专题02有理数(2)(原卷版+解析)-2020-2021学年七年级数学上册期末复习考点强化训练(沪科版)

专题02有理数（2）考点7：\o"有理数大小比较"有理数大小比较1．下列有理数大小比较正确的是（）A．﹣＞﹣ B．﹣9.1＞﹣9.099 C．﹣8＝|﹣8| D．﹣|﹣3.2|＜﹣（+3.2）2．已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，a＜|b|，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．﹣a＜a＜b＜﹣b B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．﹣b＜﹣a＜a＜b D．b＜﹣a＜a＜﹣b3．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜﹣1＜﹣a＜1 B．a＜﹣1＜1＜﹣a C．﹣1＜a＜﹣a＜1 D．﹣1＜a＜1＜﹣a4．在四个有理数0，﹣1，﹣3.7，0.01中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．﹣3.7 D．0.015．比较两数的大小：﹣________﹣．6．把下列各数﹣1.5，0，﹣3，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|按从小到大的顺序用“＜”连接起来________．7．比较大小：①3________+（﹣2）；②﹣0.5________﹣；③0________|﹣5|．8．在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小，用“＜”连接起来．，0，2，，﹣（﹣1）．考点8：\o"有理数的加法"有理数的加法1．若|x|＝2，|y|＝3．且x，y异号，则x+y的值为（）A．5 B．5或1 C．1 D．1或﹣12．在计算|（﹣5）+□|的□中填上一个数，使结果等于11，这个数是（）A．16 B．6 C．16或6 D．16或﹣63．已知|x|＝3，y2＝25，且x＞y，那么x+y等于（）A．8 B．﹣2 C．8或﹣2 D．﹣8或﹣24．下列说法正确的是（）A．有最小的正整数 B．没有最大的负整数 C．0除以任何数都得0 D．两数相加，和一定大于其中一个加数5．幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏．如图是一个3×3的幻方的一部分，则a+b＝________．﹣6a﹣8﹣5b﹣96．﹣3+9＝________．7．计算（﹣6.4）+（+1.5）的结果是________．8．已知abc≠0，且满足|a|＝﹣a，|ac|＝﹣ac，a+b＞0，|a|＞|c|．（1）请将a、b、c填入下列括号内：（2）去绝对值符号：|b+c|＝________，|a+c|＝________，|a﹣b|＝________．（3）若x＝|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|+2，试求3x2﹣4x+2的值．考点9：\o"有理数的减法"有理数的减法1．气温由﹣2℃下降4℃后是（）A．﹣4℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．4℃2．若|m|＝3，n2＝25，且m﹣n＞0，则m+n的值为（）A．±8 B．±2 C．2或8 D．﹣2或﹣83．比2小3的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．54．冰箱的冷冻室气温为﹣2摄氏度，室内温度为25摄氏度，冰箱冷冻室的气温比室内气温低（）摄氏度．A．23 B．27 C．﹣27 D．﹣255．计算：﹣5﹣5＝﹣10．6．计算：﹣11﹣（﹣2）＝________．7．若室内的温度是15℃，室外的温度是﹣6℃，则室内温度比室外温度高________℃．8．光明中学七（1）班学生的平均身高是160cm．（1）下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：cm）．试完成下表：姓名小明小彬小丽小亮小颖小刚身高159162160154163165身高与平均身高的差值﹣1+20﹣6+3+5（2）这6名学生中谁最高？谁最矮？（3）最高与最矮的学生身高相差多少？