第08讲整式-单项式和多项式(原卷版+解析)

第08讲整式-单项式和多项式1.理解单项式，多项式和整式的概念，并能判定单项式，多项式和整式；2.掌握单项式，多项式的系数和次数求法；3.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识，数到字母的转变过程。知识点1单项式1.单项式定义（1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8；（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号如的系数是；的系数是；（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1；（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2.3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0；（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次；（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“”或者省略不写。例如：可以写成或5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.知识点2：多项式1、定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.知识点3：整式（1）单项式和多项式统称为整式。（2）单项式或多项式都是整式。（3）整式不一定是单项式。（4）整式不一定是多项式。（5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。考点1：单项式和多项式的概念例1.（2022秋•万州区期末）代数式a，m+6，，中，单项式有几（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【变式1-1】（2022秋•南昌期末）下列各式中，不是单项式的是（）A．2x3 B．2023 C．a D．x+1【变式1-2】（2022秋•宁波期末）下列代数式：①a+1，②，③5，④﹣2a+5b，⑤a，⑥．其中单项式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-3】（2022秋•藁城区期末）在式子，，2x﹣y，﹣5中，不是单项式的是（）A．2x﹣y B． C． D．﹣5例2.（2022秋•增城区期末）下列整式中，属于多项式的是（）A．a﹣2b B．﹣2ab C．2+ D．a【变式2-1】（2023•龙川县校级开学）在下列代数式：，，ab2+b+1，，x3+x2﹣3，π+2，中，多项式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式2-2】（2022秋•天河区校级期末）代数式2x﹣y，ab，，，中，多项式的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4考点2：直接确定单项式的系数与次数例3.（2022秋•大连期末）单项式﹣7a3b4c的系数和次数分别是（）A．﹣7，7 B．﹣7，8 C．7.7 D．7，8【变式3-1】（2022秋•泗阳县期末）代数式﹣4πxy2的系数与次数分别是（）A．﹣4π，3 B．﹣4π，4 C．﹣4，3 D．﹣4，4【变式3-2】（2023春•长沙月考）单项式5a2b的次数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【变式3-3】（2023春•惠阳区校级月考）下面说法正确的是（）A．πx2的系数是 B．xy2的次数是2 C．﹣5x2的系数是5 D．3x2的次数是2考点3：根据单项式的次数求参数例4.（2022秋•开江县校级期末）若xa+2y4与﹣2x3y2b和仍为一个单项式，则（a﹣b）2022的值是．【变式4-1】（2022秋•东莞市校级期末）已知单项式﹣2xmy2的次数为5，求m的值．【变式4-2】（2022秋•新兴县期末）若是一个六次单项式，那么这单项式的系数为，m的值是．考点4：直接确定多项式的项与次数例5.（2022秋•衡南县期末）多项式x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为（）A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3【变式5-1】（2022秋•甘井子区校级期末）在多项式﹣3x2﹣5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为（）A．3 B．5 C．﹣5 D．1【变式5-2】（2022秋•淮南期末）下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的说法中，正确的是（）A．它是三次三项式 B．它是二次四项式 C．它的最高次项是﹣2a2bc D．它的常数项是1考点5：根据多项式的项与次数求参数例6.（2022秋•孝昌县期末）已知（m﹣2）xy|m|+1是关于x，y的四次单项式，则m的值是．【变式6-2】（2020•绵阳）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝．【变式6-2】（2023•东丽区一模）若是五次多项式，则m的值为．【变式6-3】（2022秋•礼泉县期末）若关于x、y的多项式x5﹣m+5y2﹣2x2+3的次数是3，则式子m2﹣3m的值为．考点6：单项式与多项式的综合运用例7.