安徽省合肥市九年级上学期期末数学模拟试题（原卷版）

合肥市20232024学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学模拟试卷（满分为150分，考试时间为120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知抛物线有最低点，那么的取值范围是（）A. B. C. D.2.下面图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.小明沿斜坡上行，其上升的垂直高度为20米，则斜坡的坡度（）A. B. C. D.4.如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的点，过点作轴的垂线交轴于点，点在轴上，若ΔABC的面积为1，则的值为（）A.1 B.2 C. D.5.已知二次函数向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到二次函数，则h和k的值分别为（）A.1，3 B.3，4 C.1，3 D.3，36.如图，点分别在Δ边上，，且，那么的值为（）A. B. C. D.7.如图，A，B，C为上三点，，则的度数为（）A. B. C. D.8.如图，一次函数与二次函数的图象相交于两点，则函数的图象可能为（）A. B. C. D.9.如图，在等腰直角三角形中，．在边，上分别取点D和点E，使，，则线段的长为（）A. B. C. D.10.已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（）A.﹣1≤t≤0 B.﹣1≤t C. D.t≤﹣1或t≥0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.如果值是黄金分割数，那么的值为_________．12.魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形，和都是正方形．如果图中与的面积比为，那么的值为________．13.如图，直线与双曲线交于A、B两点，将直线绕点A顺时针旋转45°，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，若，则______．14.如图，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在矩形内点处，折痕为．（1）点恰好为中点时，的值为______．（2）点在上且、、在同一条直线上时，的值为______．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15.计算：cos245°＋cot230°.16.如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中，已知点O，A，B，C均为网格线的交点．（1）以O为位似中心，在网格中画出位似图形，使原图形与新图形的位似比为1：2；（2）利用图中网格线的交点用直尺在线段上找到一点D，使．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．（1）求此抛物线的表达式及点的坐标；（2）将此抛物线沿轴向左平移个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点，求的值．18.已知：如图，在中，点在边上，且，边的垂直平分线交边于点，交于点．（1）求证：；（2）如果的面积为，且，，求的面积．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A，过点A作轴于点B，，点C在线段上，且．（1）求k的值及线段的长；（2）点P为B点上方y轴上一点，当与的面积相等时，请求出点P的坐标．20.已知四边形内接于，对角线是的直径．（1）如图1，连接，若，求证；平分；（2）如图2，为内一点，满足，若，，求弦的长．六、解答题（本题满分12分）21.居家网课学习时，小华先将笔记本电脑放置在水平的桌面上，如图（1）所示，其侧面示意图如图（2）所示，；使用时为了散热，他在底板下垫入散热架，并将显示屏OB旋转到的位置，如图（3）所示，其侧面示意图如图（4）所示．已知三点在一条直线上，且（参考数据：）．（1）求散热架底边AC长；（2）垫入散热架后，显示屏顶部比原来升高了多少cm？七、解答题（本题满分12分）22.已知，如图1，在四边形中，，，．（1）当时（如图2），求长；（2）连接，交边于点，①设，，求关于的函数解析式并写出定义域；②当是等腰三角形时，求的长．八、（本题满分14分）23.已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点，为坐标原点，且．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点是线段上的一个动点（不与点、重合），过点作轴的垂线交抛物