考点10：\o"有理数的加减混合运算"有理数的加减混合运算1．把算式（﹣8）﹣（+4）+（﹣6）﹣（﹣4）写成省略加号的形式（）A．﹣8+4﹣6﹣4 B．8+4﹣6﹣4 C．﹣8﹣4﹣6+4 D．8﹣4﹣6+42．某仓库有粮500吨，某天上午运出30吨，下年又运进20吨，则仓库现有粮（）A．490吨 B．510吨 C．450吨 D．550吨3．数轴上点A表示﹣2+3﹣5的运算结果完全正确的是（）A． B． C． D．4．若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则﹣a+b的值为（）A．0 B．1 C．2 D．﹣25．计算（﹣）+|0﹣5|+|﹣4|+（﹣9）的结果为________．6．把（﹣9）﹣（+6）+（﹣1）﹣（﹣2）写成省略括号的和的形式是________．7．某地某天早晨的气温是﹣2℃，中午气温上升了6℃，半夜又下降了10℃，则半夜的气温是________℃．8．电影《我和我的家乡》上映10天就斩获票房20.28亿元人民，口碑票房实现双丰收，据统计，10月8日，该电影在重庆的票房收入为160万元，接下来7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）日期9日10日11日12日13日14日15日票房变化（万元）+32﹣100+40﹣32﹣74+4（1）这7天中，票房收入最多的是10月________日，票房收入最少的是10月________日；（2）根据上述数据可知，这7天该电影在重庆的平均票房收入为多少万元？考点11：\o"倒数"倒数1．﹣的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.52．下面各组数中互为倒数的是（）A．和 B．和 C．5和0.2 D．0.3和33．下列各对数中，互为倒数的是（）A．2和 B．2和 C．﹣0.5和 D．﹣3和|﹣|4．的倒数是（）A． B． C． D．5．a的相反数是，则a的倒数是________．6．若x，y互为倒数，则＝________．7．﹣3的绝对值是________；﹣2020的倒数是________．8．已知a与﹣3互为相反数，b与互为倒数．（1）a＝________，b＝________；（2）若|m﹣a|+|n+b|＝0，求m和n的值．考点12：\o"有理数的乘法"有理数的乘法1．若有理数a、b满足a＜0，ab＜0，则|b+2|﹣|a﹣2|的值等于（）A．﹣b+a﹣4 B．b+a C．﹣b﹣a D．以上都不对2．计算（﹣6）×（﹣2）的结果为（）A．﹣4 B．4 C．﹣12 D．123．下列叙述错误的是（）A．减去一个数，等于加上这个数的相反数 B．一个非0有理数一定小于它的两倍 C．一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加 D．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值4．如图，若有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（）A．b＞a B．﹣b＜a C．ab＜0 D．a﹣b＞05．在﹣1，﹣2，3，﹣4四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是________．6．计算×（﹣）的结果为________．7．若ab＞0，a+b＜0，则化简|a|﹣|b|的值是________．8．（1）两个正整数的最大公因数是8，它们的和是96，求这两个数．（2）两个正整数的最大公因数是8，它们的积是1536，求这两个数．专题02有理数（2）考点7：\o"有理数大小比较"有理数大小比较1．下列有理数大小比较正确的是（）A．﹣＞﹣ B．﹣9.1＞﹣9.099 C．﹣8＝|﹣8| D．﹣|﹣3.2|＜﹣（+3.2）【答案】A【解析】A、∵|﹣|＝，||＝，，∴，故本选项符合题意；B、∵|﹣9.1|＝9.1，|﹣9.099|＝9.099，9.1＞9.099，∴﹣9.1＜﹣9.099，故本选项不合题意；C、∵|﹣8|＝8＞0，﹣8＜0，∴﹣8＜＝|﹣8|，故本选项不合题意；D、∵﹣|﹣3.2|＝﹣3.2，﹣（+3.2）＝﹣3.2，∴﹣|﹣3.2|＝﹣（+3.2），故本选项不合题意；故选：A．2．已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，a＜|b|，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．