2024~2025学年第一学期福州市精师高中联盟高二年级入学质量检测

数学试卷第=page11页，共=sectionpages33页数学试卷第=page11页，共=sectionpages33页准考证号：姓名：（在此卷上答题无效）2024~2025学年第一学期福州市精师优质高中联盟高二年级入学质量检测数学试卷（考试时间：120分钟；总分：150分）友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知a=(−4,2,5)，b=(2,−1,x)A．1 B．2 C．3 D．42．若点Px,y,zxyz≠0关于xOy的对称点为A，关于z轴的对称点为B，则AA．关于xOz平面对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于坐标原点对称3．若a,b,cA．a，a+b，a+cB．a，b，a+2bC．a，a−c，c4．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，所有棱长都相等，D，E，F分别是棱A．1910 B．±910 C．−95．平行六面体ABCD−A1B1C1D1中AB=AD=1,A．6 B．3 C．2 D．26．已知空间向量a=2,−1,2,b=A．49,−29,49 B．7．如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，E,F分别为BB1,A1C1A．13 B．12 C．238．数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一．该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形．将长方体ABCD−A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体ABCD−EFGH．已知AB=AD=2，AE=7A．51−322π48 B．51−322π12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．平面α经过三点A1,0,−1，B0,1,0，A．直线AB的一个方向向量为a=−2,2,C．平面α的法向量n中u+t=1D．向量AB与向量BC夹角的余弦值为610．如图，点P在正方体ABCD−A1B1C1D1的面对角线BC1上运动（A．异面直线BD与AB1所成角为πB．B1D⊥C．三棱锥P−ACD1D．直线A1P与平面A11．在棱长为2的正方体OBCD−O1B1C1D1中，E为O1B1的中点，以O为原点，OB，OD，OO1所在直线分别为x轴、yA．点P的轨迹长为2π B．CP⋅C．EP⊥BC1 D．三棱锥O−PCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知a=2,−3,0,b13．如图所示，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=AA1=2，AB=4，B1D14．在侧棱长为6的正三棱锥P−ABC中，点E为线段BC上一点，且AP⊥PE，点M为平面ABC内的动点，且满足PM=3，记直线PM与直线AB的所成角的余弦值的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．(13分）如图，四面体ABCD中，E，F分别为AB，DC上的点，且AE=BE，CF=2DF，设DA=a，DB=(1)以a,b,(2)若∠ADB=∠BDC=∠ADC=60°，且DA=3，DB=3，DC=316．（15分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC∩BD=O，AO=2DO，PA=PC=22，PB=PD=AD=5(1)证明：平面PAC⊥平面PBD．(2)求二面角A−PC−B的余弦值．17.（15分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，PB⊥BC．点E在线段PC上．(1)若3PE=EC，在PB上找一点F，使得E,F,A,D四点共面，并说明理由；(2)求点A到平面PBC的距离；(3)若直线AE与平面ABCD所成角的正弦值为3010，求二面角E−AD−B18．（17分）如图1，直角梯形ABED中，AB=AD=1，DE=2，AD⊥DE，BC⊥DE，以BC为轴将梯形ABED旋转180∘后得到几何体W，如图2，其中GF，HE分别为上下底面直径，点P，Q分别在圆弧GF，HE上，直线PF//平面BHQ(1)证明：平面BHQ⊥平面PGH；(2)若直线GQ与平面PGH所成角的正切值等于2，求P到平面BHQ的距离；(3)若平面BHQ与平面BEQ夹角的余弦值为13，求HQ19．（17分）2024年8月7日，神舟十六号载人飞船顺利升空并于6.5小时后与天和核心舱成功对接，这是中国航天史上的又一里程碑，我校小林同学既是航天迷，又热爱数学，于是他为正在参加新学期入学质量检测的你们编就了这道题目，如图，是神舟十二号飞船推进舱及其推进器的简化示意图，半径相等的圆I1,I2,I3,I4与圆柱OO1底面相切于A,B,C,D四点，且圆I1与I2,I2与I3,I（1）求证：AM//平面BDN；（2）线段AA1上是否存在一点E，使得OE⊥平面BDN?若存在，请求出（3）求