安徽省鼎尖教育联考2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

高二数学满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.已知复数满足，则（）A. B. C. D.3.已知平面向量，，则是的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.腰鼓是中国汉族古老的民族打击乐器，腰鼓为木制鼓身，两端蒙牛皮，腰鼓的鼓身中间粗，两端细．一种腰鼓长为40cm，两侧鼓面直径为20cm，中间最粗处直径为24cm，若将该腰鼓近似看作由两个相同圆台拼接，则腰鼓的体积约为（）A. B. C. D.5.函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.6.正六边形六个顶点中任取四个点，构成等腰梯形概率是（）A. B. C. D.7.是定义在R上的函数，若，且对任意，满足，，则（）A.2023 B.2024 C.2025 D.20268.已知，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于随机事件和事件，，，则下列说法正确的是（）A.若与互斥，则 B.若与互斥，则C.若与相互独立，则 D.若与相互独立，则10.已知正数，满足，则下列结论正确的是（）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最小值11.在菱形中，边长为，，将沿对角线折起得到四面体，记二面角的大小为，则下列结论正确的是（）A.对任意，都有B.存在，使平面C.当时，直线与平面所成角为D.当时，四面体外接球表面积三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.天然气是洁净燃气，供应稳定，能够改善空气质量，因而能为地区经济发展提供新的动力，带动经济繁荣及改善环境．多年来，我国规模以上工业天然气生产稳定增长，2023年5月至2024年4月，天然气日均产量（单位：亿立方米）依次为6.1，6.1，5.9，5.8，6.0，6.1，6.6，6.7，6.9，7.0，6.6，6.5，这组数据的上四分位数是______．13.将函数的图象向右平移后得到的图象关于原点对称，则的最小正值为______．14.若用表示不大于x的最大整数，用表示不小于x的最小整数，那么方程的最大整数解为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.为推动安徽省乡村旅游发展提质增效，更好满足人民群众旅游消费升级需求，助力乡村全面振兴，安徽省实施精品示范工程打造“皖美休闲旅游乡村”行动方案，实施“微创意、微改造”，促进“精提升”，建设“皖美”乡村新风景，打造全国知名乡村旅游目的地．某学校兴趣小组同学利用暑假时间，在全省范围内调查了100个休闲旅游乡村，并从环境风貌、资源价值、基础设施等方面进行综合评分，将评分按照50,60，60,70，，80,90，90,100分组，得到如图所示频率分布直方图．（1）求的值，并求这100个休闲旅游乡村评分的平均分；（2）若评分在80分及以上的乡村称为“值得推荐的旅游乡村”，其中评分在80,90为“推荐指数四颗星”，评分在90,100为“推荐指数五颗星”．兴趣小组同学用分层抽样的方法在“值得推荐的旅游乡村”中抽取7个乡村进行第一批次的校内宣传，并从这7个乡村中随机抽取2个乡村在校园内做展板宣传，求这2个乡村正好是“推荐指数四颗星”和“推荐指数五颗星”乡村各一个的概率．16.如图，在直三棱柱中，所有棱长均为4，D是AB的中点．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的正弦值．17.的内角，，的对边分别为，，，且满足．（1）求角；（2）若，．平分交于点，求的长．18.如图，在四棱锥中，，，底面是直角梯形，，，．（1）求证：平面平面；（2）求证：；（3）求平面与平面所成锐二面角的正切值．19.已