（2022秋•梁山县期末）已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是单项式﹣3bc的系数，求a2﹣4（x+y+2mn）的值．【变式7-1】（2022秋•松原期末）单项式﹣amb的次数与多项式a4+2a3﹣1的次数相同，则m的值为．【变式7-2】（2022秋•绥德县期末）下列说法中，错误的是（）A．多项式2﹣x3+3x2是三次三项式 B．多项式的一次项为﹣2x C．多项式3x2y+5x﹣2的次数是3 D．单项式的系数为﹣2【变式7-3】（2022秋•鹤壁期末）下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．a是单项式 C．的系数是 D．﹣22xab2的次数是6考点7：单项式中的规律探究例8.（2022秋•金华期末）观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5…根据你发现的规律，第7个单项式为．【变式8-1】（2022秋•香洲区期末）按一定规律排列的单项式：3x，﹣5x2，7x3，﹣9x4，⋯，则第8个单项式为．【变式8-2】（2022秋•郸城县期末）给出一列式子x2y，，，，⋯，观察上式的规律，这一列式子中的第8个式子是．考点8：多项式中的规律探究例9.（2021秋•崆峒区校级月考）一组按规律排列的代数式：a+2b，a2﹣2b3，a3+2b5，a4﹣2b7，……则第7个式子是．【变式9-1】（青岛模拟）有一组多项式：a﹣b2，a3+b4，a5﹣b6，a7+b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n个多项式为．【变式9-2】（2022秋•交城县期中）一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第n（n为正整数）个式子的次数是（）A．n B．2n﹣1 C．3n﹣1 D．2n1．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（）A．3 B．a C． D．x2y2．（2021•海南）下列整式中，是二次单项式的是（）A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x3．（2023•祥云县模拟）探索规律：观察下面的一列单项式：x、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（）A．256x9 B．﹣256x9 C．﹣512x8 D．512x94．（2023•沙坪坝区模拟）单项式的次数是（）A． B．2 C． D．15．（2023•东莞市校级一模）下列说法中正确的是（）A．2不是单项式 B．的系数是 C．3πr2的次数是3 D．多项式5a2﹣6ab+12的次数是46．（2022•大理州二模）观察这一系列单项式的特点：x2y，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…那么第8个单项式为（）A．﹣（）8x2y8 B．（）8x2y8 C．﹣（）9x2y8 D．（）7x2y87．（2022•富川县三模）单项式﹣2x2yz3的系数、次数分别是（）A．2，5 B．﹣2，5 C．2，6 D．﹣2，68．（2023•江西）单顶式﹣5ab的系数为．1．（2023•闵行区二模）单项式4xy2的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022秋•昆明期末）单项式的系数、次数分别是（）A．，4次 B．，4次 C．，3次 D．，3次3．（2022秋•青秀区校级期末）下列说法中正确的是（）A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式m的系数是1，次数是0 C．单项式2a2b2c的系数是2，次数是4 D．单项式的系数是，次数是24．（2022秋•罗湖区校级期末）设单项式的系数为a，次数为b，则ab＝（）A．﹣4 B． C．4 D．125．（2022秋•东丽区期末）多项式x3+2xy2+y3的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．619．（2022秋•宜阳县期末）多项式x3﹣2xy﹣y+2中的二次项是（）A．﹣2xy B．2xy C．x3 D．﹣26．（2022秋•上海期末）代数式，，x+y，，中是整式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2022秋•巴中期末）下列说法正确的是（）A．﹣2π2x3y的次数是6 B．是单项式 C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式8．（2022秋•广州期末）一个五次三项式，加一个五次三项式，可能是（）A．十次六项式 B．十次三项式 C．六次二项式 D．四次二项式9．（2022秋•开江县校级期末）如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数（）A．都小于5 B．都等于5 C．都不小于5 D．都不大于510．（2023•三台县校级一模）已知多项式是三次三项式，则m的值为．11．（2022秋•滨海新区校级期末）若多项式x|m|+（m−3）x+2022是关于x的三次三项式，那么m的值为．12．（2022秋•平桥区期末）若2xm+3y4与﹣2x2y2n互为相反数，则mn＝．13．（2022秋•武冈市期末）已知多项式xa+1y2﹣x3+x2y﹣1是关于x、y的五次四项式，单项式﹣8x2y3z的次数为b，c是最小的正整数，求（a﹣b）c+1的值．