﹣a＜a＜b＜﹣b B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．﹣b＜﹣a＜a＜b D．b＜﹣a＜a＜﹣b【答案】D【解析】∵a＞0，b＜0，a＜|b|，∴﹣a＜0，﹣b＞0，﹣b＞a，﹣a＞b，即b＜﹣a＜a＜﹣b．故选：D．3．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜﹣1＜﹣a＜1 B．a＜﹣1＜1＜﹣a C．﹣1＜a＜﹣a＜1 D．﹣1＜a＜1＜﹣a【答案】C【解析】根据数轴可以得到﹣1＜a＜0＜1，∴0＜﹣a＜1，∴﹣1＜a＜﹣a＜1．故选：C．4．在四个有理数0，﹣1，﹣3.7，0.01中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．﹣3.7 D．0.01【答案】C【解析】∵|﹣1|＝1，|﹣3.7|＝3.7，1＜3.7，∴﹣1＞﹣3.7，∴﹣3.7＜﹣1＜0＜0.01，∴最小的数是﹣3.7．故选：C．5．比较两数的大小：﹣________﹣．【答案】＞．【解析】∵，，，∴．6．把下列各数﹣1.5，0，﹣3，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|按从小到大的顺序用“＜”连接起来________．【答案】．【解析】如图：7．比较大小：①3________+（﹣2）；②﹣0.5________﹣；③0________|﹣5|．【答案】①＞；②＜；③＜．【解析】①∵3＞0，+（﹣2）＝﹣2＜0，∴3＞+（﹣2）；②∵，，，∴；③∵|+5|＝5，∴0＜|﹣5|．8．在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小，用“＜”连接起来．，0，2，，﹣（﹣1）．【答案】见解析【解析】在数轴上表示为：用“＜”将它们连接起来为：﹣|5|＜＜0＜﹣（﹣1）＜2．考点8：\o"有理数的加法"有理数的加法1．若|x|＝2，|y|＝3．且x，y异号，则x+y的值为（）A．5 B．5或1 C．1 D．1或﹣1【答案】D【解析】∵|x|＝2，|y|＝3，∴x＝±2，y＝±3．又∵x、y异号，∴当x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1；当x＝﹣2，y＝3时，x+y＝1．故选：D．2．在计算|（﹣5）+□|的□中填上一个数，使结果等于11，这个数是（）A．16 B．6 C．16或6 D．16或﹣6【答案】D【解析】∵|（﹣5）+□|＝11，∴（﹣5）+□＝﹣11或11，∴□＝﹣6或16．故选：D．3．已知|x|＝3，y2＝25，且x＞y，那么x+y等于（）A．8 B．﹣2 C．8或﹣2 D．﹣8或﹣2【答案】D【解析】∵|a|＝3，∴x＝±3．∵y2＝25，∴y＝±5，∵x＞y，∴x＝3，y＝﹣5和x＝﹣3，y＝﹣5．∴x+y＝﹣2或x+y＝﹣8．故选：D．4．下列说法正确的是（）A．有最小的正整数 B．没有最大的负整数 C．0除以任何数都得0 D．两数相加，和一定大于其中一个加数【答案】A【解析】A、最小的正整数是1，故本选项符合题意；B、最大的负整数是﹣1，故本选项不合题意；C、0除以任何不为零的数都得0，故本选项不合题意；D、两数相加，和不一定大于其中一个加数，如1+（﹣2）＝﹣1，﹣1＜1，故本选项不合题意；故选：A．5．幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏．如图是一个3×3的幻方的一部分，则a+b＝________．﹣6a﹣8﹣5b﹣9【答案】﹣3．【解析】根据图示，判断出它是一个三阶幻方，由a+（﹣9）＝﹣5×2，可得：a＝﹣1，由b+（﹣8）＝﹣5×2，可得：b＝﹣2，∴a+b＝（﹣1）+（﹣2）＝﹣3．6．﹣3+9＝________．【答案】6．【解析】﹣3+9＝6，7．计算（﹣6.4）+（+1.5）的结果是________．【答案】﹣4.9．【解析】（﹣6.4）+（+1.5）＝﹣4.9，8．已知abc≠0，且满足|a|＝﹣a，|ac|＝﹣ac，a+b＞0，|a|＞|c|．（1）请将a、b、c填入下列括号内：（2）去绝对值符号：|b+c|＝________，|a+c|＝________，|a﹣b|＝________．