四川省南充市阆中中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题

PAGEPAGE13四川省南充市阆中中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷卷面分计5分。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。设集合，则()A. B. C. D.2.我们用来表示有限集合中元素的个数,已知集合,则()A.0B.1C.2D.33.若关于的方程和的解集分别为、，且，则()．A．16 B．5 C．21 D.－54.下列函数中，值域是的是()A． B．C． D．5.下列四组函数中，与表示同一函数是()A.， B.，C.， D.，6.已知函数，若，则a的值为()A.3或-3 B.-3 C.3或 D.3或-3或7.已知则()A. B. C. D.8.函数是定义在（-6，6）上的奇函数，假如在区间（-6，-2）上递减，在（-2，0）上递增，且，那么函数在区间（0，6）上有最值，且该最值的值是.()A.小，-5 B.小，5 C.大，-5 D.大，59.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能削减2000本，若使提价后的销售总收入不低于20万元，则提价后的价格至多是()A.4元 B.5元 C.3元 D.6元函数的单调递增区间是()A. B. C. D.11.已知函数是R上的减函数，点是其图像上的两点，则不等式的解集的补集是()A. B. C． D．12.设奇函数上是增函数，且若对全部的及随意的都满意，则的取值范围是()A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）填空题（20分，每小题5分）14.已知，则______________.15.函数是上的减函数，则实数的取值范围是______.定义域为R的函数满意以下条件:①；②；③则不等式的解集是．三、解答题（共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）计算：（1）（2）解不等式：18.（本小题12分）设全集，，.（1）当时，求.（2）若，求实数取值范围.19.（本小题12分）已知函数是，且当时，（1）求的解析式；（2）现已画出函数在QUOTE轴左侧的图像，如图所示，请补出函数的完整图像，并依据图像干脆写出函数的单调区间及的值域．20.（本小题12分）已知函数的图像经过点.（1）求，并比较与的大小；（2）求函数的值域．21.（本小题12分）已知函数，．（1）当时，求的最值；（2）若的最小值为-5，求实数的值．22.（本小题12分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）推断函数的单调性并利用定义证明；（3）若对随意的,不等式有解，求的取值范围.阆中中学校2024年秋高2024级期中教学质量检测数学参考答案一、选择题DCBABBCDACCD1、本题考查元素与集合的关系，2、本题考查集合中元素的互异性，集合的“描述法”与“列举法”互化。关于“card”请阅读“教材”第13—14页“阅读与思索”。3、本题考查集合的交集的定义，选B.4、本题考查函数的值域。需了解常见函数的值域的求法。5、考查函数的定义，分段函数。书18页例2的变式6、本题考查分段函数求值。7、本题考查利用指数函数的单调性比较大小。书57页例7改编。8、考查奇函数的性质和最值。书32页练习5改编。9、函数的应用10、考查复合函数的单调区间。解：，∵是减函数，在上递增，在上递减，∴函数的增区间是．（定义域优先、复合函数：同增异减）11、考查函数的单调性，肯定值不等式和集合的运算。解：，即解集的补集为：12、本题考查函数的奇偶性、单调性，最值及恒成立等问题。解：∴全部的及随意的都满意可转化为时即时，设，则解之得：二、填空题13.15.16.说明：15题区间、集合、不等式均可；16题区间或集合均可，但不等式不给分。13.书第8页例5改编.14.，则，代入得：，∴，∴．故答案为：8．方法二：换元法、特别值法。令，代入即可。15.因为是上的减函数，所以是减函数，是减函数，且，即，解得。故答案为：16.由条件①得函数由条件②得是偶函数；由条件③得作出的草图如右图所示。三、解答题17、解：（1）………………2分………………4分………………5分说明：结果错误的第1步化简正确的1个记1分，但总分不超过2分（2）解：由得………………2分………………4分………………5分说明：没有说明单调性的不扣分，结果区间也给分。结果写成不等式的扣1分。18、解：（1）当时，，………………5分（2）,………………6分①当时，则，解这得：………………8分②当时，由得：，………………10分解之得：………………11分综上所述，………………12分说明：第（1）问集合B化简正确记1分，集合A的补集计算正确的记2分，结果正确记2分。第（2）问探讨时不写等号扣2分19.解：（1）………………1分………………2分当………………4分综上：（也可写成：或）………………6分（2）函数图像如图所示………………9分函数的单调递减区间为的单调递增区间为………………11分在区间………………12分说明：①第（1）问中没有说明扣1分；②第（2）问作图要留意三个点：每错一个扣1分③第（2）问中单调区间可写成开区间，不扣分，但处写成闭区间扣1分；两个减区间写成20、解：（1）依据题意可知：，且，解得.………………2分∴又∵………………4分在R上单调递减。∴………………6分（2）令，………………8分在R上单调递减。………………10分………………11分原函数的值域为.………………12分说明：①第（1）问中没有等号扣2分；②第（2）问中没有说出大于0的扣2分。③的单调性推断错误的不给分。21、解：（1）时，，………………1分关于对称，当时，单调递减，当时，单调递增．………………2分，，……3分∴．………………4分（2），对称轴为，函数图象开口向上，………………5分①当时，在上单调递增，所以，即，∴………………7分②当时，在上单调递减，在上单调递减，所以，即，无解………………9分③当时，在上单调递减，所以，即，∴………………11分综上，当时，或．………………12分说明：①第（1）问中区间写成闭区间也可；每少一个最值扣1分，算错一个最值扣1分；②第（2）问中每少一种分类探讨扣2分；③第（2）问中分类正确但计算错误扣1分。22、解：（1）由为奇函数可知：，解得………………2分（2）………………3分………………5分………………7分（3）………9分