广东省廉江市实验学校2025届高三数学上学期限时训练试题7理高补班

PAGE7-广东省廉江市试验学校2025届高三数学上学期限时训练试题（7）理（高补班） 考试时间2024年10月28日11:20-12:00（运用班级：理2-理16）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分所表示的集合是()A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1}2.“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－eq\f(1,x)＋a为奇函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)=(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是()A.(-∞,-1) B.(-∞,1) C.(-1,0) D.[-1,0)4.已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，则()A.(a－1)(b－1)<0 B.(a－1)(a－b)>0C.(b－1)(b－a)<0 D.(b－1)(b－a)>05.函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()6.若函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)(0<θ<π)的图象关于点对称,则函数f(x)在上的最小值是()A.-1 B.- C.- D.-7.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若S△ABC＝2eq\r(3)，a＋b＝6，eq\f(acosB＋bcosA,c)＝2cosC，则c＝()A.2eq\r(7) B.4 C.2eq\r(3) D.3eq\r(3)8.已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则eq\o(BD,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))等于()A.－eq\f(3,2)a2 B.－eq\f(3,4)a2 C.eq\f(3,4)a2 D.eq\f(3,2)a29.等差数列{an}和等比数列{bn}的首项均为1,公差与公比均为3,则++=()A.64B.32C.38D.3310.设等差数列{an}的公差是d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则eq\f(Sn＋8,an)的最小值是()A.eq\f(9,2) B.eq\f(7,2)C.2eq\r(2)＋eq\f(1,2) D.2eq\r(2)－eq\f(1,2)11.若函数f(x)＝x－eq\f(1,3)sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是()A.[－1，1] B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,3)))12.设α，β∈[0，π]，且满意sinαcosβ－cosαsinβ＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为()A.[－eq\r(2)，1] B.[－1，eq\r(2)]C.[－1，1] D.[1，eq\r(2)]二．填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知命题p：∃x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立.若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为________14.在△ABC中，B＝eq\f(π,4)，BC边上的高等于eq\f(1,3)BC，则cosA＝______15已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则实数a的取值范围是_______16.在数列{an}中，an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则数列{an}的前12项和等于______高补部理科数学限时训练（7）答题卡（9.28）班别：座号：姓名：得分：题号123456789101112答案13141516 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分所表示的集合是()A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1}解析易知A＝(－1，2)，B＝(－∞，1)，∴∁UB＝[1，＋∞)，A∩(∁UB)＝[1，2).因此阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)＝{x|1≤x<2}.答案B2.“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－eq\f(1,x)＋a为奇函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析明显a＝0时，f(x)＝sinx－eq\f(1,x)为奇函数；当f(x)为奇函数时，f(－x)＋f(x)＝0.又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－eq\f(1,－x)＋a＋sinx－eq\f(1,x)＋a＝0.因此2a＝0，故a所以“a＝0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件.答案C3已知函数f(x)=(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是()A.(-∞,-1) B.(-∞,1) C.(-1,0) D.[-1,0)答案.D4.已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，则()A.(a－1)(b－1)<0 B.(a－1)(a－b)>0C.(b－1)(b－a)<0 D.(b－1)(b－a解析∵a>0，b>0且a≠1，b≠1.由logab>1得logaeq\f(b,a)>0.∴a>1，且eq\f(b,a)>1或0<a<1且0<eq\f(b,a)<1，则b>a>1或0<b<a<1.故(b－a)(b－1)>0.答案D5.函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()解析(1)因为f(－x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x＋\f(1,x)))cos(－x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))cosx＝－f(x)，－π≤x≤π且x≠0，所以函数f(x)为奇函数，解除A，B.