；∠4；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

21.【答案】解：∵将三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到三角形DEF，

∴AD=BE=5，

∵EF=8，CG=3，

∴BG=8−3=5，

∴图中阴影部分的面积=梯形BEFG的面积=1222.【答案】解：(1)根据图示，可得：a<b<0<c，

∴a2+|b−a|−3(a+b)3−|b−c|

=−a+(b−a)−(a+b)−(c−b)

=−a+b−a−a−b−c+b

=−3a+b−c．

(2)∵实数a，b，c满足(a−2)2+|2b+6|+5−c5−c=0，

∴a−2=0，2b+6=0，5−c=0，

∴a=223.【答案】3

10−3【解析】解：(1)∵9<10<16，即3<10<4，

∴10的整数部分为3，小数部分为10−3，

故答案为：3，10−3；

(2)∵2<6<3，，3<13<4，

∴6的小数部分为a=6−2，13的整数部分b=3，

∴a+b−6=6−2+3−6=1；

(3)∵1<3<2，24.【答案】证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，

∴EF/​/DM，

∴∠2=∠CDM，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠CDM，

∴MN/​/CD，

∴∠C=∠AMN，

∵∠3=∠C，

∴∠3=∠AMN，

∴AB/​/MN．

25.【答案】∠CDP+∠PAB−APD=180°

【解析】解：(1)如图1，过点P作EF/​/AB，

∵∠A=50°，

∴∠APE=∠A=50°，

∵AB/​/CD，

∴EF/​/CD，

∴∠CDP+∠EPD=180°，

∵∠D=150°，

∴∠EPD=180°−150°=30°，

∴∠APD=∠APE+∠EPD=50°+30°=80°；

(2)如图2，过点P作EF/​/AB，则AB/​/EF/​/CD，

∴∠CDP=∠DPF，∠FPA+∠PAB=180°，

∵∠FPA=∠DPF−∠APD，

∴∠DPF−∠APD