陕西省延安市第一中学2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题含解析

PAGE14-陕西省延安市第一中学2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（每题5分，共60分）1.下列集合表示同一集合的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】依据同一集合的概念，逐项推断，即可得出结果.【详解】A选项，与中元素不同，不是同一集合，解除A；B选项，集合是点集，而是数集，不是同一集合，解除B；C选项，集合与中元素完全相同，是同一集合，C正确；D选项，集合是数集，而是点集，不是同一函数，解除D.故选：C.【点睛】本题主要考查同一集合的判定，属于基础题型.2.若集合，，则下面结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】易得，然后再利用集合基本关系推断.【详解】集合，，因为，所以，故选：A【点睛】本题主要考查元素与集合，集合与集合的关系推断，属于基础题.3.设全集U＝{1，3，5，7}，集合M＝{1，a}，＝{5，7}，则实数a的值为（）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】B【解析】【分析】依据补集的定义求解．【详解】∵U＝{1，3，5，7}，＝{5，7}，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查补集的定义，属于简洁题．4.下列各图中,可表示函数图像的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依据函数的定义，推断出正确选项.【详解】由于函数是一一对应或者多对一对应，而A,B,D三个选项都存在一对多对应，不符合函数的定义.故选C.【点睛】本小题主要考查函数的定义，考查函数图像正确与否的识别，属于基础题.5.记全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得，然后求得阴影部分所表示的集合.【详解】依题意，所以阴影部分表示的集合为.故选：A【点睛】本小题主要考查集合交集、并集的概念和运算，属于基础题.6.集合M满意，则集合M的个数为（）A.14 B.15 C.16 D.17【答案】C【解析】【分析】依据集合M满意，由集合的子集定义求解.【详解】因为集合M满意，所以集合M的个数为集合子集的个数，有个，故选：C【点睛】本题主要考查集合的基本关系以及子集的个数问题，属于基础题.7.已知集合，，若，则实数a的值为()A. B.1 C.0或 D.0或1【答案】C【解析】【分析】依据子集的定义，分类探讨进行求解即可.【详解】因为，所以.当时，说明方程没有实数根，所以有；当时，说明是方程有唯一实数根，明显不成立，肯定不是方程的实数根；当时，说明是方程有唯一实数根，所以，解得；当时，因为方程最多有一个实数根，所以不存在这种状况.综上所述：实数a的值为0或.故选：C【点睛】本题考查了依据子集关系求参数的取值问题，属于基础题.8.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合,再求得解.【详解】由题得且，.所以.故选：C【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，考查集合的交集运算，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.9.下列函数中，与函数相等的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题先求函数的定义域为，函数的值域为，函数的值域为，并推断与函数不同，解除BCD，再推断与的定义域、值域、对应关系都相同，最终得到答案.【详解】因为函数的定义域为，而函数的定义域为，故B选项错误；因为函数的值域为，而函数的值域为，故C选项错误；因为函数值域为，而函数的值域为，故D选项错误；因为与的定义域、值域、对应关系都相同，故A选项正确.故选：A【点睛】本题主要考查函数的定义，推断函数是否为同一函数要看两个函数的定义域、值域与解析式是否完全相同，是基础题.10.已知点在映射作用下的象是，，，则点的原象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据题中条件，列出方程组，求解，即可得出原象.【详解】由题意可得，，解得，即点的原象是.故选：D.【点睛】本题主要考查求原象，熟记概念即可，属于基础题型.11.已知数集，设f，g都是由A到A的映射，其对应关系如下表（从上到下）：则与相同的是（）原像1234原像1234像3421像4312表1映射f的对应关系表2映射g的对应关系A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意知，（1），从而（1）（4），对四个选项一一进行计算，从而得出正确结论即可．