北师大版九年级数学期中备考要点

北师大版九年级数学期中备考要点一、教学内容本节课的教学内容来自于北师大版九年级数学上册，第三章《二次函数》的复习，包括二次函数的图像与性质、二次函数的解析式、顶点坐标的求法以及二次函数的综合应用。二、教学目标1.使学生掌握二次函数的基本性质和解析式的求法，能够熟练运用二次函数解决实际问题。2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高学生的数学素养。3.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学学科的自信心。三、教学难点与重点重点：二次函数的基本性质、解析式的求法以及顶点坐标的求法。难点：二次函数在实际问题中的应用，以及对于函数图像的理解。四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。学具：笔记本、尺子、圆规、橡皮。五、教学过程1.情景引入：通过一个实际问题，引入二次函数的概念和图像，激发学生的兴趣。2.知识讲解：讲解二次函数的基本性质，解析式的求法，顶点坐标的求法。3.例题讲解：通过几个典型的例题，让学生理解二次函数的图像与性质，以及如何运用二次函数解决实际问题。4.随堂练习：让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学知识。六、板书设计板书应包括二次函数的定义、图像、性质、解析式的求法、顶点坐标的求法等内容，要求条理清晰，重点突出。七、作业设计某商店进行打折活动，原价为100元，打折后的价格为一元二次方程x^220x+100=0的解。答案：x1=10，x2=10（打折后的价格均为100元）2.已知二次函数的顶点坐标为（3，2），求该二次函数的解析式。答案：y=a(x3)^22，其中a为任意实数。八、课后反思及拓展延伸本节课通过实际问题和例题的讲解，使学生掌握了二次函数的基本性质、解析式的求法、顶点坐标的求法，以及如何运用二次函数解决实际问题。但在教学过程中，发现部分学生对于函数图像的理解仍有困难，需要在今后的教学中加强对于这部分的讲解和练习。拓展延伸：可以让学生思考一下，除了实际问题，还有哪些领域会用到二次函数的知识，如何运用二次函数进行优化。重点和难点解析一、教学内容细节本节课的教学内容主要涉及北师大版九年级数学上册第三章《二次函数》的重点知识，包括二次函数图像与性质、解析式的求法、顶点坐标的求法以及二次函数的综合应用。1.二次函数图像与性质：学生需要理解二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c（a≠0），并掌握判断二次函数开口方向的方法，即判断a的正负。同时，学生需要了解二次函数的顶点坐标、对称轴等基本性质。2.解析式的求法：学生需要学会根据二次函数的图像或已知条件求解析式。例如，已知二次函数的顶点坐标，可以通过顶点式求解析式；已知二次函数的图像与坐标轴的交点，可以通过交点式求解析式。3.顶点坐标的求法：学生需要掌握求二次函数顶点坐标的方法。对于一般形式的二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），顶点坐标可以通过公式(b/2a,cb^2/4a)求得。4.二次函数的综合应用：学生需要能够将二次函数知识应用于解决实际问题，如利润问题、面积问题等，并能够灵活运用二次函数的性质和解析式。二、教学难点与重点细节重点：二次函数的基本性质、解析式的求法以及顶点坐标的求法。难点：二次函数在实际问题中的应用，以及对于函数图像的理解。三、重点难点解析1.二次函数图像与性质的理解：二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，对称轴是抛物线的对称轴，顶点是抛物线的最高点或最低点。学生需要理解这些性质，并能够运用它们解决实际问题。2.解析式的求法：学生需要掌握不同形式的二次函数解析式的求法。例如，已知顶点坐标，可以通过顶点式y=a(xh)^2+k求解析式；已知交点坐标，可以通过交点式y=a(xx1)(xx2)求解析式。3.顶点坐标的求法：学生需要掌握利用公式求顶点坐标的方法。对于一般形式的二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），顶点坐标可以通过公式(b/2a,cb^2/4a)求得。4.二次函数的实际应用：学生需要能够将二次函数的知识运用到解决实际问题中。例如，在利润问题中，利润可以表示为二次函数，通过解析式可以求得最大利润；在面积问题中，面积可以表示为二次函数，通过解析式可以求得最大面积。5.函数图像的理解：学生需要理解二次函数图像的特点，如开口方向、顶点、对称轴等，并能够通过观察图像解决实际问题。例如，通过观察图像可以判断二次函数的最大值或最小值，从而解决优化问题。本节课的重点难点是二次函数的基本性质、解析式的求法、顶点坐标的求法以及二次函数的实际应用。学生需要通过课堂学习和练习，掌握这些知识点，并能够灵活运用它们解决实际问题。在教学过程中，教师应着重讲解和练习这些重点难点，帮助学生克服困难，提高他们的数学素养。本节课程教学技巧和窍门一、语言语调在讲解二次函数的基本性质和解析式的求法时，语调要生动、形象，以便激发学生的学习兴趣。对于一些重要的概念和公式，要用强调的语气进行讲解，以便学生能够深刻记忆。二、时间分配1.情景导入：5分钟2.知识讲解：15分钟3.例题讲解：20分钟4.随堂练习：10分钟三、课堂提问在讲解二次函数的性质和解析式的求法时，可以适时提问学生，让学生积极参与课堂讨论。例如，在讲解二次函数的图像与性质时，可以提问学生：“二次函数的图像有哪些特点？”、“如何判断二次函数的开口方向？”等问题。四、情景导入在讲解二次