2024年九年级数学下册27相似27.2.2相似三角形的性质检测题含解析新版新人教版

27.2.2相像三角形的性质01基础题学问点1相像三角形对应线段的比等于相像比1．(重庆中考A卷)若△ABC∽△DEF，相像比为3∶2，则对应高的比为(A)A．3∶2B．3∶5C．9∶4D．4∶92．(兰州中考)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相像比为eq\f(3,4)，则△ABC与△DEF对应中线的比为(A)A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(9,16)D.eq\f(16,9)3．若两个三角形相像，相像比为8∶9，则它们对应角平分线之比是8∶9，若其中较小三角形的一条角平分线的长为6cm，则另一个三角形对应角平分线长为eq\f(27,4)_cm．4．已知△ABC∽△A′B′C′，CD是AB边上的中线，C′D′是A′B′边上的中线，CD＝4cm，C′D′＝10cm，AE是△ABC的一条高，AE＝4.8cm.求△A′B′C′中对应高线A′E′的长．解：∵△ABC∽△A′B′C′，CD是AB边上的中线，C′D′是A′B′边上的中线，且AE，A′E′是对应的高，∴eq\f(AE,A′E′)＝eq\f(CD,C′D′).∴eq\f(4.8,A′E′)＝eq\f(4,10).∴A′E′＝12cm.学问点2相像三角形周长的比等于相像比5．(重庆中考)△ABC与△DEF的相像比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为(C)A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶166．若两个相像三角形的周长的比为4∶5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为20，25．7．已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20cm和25cm，且BC＝5cm，DF＝4cm，求EF和AC的长．解：∵相像三角形周长的比等于相像比，∴eq\f(EF,BC)＝eq\f(25,20).∴EF＝eq\f(5,4)BC＝eq\f(5,4)×5＝eq\f(25,4)(cm)．同理eq\f(AC,DF)＝eq\f(20,25)，∴AC＝eq\f(4,5)DF＝eq\f(4,5)×4＝eq\f(16,5)(cm)．∴EF的长是eq\f(25,4)cm，AC的长是eq\f(16,5)cm.学问点3相像三角形面积的比等于相像比的平方8．(唐山玉田县期末)△ABC与△DEF的相像比为1∶3，则△ABC和△DEF的面积比为(D)A．1∶eq\r(3)B.eq\r(3)∶1C．9∶1D．1∶99．(铜仁中考)如图，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为(B)A．3∶4B．9∶16C．9∶1D．3∶110．(巴中中考)如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为(B)A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶111．已知△ABC与△DEF相像且对应中线的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积比为4∶9．02中档题12．(连云港中考)如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式肯定成立的是(D)A.eq\f(BC,DF)＝eq\f(1,2)B.eq\f(∠A的度数,∠D的度数)＝eq\f(1,2)C.eq\f(△ABC的面积,△DEF的面积)＝eq\f(1,2)D.eq\f(△ABC的周长,△DEF的周长)＝eq\f(1,2)13．(湘西中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为(D)A．3B．5C．6D．814．(衡阳中考)若△ABC与△DEF相像且面积之比为25∶16，则△ABC与△DEF的周长之比为5∶4．15．(金华中考)如图，直线l1，l2，…，l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B，E和C，F.若BC＝2，则EF的长是5．16．(凉山中考)在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD∶S△COB＝eq\f(1,9)或eq\f(4,9)．17．如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF.(1)求证：EF∥BC；(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．解：(1)证明：∵DC＝AC，CF平分∠ACB，∴AF＝DF.又∵点E是AB的中点，∴EF是△ABD的中位线．∴EF∥BD，即EF∥BC.(2)由(1)知，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD.∴eq\f(S△AEF,S△ABD)＝(eq\f(AE,AB))2.又∵点E是AB的中点，∴eq\f(AE,AB)＝eq\f(1,2).∴eq\f(S△AEF,S△ABD)＝eq\f(1,4).∴S△AEF＝eq\f(1,4)S△ABD.∴S△ABD－6＝eq\f(1,4)S△ABD.∴S△ABD＝8.03综合题18．(怀化中考)如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm.(1)求证：△AEH∽△ABC；(2)求这个正方形的边长与面积．解：(1)证明：∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC.∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C.∴△AEH∽△ABC.(2)设AD与EH相交于点M.∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，∴四边形EFDM是矩形．∴EF＝DM.设正方形EFGH