第08讲整式-单项式和多项式1.理解单项式，多项式和整式的概念，并能判定单项式，多项式和整式；2.掌握单项式，多项式的系数和次数求法；3.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识，数到字母的转变过程。知识点1单项式1.单项式定义（1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8；（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号如的系数是；的系数是；（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1；（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2.3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0；（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次；（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“”或者省略不写。例如：可以写成或5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.知识点2：多项式1、定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.知识点3：整式（1）单项式和多项式统称为整式。（2）单项式或多项式都是整式。（3）整式不一定是单项式。（4）整式不一定是多项式。（5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。考点1：单项式和多项式的概念例1.（2022秋•万州区期末）代数式a，m+6，，中，单项式有几（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】解：代数式a、﹣12、3xy、是单项式，共4个，故选：C．【变式1-1】（2022秋•南昌期末）下列各式中，不是单项式的是（）A．2x3 B．2023 C．a D．x+1【答案】D【解答】解：A、2x3是单项式，故此选项不符合题意；B、2023是单项式，故此选项不符合题意；C、a是单项式，故此选项不符合题意；D、x+1是多项式不是单项式，故此选项符合题意．故选：D．【变式1-2】（2022秋•宁波期末）下列代数式：①a+1，②，③5，④﹣2a+5b，⑤a，⑥．其中单项式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解答】解：②，③5，⑤a，是单项式．故选：C．【变式1-3】（2022秋•藁城区期末）在式子，，2x﹣y，﹣5中，不是单项式的是（）A．2x﹣y B． C． D．﹣5【答案】A【解答】解：式子，，2x﹣y，﹣5中，不是单项式的是2x﹣y．故选：A．例2.（2022秋•增城区期末）下列整式中，属于多项式的是（）A．a﹣2b B．﹣2ab C．2+ D．a【答案】A【解答】解：根据单项式定义可知，B、D两个选项中的式子都是单项式，C选项的式子不是整式，也就不是多项式，只有A中的式子是多项式，故选：A．【变式2-1】（2023•龙川县校级开学）在下列代数式：，，ab2+b+1，，x3+x2﹣3，π+2，中，多项式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【解答】解：ab，，ab2+b+1，+，x3+x2﹣3，π+2，中，多项式有：，ab2+b+1，x3+x2﹣3，π+2有4个．故选：C．【变式2-2】（2022秋•天河区校级期末）代数式2x﹣y，ab，，，中，多项式的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：多项式有：2x﹣y，，共2个．故选：B．考点2：直接确定单项式的系数与次数例3.（2022秋•大连期末）单项式﹣7a3b4c的系数和次数分别是（）A．﹣7，7 B．﹣7，8 C．7.7 D．7，8【答案】B【解答】解：单项式﹣7a3b4c的系数是﹣7，次数是3+4+1＝8．故选：B．【变式3-1】（2022秋•泗阳县期末）代数式﹣4πxy2的系数与次数分别是（）A．﹣4π，3 B．﹣4π，4 C．﹣4，3 D．﹣4，4【答案】A【解答】解：代数式﹣4πxy2的系数是﹣4π，次数是1+2＝3．故选：A．【变式3-2】（2023春•长沙月考）单项式5a2b的次数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：5a2b的次数为：2+1＝3；故选：B．【变式3-3】（2023春•惠阳区校级月考）下面说法正确的是（）A．πx2的系数是 B．xy2的次数是2 C．﹣5x2的系数是5 D．3x2的次数是2【答案】D【解答】解：A、πx2的系数是π，故此选项不合题意；B、xy2的次数是3，故此选项不合题意；C、﹣5x2的系数是﹣5，故此选项不合题意；D、3x2的次数是2，符合题意．故选：D．考点3：根据单项式的次数求参数例4.（2022秋•开江县校级期末）若xa+2y4与﹣2x3y2b和仍为一个单项式，则（a﹣b）2022的值是1．【答案】1．【解答】解：由题意得：a+2＝3，2b＝4，解得：a＝1，b＝2，则（a﹣b）2022＝（1﹣2）2022＝（﹣1）2022＝1．故答案为：1．【变式4-1】（2022秋•东莞市校级期末）已知单项式﹣2xmy2的次数为5，求m的值3．【答案】3．【解答】解：∵单项式﹣2xmy2的次数为5，∴m+2＝5，∴m＝3，故答案为：3．【变式4-2】（2022秋•新兴县期末）若是一个六次单项式，那么这单项式的系数为，m的值是2．【答案】，2．【解答】解：∵是一个六次单项式，∴单项式的系数为，2m+m＝6，∴单项式的系数为，m＝2，故答案为：；2．考点4：直接确定多项式的项与次数例5.