（3）若x＝|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|+2，试求3x2﹣4x+2的值．【答案】见解析【解析】（1）∵|a|＝﹣a，|abc≠0，∴a＜0，∵|ac|＝﹣ac，∴c＞0，∵a+b＞0，|∴b＞0，如图：（2）∵b＞0，c＞0，∴b+c＞0，∴|b+c|＝b+c；∵a＜0，c＞0，|a|＞|c|，∴a+c＜0，∴|a+c|＝﹣a﹣c；∵a＜0，b＞0，|∴a﹣b＜0，|a﹣b|＝b﹣a；故答案为：b+c，﹣a﹣c，b﹣a；（3）x＝﹣（a+c）+（b+c）+（a﹣b）+2＝﹣a﹣c+b+c+a﹣b+2＝2，则3x2﹣4x+2＝3×22﹣4×2+2＝12﹣8+2＝6．考点9：\o"有理数的减法"有理数的减法1．气温由﹣2℃下降4℃后是（）A．﹣4℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．4℃【答案】C【解析】﹣2﹣4＝﹣2+（﹣4）＝﹣6（℃），即气温由﹣2℃下降4℃后是﹣6℃．故选：C．2．若|m|＝3，n2＝25，且m﹣n＞0，则m+n的值为（）A．±8 B．±2 C．2或8 D．﹣2或﹣8【答案】D【解析】由题意得：m＝±3，n＝±5，由m﹣n＞0，得到m＞n，∴m＝3，n＝﹣5或m＝﹣3，n＝﹣5，则m+n＝﹣2或﹣8．故选：D．3．比2小3的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5【答案】B【解析】由题意，得：2﹣3＝2+（﹣3）＝﹣1．即比2小3的数是﹣1．故选：B．4．冰箱的冷冻室气温为﹣2摄氏度，室内温度为25摄氏度，冰箱冷冻室的气温比室内气温低（）摄氏度．A．23 B．27 C．﹣27 D．﹣25【答案】B【解析】25﹣（﹣2）＝25+2＝27（摄氏度），即冰箱冷冻室的气温比室内气温低27摄氏度．故选：B．5．计算：﹣5﹣5＝﹣10．【答案】﹣10．【解析】﹣5﹣5＝﹣5+（﹣5）＝﹣10．6．计算：﹣11﹣（﹣2）＝________．【答案】﹣9．【解析】﹣11﹣（﹣2）＝﹣11+2＝﹣9．7．若室内的温度是15℃，室外的温度是﹣6℃，则室内温度比室外温度高________℃．【答案】21．【解析】根据题意，得15﹣（﹣6）＝15+6＝21（℃）．即室内温度比室外温度高21℃．8．光明中学七（1）班学生的平均身高是160cm．（1）下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：cm）．试完成下表：姓名小明小彬小丽小亮小颖小刚身高159162160154163165身高与平均身高的差值﹣1+20﹣6+3+5（2）这6名学生中谁最高？谁最矮？（3）最高与最矮的学生身高相差多少？【答案】见解析【解析】（1）小彬的身高为：160+2＝162（cm）；小丽的身高为：160+0＝160（cm）；小颖的身高为：160+3＝163（cm）；小亮的身高与平均身高的差值为：154﹣160＝﹣6；小刚的身高与平均身高的差值为：165﹣160＝+5；故答案为：162；160；﹣6；163；+5；（2）由表格中的数据得：小刚最高，小亮最矮；（3）165﹣154＝11（厘米）．则最高与最矮的学生身高相差11厘米．考点10：\o"有理数的加减混合运算"有理数的加减混合运算1．把算式（﹣8）﹣（+4）+（﹣6）﹣（﹣4）写成省略加号的形式（）A．﹣8+4﹣6﹣4 B．8+4﹣6﹣4 C．﹣8﹣4﹣6+4 D．8﹣4﹣6+4【答案】C【解析】（﹣8）﹣（+4）+（﹣6）﹣（﹣4）＝﹣8﹣4﹣6+4．故选：C．2．某仓库有粮500吨，某天上午运出30吨，下年又运进20吨，则仓库现有粮（）A．490吨 B．510吨 C．450吨 D．550吨【答案】A【解析】500+（﹣30）+20＝490（吨），故选：A．3．数轴上点A表示﹣2+3﹣5的运算结果完全正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵﹣2+3﹣5＝﹣4，∴数轴上点A表示﹣2+3﹣5的运算结果完全正确的是：．故选：C．4．若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则﹣a+b的值为（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【答案】D【解析】∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，∴a＝1，b＝﹣1，∴﹣a+b＝﹣1+（﹣1）＝﹣2．