当x＝π时，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(1,π)))cosπ<0，解除C，故选D.答案D6.B7.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若S△ABC＝2eq\r(3)，a＋b＝6，eq\f(acosB＋bcosA,c)＝2cosC，则c＝()A.2eq\r(7) B.4 C.2eq\r(3) D.3eq\r(3)解析∵eq\f(acosB＋bcosA,c)＝2cosC，由正弦定理，得sinAcosB＋cosAsinB＝2sinCcosC，∴sin(A＋B)＝sinC＝2sinCcosC，由于0＜C＜π，sinC≠0，∴cosC＝eq\f(1,2)，∴C＝eq\f(π,3)，∵S△ABC＝2eq\r(3)＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(\r(3),4)ab，∴ab＝8，又a＋b＝6，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝2，))c2＝a2＋b2－2abcosC＝4＋16－8＝12，∴c＝2eq\r(3)，故选C.答案C8.已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则eq\o(BD,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))等于()A.－eq\f(3,2)a2 B.－eq\f(3,4)a2 C.eq\f(3,4)a2 D.eq\f(3,2)a2解析在菱形ABCD中，eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))，所以eq\o(BD,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＝(eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))·eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＝a2＋a×a×cos60°＝a2＋eq\f(1,2)a2＝eq\f(3,2)a2.答案D9.D10.设等差数列{an}的公差是d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则eq\f(Sn＋8,an)的最小值是()A.eq\f(9,2) B.eq\f(7,2)C.2eq\r(2)＋eq\f(1,2) D.2eq\r(2)－eq\f(1,2)解析易知an＝a1＋(n－1)d＝n，Sn＝eq\f(n（n＋1）,2).∴eq\f(Sn＋8,an)＝eq\f(\f(n（n＋1）,2)＋8,n)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(16,n)＋1))≥eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(n·\f(16,n))＋1))＝eq\f(9,2)，当且仅当n＝4时取等号，因此eq\f(Sn＋8,an)的最小值为eq\f(9,2).11.若函数f(x)＝x－eq\f(1,3)sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是()A.[－1，1] B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,3)))解析∵f(x)＝x－eq\f(1,3)sin2x＋asinx，∴f′(x)＝1－eq\f(2,3)cos2x＋acosx＝－eq\f(4,3)cos2x＋acosx＋eq\f(5,3).由f(x)在R上单调递增，则f′(x)≥0在R上恒成立.令t＝cosx，t∈[－1，1]，则－eq\f(4,3)t2＋at＋eq\f(5,3)≥0，在t∈[－1，1]上恒成立.∴4t2－3at－5≤0在t∈[－1，1]上恒成立.令g(t)＝4t2－3at－5，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(g（1）＝－3a－1≤0，,g（－1）＝3a－1≤0.))解之得－eq\f(1,3)≤a≤eq\f(1,3).答案C12.设α，β∈[0，π]，且满意sinαcosβ－cosαsinβ＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为()A.[－eq\r(2)，1] B.[－1，eq\r(2)]C.[－1，1] D.[1，eq\r(2)]解析∵sinαcosβ－cosαsinβ＝1，∴sin(α－β)＝1，∵α，β∈[0，π]，∴α－β＝eq\f(π,2)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤α≤π，,0≤β＝α－\f(π,2)≤π))⇒eq\f(π,2)≤α≤π，∴sin(2α－β)＋sin(α－2β)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α－α＋\f(π,2)))＋sin(α－2α＋π)＝cosα＋sinα＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))，∵eq\f(π,2)≤α≤π，∴eq\f(3π,4)≤α＋eq\f(π,4)≤eq\f(5,4)π，∴－1≤eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))≤1，即所求的取值范围是[－1，1]，故选C.答案C二．填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知命题p：∃x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立.若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为________由命题p：∃x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0可得m≤－1；由命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，可得－2<m<2，若命题p，q均为真命题，则此时－2<m≤－1.因为p∧q为假命题，所以命题p，q中至少有一个为假命题，所以m≤－2或m>－1.14.在△ABC中，B＝eq\f(π,4)，BC边上的高等于eq\f(1,3)BC，则cosA＝______设BC边上的高AD交BC于点D，由题意B＝eq\f(π,4)，BD＝eq\f(1,3)BC，DC＝eq\f(2,3)BC，tan∠BAD＝1，tan∠CAD＝2，tanA＝eq\f(1＋2,1－1×2)＝－3，所以cosA＝－eq\f(\r(10),10).15已知函数f(x)＝a