（2022秋•衡南县期末）多项式x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为（）A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3【答案】A【解答】解：多项式x2y3﹣3xy3﹣2的次数是5，项数是3，故选：A．【变式5-1】（2022秋•甘井子区校级期末）在多项式﹣3x2﹣5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为（）A．3 B．5 C．﹣5 D．1【答案】C【解答】解：多项式﹣3x2﹣5x2y2+xy中，最高次项是﹣5x2y2，其系数是﹣5．故选：C．【变式5-2】（2022秋•淮南期末）下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的说法中，正确的是（）A．它是三次三项式 B．它是二次四项式 C．它的最高次项是﹣2a2bc D．它的常数项是1【答案】C【解答】解：∵多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的次数为：2+1+1＝4，∴多项式5ab2﹣2a2bc﹣1是四次三项式，∴A、B不符合题意．∵多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的最高次项为：﹣2a2bc，常数项为﹣1，∴C符合题意，D不符合题意．故选：C．考点5：根据多项式的项与次数求参数例6.（2022秋•孝昌县期末）已知（m﹣2）xy|m|+1是关于x，y的四次单项式，则m的值是﹣2．【答案】﹣2．【解答】解：（m﹣2）xy|m|+1是关于x，y的四次单项式，∴，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．【变式6-2】（2020•绵阳）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝0或8．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，∴n﹣2＝0，1+|m﹣n|＝3，∴n＝2，|m﹣n|＝2，∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，∴m＝4或m＝0，∴mn＝0或8．故答案为：0或8．【变式6-2】（2023•东丽区一模）若是五次多项式，则m的值为6．【答案】6．【解答】解：由题意可知：m﹣3+2＝5，∴m＝6，故答案为：6．【变式6-3】（2022秋•礼泉县期末）若关于x、y的多项式x5﹣m+5y2﹣2x2+3的次数是3，则式子m2﹣3m的值为﹣2．【答案】﹣2．【解答】解：由题意可知：5﹣m＝3，∴m＝2，当m＝2时，原式＝4﹣3×2＝4﹣6＝﹣2，故答案为：﹣2．考点6：单项式与多项式的综合运用例7.（2022秋•梁山县期末）已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是单项式﹣3bc的系数，求a2﹣4（x+y+2mn）的值．【答案】1．【解答】解：∵x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是单项式﹣3bc的系数，∴x+y＝0，mn＝1，a＝﹣3，∴a2﹣4（x+y+2mn）＝（﹣3）2﹣4×（0+2×1）＝9﹣8＝1．【变式7-1】（2022秋•松原期末）单项式﹣amb的次数与多项式a4+2a3﹣1的次数相同，则m的值为3．【答案】3．【解答】解：∵单项式﹣amb的次数与多项式a4+2a3﹣1的次数相同，∴m+1＝4，∴m＝3．故答案为：3．【变式7-2】（2022秋•绥德县期末）下列说法中，错误的是（）A．多项式2﹣x3+3x2是三次三项式 B．多项式的一次项为﹣2x C．多项式3x2y+5x﹣2的次数是3 D．单项式的系数为﹣2【答案】D【解答】解：A、多项式2﹣x3+3x2是三次三项式，原说法正确，故此选项不符合题意；B、多项式的一次项为﹣2x，原说法正确，故此选项不符合题意；C、多项式3x2y+5x﹣2的次数是3，原说法正确，故此选项不符合题意；D、单项式的系数为﹣，原说法错误，故此选项符合题意，故选：D．【变式7-3】（2022秋•鹤壁期末）下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．a是单项式 C．的系数是 D．﹣22xab2的次数是6【答案】D【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，原说法正确，故此选项不符合题意；B、a是单项式，原说法正确，故此选项不符合题意；C、﹣πxy2的系数是﹣π，原说法正确，故此选项不符合题意；D、﹣22xab2的次数是4，原说法错误，故此选项符合题意，故选：D．考点7：单项式中的规律探究例8.（2022秋•金华期末）观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5…根据你发现的规律，第7个单项式为64x7．【答案】64x7．【解答】解：由题意得，各单项式的系数依次是1，﹣2，4，﹣8，…，∴单项式系数的变化规律是（﹣2）n﹣1，次数依次是1，2，3…，∴次数变化的规律是n，∴可以推出第n个式子是（﹣2）n﹣1xn，∴第7个单项式为（﹣2）7﹣1x7＝64x7．故答案为：64x7．【变式8-1】（2022秋•香洲区期末）按一定规律排列的单项式：3x，﹣5x2，7x3，﹣9x4，⋯，则第8个单项式为﹣17x8．【答案】﹣17x8．【解答】解：设单项式有n个，符号的规律为：（﹣1）n+1，系数的绝对值的规律为：2n+1，字母的规律为：xn，那么第8个单项式为：（2×8+1）（﹣1）8+1x8＝﹣17x8．故答案为：﹣17x8．