浙江省之江教育评价2024-2025学年高一数学下学期3月返校联考试题

PAGEPAGE10浙江省之江教化评价2024-2025学年高一数学下学期3月返校联考试题考生须知:1.考试范围:必修第一册2.本试题卷分选择题和非选择题两部分｡全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟｡3.考生答题前,务必将自己的姓名､准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上｡选择题部分(共40分)一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分｡每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选､多选､错选均不得分｡)1.集合，则A∪B=()A.B.C.D.2.cos390°=()A.B.C.D.3.已知函数，则f(f(2))=()A.4B.2C.1D.04.“α为锐角”是“0<sinα<1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数f(x)=(x+a)2⋅sinx是R上的奇函数，则实数a的值为()A.1B.0C.-1D.无法确定6.已知函数，为了得到函数g(x)=sin2x的图象，可以将函数y=f(x)图象上全部的点都()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位7.函数的大致图象为()A.B.C.D.8.已知实数a>0，b>0，且满意ab−a−2b−2=0，则(a+1)(b+2)的最小值为()A.24B.3+13C.9+13D.25二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分｡每小题列出的四个备选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分｡)9.已知a,b∈R，且a>b，则下列结论中正确的有()A.3a>3bB.a3>b3C.a2>b2D.10.如图是函数的部分图象，则=()A.B.C.D.11.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，且f(x)为奇函数，g(x)的图象关于直线x=1对称，则下列说法中正确的有()A.y=g(f(x)+1)为偶函数 B.y=g(f(x))为奇函数C.y=f(g(x))的图象关于直线x=1对称 D.y=f(g(x+1))为偶函数12.已知函数，其中实数a∈R，则下列关于x的方程f2(x)−(1+a)⋅f(x)+a=0的实数根的状况，说法正确的有()A.a取随意实数时，方程最多有5个根B.当时，方程有2个根C.当时，方程有3个根D.当a≤−4时，方程有4个根非选择题部分(共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分｡)13.___________。14.已知幂函数f(x)=xα满意f(3)=，则该幂函数的定义域为___________。15.已知角，且满意，则tan2α=_______。16.已知函数f(x)=x2+2ax+1，存在x0∈R，使得及同时成立，则实数a的取值范围是_______________。三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡)17.(本题满分10分)解关于x的不等式，(Ⅰ)x2<2x+3；(Ⅱ)4x−2x−2>0。18.(本题满分12分)函数f(x)=的定义域为A，g(x)=−x2+2的值域为B，记M=(A∩B)∩Z，其中Z表示整数集，(Ⅰ)求集合M；(Ⅱ)若C=，且C⊆M，求实数a的全部可能值。19.(本题满分12分)求下列状况的值，(Ⅰ)已知实数a,b满意：2a=5b=10，求的值；(Ⅱ)求的值。20.(本题满分12分)受疫情影响，国内经济出现低迷，某厂商为了促进消费，拟投入适当广告费，对其产品进行促销。经调查测算，该促销产品的销售量p万件与促销费用x万元之间满意（其中0≤x≤a，a为正常数）。已知生产该产品p万件还需投入成本8+3p万元（不含促销广告费），产品的销售定价为元/件（即万元/万件），假设厂家的生产实力可以完全满意市场需求。(Ⅰ)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(Ⅱ)促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？21.(本题满分12分)已知函数，(Ⅰ)求0≤x≤时的值域；(Ⅱ)若函数y=f(ωx)，ω>0在x∈(0,)上有最大值，但无最小值，求实数ω的取值范围。22.(本题满分12分)已知函数，其中a>0(Ⅰ)当a=2时，求函数y=f(x)的单调区间；(Ⅱ)若对随意的x∈[0,+∞)，都有不等式f(x−1)≤2f(x)成立，求实数a的取值范围。保密★考试结束前之江教化评价2024学年其次学期高一返校联考(2024.03)数学参考答案及评分标准一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选､多选､错选均不得分｡)题号12345678答案ABDABCCD二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求。全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分｡)题号9101112答案ABACACDCD三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分｡)13.214.15.16.四、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡)17.(本小题满分10分)【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【详解】(Ⅰ);令；∴不等式的解集为；(Ⅱ)；令；（舍）或即∴不等式的解集为；18.(本小题满分12分)【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【详解】(Ⅰ)由题意得，；；∴；(Ⅱ)M的子集有；①当时，；②当时，；③当时，；④当时，，∴无解；综上所述，的值为；19.(本小题满分12分)【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ).【详解】(Ⅰ)；；；（Ⅱ）;20.(本小题满分12分)【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)①当时，投入万元时利润最大；②.当时，投入1万元时利润最大【详解】(Ⅰ);;(Ⅱ)在上单调递减，在上单调递增；①当时，在上单调递增；当时，取到最大值②当时，在上单调递增；在上单调递减；当时，取到最大值13；综上所述，①当时，投入万元时利润最大；②.当时，投入1万元时利润最大；21.(本小题满分12分)【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）.【详解】(Ⅰ