故选：D．5．计算（﹣）+|0﹣5|+|﹣4|+（﹣9）的结果为________．【答案】0．【解析】（﹣）+|0﹣5|+|﹣4|+（﹣9）＝（﹣）+5+4+（﹣9）＝（﹣﹣9）+（5+4）＝﹣10+10＝0．6．把（﹣9）﹣（+6）+（﹣1）﹣（﹣2）写成省略括号的和的形式是________．【答案】﹣9﹣6﹣1+2．【解析】（﹣9）﹣（+6）+（﹣1）﹣（﹣2）＝﹣9﹣6﹣1+2．7．某地某天早晨的气温是﹣2℃，中午气温上升了6℃，半夜又下降了10℃，则半夜的气温是________℃．【答案】﹣6．【解析】﹣2+6﹣10＝4﹣10＝﹣6（℃），故半夜的气温是﹣6℃．8．电影《我和我的家乡》上映10天就斩获票房20.28亿元人民，口碑票房实现双丰收，据统计，10月8日，该电影在重庆的票房收入为160万元，接下来7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）日期9日10日11日12日13日14日15日票房变化（万元）+32﹣100+40﹣32﹣74+4（1）这7天中，票房收入最多的是10月________日，票房收入最少的是10月________日；（2）根据上述数据可知，这7天该电影在重庆的平均票房收入为多少万元？【答案】见解析【解析】（1）10月9日票房收入：160+32＝192万元，10月10日票房收入：192﹣10＝182万元，10月11日票房收入：182+0＝182万元，10月12日票房收入：182+40＝222万元，10月13日票房收入：222﹣32＝180万元，10月14日票房收入：180﹣74＝106万元，10月15日票房收入：106+4＝110万元，因此10月12日最多，10月14日最少，故答案为：12，14．（2）（192+182+182+222+180+106+110）÷7＝167.7万元答：这7天该电影在重庆的平均票房收入为167.7万元．考点11：\o"倒数"倒数1．﹣的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.5【答案】B【解析】﹣的倒数是﹣2．故选：B．2．下面各组数中互为倒数的是（）A．和 B．和 C．5和0.2 D．0.3和3【答案】C【解析】A、∵×≠1，∴和不是倒数，故此选项不符合题意；B、∵×≠1，∴和不是倒数，故此选项不符合题意；C、∵5×0.2＝1，∴5和0.2互为倒数，故此选项符合题意；D、∵0.3×3≠1，∴0.3和3不是倒数，故此选项不符合题意；故选：C．3．下列各对数中，互为倒数的是（）A．2和 B．2和 C．﹣0.5和 D．﹣3和|﹣|【答案】A【解析】A、2×＝1，两数互为倒数，符合题意；B、2×（﹣）＝﹣1，两数不是互为倒数，不合题意；C、﹣0.5×＝﹣，两数不是互为倒数，不合题意；D、﹣3×|﹣|＝﹣1，两数不是互为倒数，不合题意．故选：A．4．的倒数是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】﹣的倒数是：﹣．故选：B．5．a的相反数是，则a的倒数是________．【答案】﹣．【解析】∵a的相反数是，∴a＝﹣，∴a的倒数是：﹣．6．若x，y互为倒数，则＝________．【答案】3．【解析】∵x，y互为倒数，∴xy＝1，则＝＝3．7．﹣3的绝对值是________；﹣2020的倒数是________．【答案】3；﹣．【解析】﹣3的绝对值是：3；﹣2020的倒数是：﹣．8．已知a与﹣3互为相反数，b与互为倒数．（1）a＝________，b＝________；（2）若|m﹣a|+|n+b|＝0，求m和n的值．【答案】见解析【解析】（1）∵3与﹣3互为相反数，a与﹣3互为相反数，∴a＝3，∵﹣×（﹣2）＝1，b与﹣互为倒数∴b＝﹣2；（2）由题意得，|m﹣3|+（n﹣2）2＝0，∴m﹣3＝0，n﹣2＝0，∴m＝3，n＝2．故答案为：3，﹣2．考点12：\o"有理数的乘法"有理数的乘法1．若有理数a、b满足a＜0，ab＜0，则|b+2|﹣|a﹣2|的值等于（）A．﹣b+a﹣4 B．b+a C．﹣b﹣a D．以上都不对【答案】B【解析】∵a＜0，ab＜0，∴b＞0，∴|b+2|﹣|a﹣2|＝b+2﹣（2﹣a）＝b+2﹣2+a＝b+a．故选：B．2．计算（﹣6）×（﹣2）的结果为（）A．﹣4 B．4 C．﹣12 D．12【答案】D【解析】（