【详解】由题意知，（1），（1）（4），对于（1），故正确；对于（2），故不正确；对于（3），故不正确；对于（4），故不正确；故选：．【点睛】本题考查映射的概念、性质和应用，解题时，留意概念的精确把握．属于基础题.12.若函数f(x)=值域为，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析】函数y的值域是[0，+∞）⇔当x∈R时，min＝0．⇔方程＝0在实数集范围内有解，解出即可．【详解】∵函数y的值域是[0，+∞），∴当x∈R时，min＝0⇔方程＝0在实数集范围内有解．⇔△=m2﹣＝m2﹣24≥0，解得m∈（﹣∞，]∪[，+∞）．故选D．【点睛】本题考查了根式与二次函数的复合函数的值域问题，考查了判别式的应用，对已知问题等价转化是解题的关键，属于中档题．二、填空题（每题5分，共20分）13.，则__________.【答案】【解析】【分析】依据函数解析式，由内而外逐步计算，即可得出结果.【详解】因为，所以，则.故答案为：.【点睛】本题主要考查求分段函数值，属于基础题.14.已知集合，若，求a的值为__________.【答案】0【解析】【分析】由集合，依据，由或求解.【详解】已知集合，因为，所以或，即或，当时，，不成立；当时，，成立；所以a的值为0故答案为：0【点睛】本题主要考查元素与集合的关系的应用以及集合元素互异性的应用，属于基础题.15.已知函数定义域为，则函数的定义域为___________【答案】【解析】【分析】先由题意求出函数的定义域为，再由求解，即可得出结果.【详解】因为函数的定义域为，所以；即函数的定义域为；由，解得，因此的定义域为.故答案为：.【点睛】本题主要考查求抽象函数定义域，熟记抽象函数定义域的求法即可，属于常考题型.16.下图是函数的图象，则函数的解析式为__________.【答案】【解析】【分析】依据图像，分别求出，两部分的解析式，即可得出结果.【详解】由图像可得，当时，函数为过原点的一次函数，设，因为图像过点，所以，即；当时，函数为一次函数，设，因为图像过点，，所以，解得，即，综上，.故答案为：【点睛】本题主要考查由图像求函数解析式，考查待定系数法求函数解析式，考查分段函数的解析式，属于基础题型.三、解答题（共70分）17.求下列函数的定义域.（1）.（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依据解析式，列出不等式，求出访解析式有意义的自变量范围即可；（2）依据解析式，列出不等式，求出访解析式有意义的自变量范围即可.【详解】（1）由题意，可得，解得且，即函数的定义域为；（2）由题意，可得，解得且，即函数的定义域为.【点睛】本题主要考查求详细函数的定义域，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题型.18.已知全集，集合A=，集合B=,求A∪B，，.【答案】A∪B=R，=，=【解析】【分析】依据二次不等式解出集合A，可得求出A的补集，再由集合B，求A与B的并集及交集，进而求即可．【详解】A=，A∪B=R，=，==【点睛】本题考查简洁的一元二次不等式，以及集合的运算：交、并、补集的混合运算，娴熟驾驭各自的定义是解本题的关键．19.设，，.（1）写出集合的全部子集；（2）若为非空集合，求的值.【答案】（1），，，（2）的值为3.【解析】【分析】（1）解一元二次方程求得集合的元素，由此求得集合的全部子集.（2）依据集合有一个元素或有两个元素进行分类探讨，结合一元二次方程的学问，求得的值.【详解】解析：（1）∴集合的全部子集为，，，（2），∴当集合只有一个元素时，由得，即此时或，不满意.当集合只有两个元素时，由得：.综上可知，的值为.【点睛】本小题主要考查集合子集的求法，考查依据集合的包含关系求参数，考查一元二次方程根、判别式等学问，属于基础题.20.已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）当时，求出集合，再由并集的定义可得答案．（2）推导出，当时，，当时，，由此能求出实数的取值范围．【详解】（1）当时，集合，集合．．（2）集合，集合．因为，，当时，，解得，当时，，解得．实数的取值范围是，．【点睛】本题考查交集、并集定义、不等式的性质等基础学问，考查运算求解实力以及分类探讨思想的应用，是基础题．21.（1）已知函数，求；（2）若函数为一次函数，且，求函数的解析式.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）令，则利用换元法求解.（2）依据函数为一次函数，设，由求解.【详解】（1）令，则，所以，即（2）因为函数为一次函数，设，因为，所以，则，解得或，所以函数的解析式.为：或.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，还考查了运算求解的实力，所以基础题.22.在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y＝f(x)．(1)求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；(2)作出函数的图象，并依据图象求y的最大值．【答案】（1