【变式8-2】（2022秋•郸城县期末）给出一列式子x2y，，，，⋯，观察上式的规律，这一列式子中的第8个式子是﹣x16y8．．【答案】﹣x16y8．【解答】解：根据规律可得：第n个式子是（﹣）n﹣1x2nyn．∴第8个式子是﹣x16y8．故答案为：﹣x16y8．考点8：多项式中的规律探究例9.（2021秋•崆峒区校级月考）一组按规律排列的代数式：a+2b，a2﹣2b3，a3+2b5，a4﹣2b7，……则第7个式子是a7+2b13．【答案】a7+2b13．【解答】解：观察代数式，得到第7个式子是：a7+2b13．故答案为：a7+2b13．【变式9-1】（青岛模拟）有一组多项式：a﹣b2，a3+b4，a5﹣b6，a7+b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n个多项式为a2n﹣1+（﹣1）nb2n．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得：第n个多项式为a2n﹣1+（﹣1）nb2n，故答案为：a2n﹣1+（﹣1）nb2n【变式9-2】（2022秋•交城县期中）一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第n（n为正整数）个式子的次数是（）A．n B．2n﹣1 C．3n﹣1 D．2n【答案】B【解答】解：∵a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，∴a的指数依次为1，2，3，4，5，6，•••，b的指数依次为1，3，5，7，•••，（2×1﹣1＝1，2×2﹣1＝3，2×3﹣1＝7，•••），∴第n（n为正整数）个式子的次数是2n﹣1，故选：B．1．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（）A．3 B．a C． D．x2y【答案】C【解答】解：A、3是单项式，故本选项不符合题意；B、a是单项式，故本选项不符合题意；C、不是单项式，故本选项符合题意；D、x2y是单项式，故本选项不符合题意；故选：C．2．（2021•海南）下列整式中，是二次单项式的是（）A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x【答案】B【解答】解：A．x2+1是多项式，故A不合题意；B．xy是二次单项式，故B符合题意；C．x2y是次数为3的单项式，故C不符合题意；D．﹣3x是次数为1的单项式，故D不符合题意；故选：B．3．（2023•祥云县模拟）探索规律：观察下面的一列单项式：x、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（）A．256x9 B．﹣256x9 C．﹣512x8 D．512x9【答案】A【解答】解：根据题意得：第9个单项式是28x9＝256x9．故选：A．4．（2023•沙坪坝区模拟）单项式的次数是（）A． B．2 C． D．1【答案】D【解答】解：单项式的次数是1．故选：D．5．（2023•东莞市校级一模）下列说法中正确的是（）A．2不是单项式 B．的系数是 C．3πr2的次数是3 D．多项式5a2﹣6ab+12的次数是4【答案】B【解答】解：A．2是单项式，故此选项不符合题意；B．的系数是，故此选项符合题意；C．3πr2的次数是2，故此选项不符合题意；D．多项式5a2﹣6ab+12的次数是2，故此选项不符合题意．故选：B．6．（2022•大理州二模）观察这一系列单项式的特点：x2y，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…那么第8个单项式为（）A．﹣（）8x2y8 B．（）8x2y8 C．﹣（）9x2y8 D．（）7x2y8【答案】A【解答】解：x2y，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…那么第8个单项式为﹣x2y8．故选：A．7．（2022•富川县三模）单项式﹣2x2yz3的系数、次数分别是（）A．2，5 B．﹣2，5 C．2，6 D．﹣2，6【答案】D【解答】解：单项式﹣2x2yz3的系数是﹣2，次数是2+1+3＝6，故选：D．8．（2023•江西）单顶式﹣5ab的系数为﹣5．【答案】﹣5．【解答】解：﹣5ab的系数为：﹣5，故答案为：﹣5．1．（2023•闵行区二模）单项式4xy2的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：单项式4xy2的次数为：1+2＝3，故选：C．2．（2022秋•昆明期末）单项式的系数、次数分别是（）A．，4次 B．，4次 C．，3次 D．，3次【答案】C【解答】解：单项式的系数、次数分别是﹣，3次．故选：C．3．（2022秋•青秀区校级期末）下列说法中正确的是（）A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式m的系数是1，次数是0 C．单项式2a2b2c的系数是2，次数是4 D．单项式的系数是，次数是2【答案】A【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故本小题符合题意；B、单项式m的系数为1，次数是1，故本小题不合题意；C、2a2b2c的系数是2，次数为5，故本小题不合题意；D、单项式的系数是，次数是3，故本小题不合题意．故选：A．4．（2022秋•罗湖区校级期末）设单项式的系数为a，次数为b，则ab＝（）A．﹣4 B． C．4 D．12【答案】A【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是6，则a＝﹣，b＝6，∴ab＝﹣×6＝﹣4，故选：A．5．（2022秋•东丽区期末）多项式x3+2xy2+y3的次数是（）A．2