专题02反比例函数综合问题(原卷版+解析)【浙江专用】

决胜2020年中考数学压轴题全揭秘（浙江专用）专题02反比例函数综合问题【考点1】反比例函数的性质【例1】（2019•台州）已知某函数的图象C与函数y=3x的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图象C与函数y=3x的图象交于点（32，2）；②点（12，﹣2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1＞x2，则A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④【例2】（2018•湖州）如图，已知直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y=k2x（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点MA．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）【考点2】反比例函数与面积问题【例3】（2019•衢州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y=kx（k≠0）图象经过点C，且S△BEF＝1，则k的值为【例4】（2019•宁波）如图，过原点的直线与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC＝3DC，△ADE的面积为8，则k的值为【考点3】反比例函数与一次函数综合问题【例5】（2019•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1=kx（k＞0，x＞0），y2=2kx（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD．若△COE的面积与△【例6】（2019•绍兴）如图，矩形ABCD的两边分别与坐标轴平行，顶点A，C都在双曲线y=kx（常数k＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是【例7】（2018•杭州）设一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点．（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值．（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y=m+1【考点4】反比例函数的实际问题【例8】（2019•杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．【考点5】反比例函数与几何变换问题【例9】（2019•金华）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．【例10】（2019•舟山）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=k（1）求反比例函数的表达式．（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．【考点6】反比例函数与几何综合压轴问题【例11】（2018•湖州）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC＝90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC＝2，AB＝23，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OB＝2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将（2）中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=kx（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的【例12】（2018•金华）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=mx与y=nx（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点（1）当m＝4，n＝20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．一．选择题（共6小题）1．（2020•瑶海区校级模拟）已知关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2有唯一实数解，且反比例函数y=1+bx的图象，在每个象限内y随A．y=−3x B．y=−2x C．y=2．（2020•玉泉区模拟）如图，点A，B为反比例函数y=kx在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则A．43 B．83 C．1433．（2020•萧山区一模）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y=3x（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD＝4，则A．433 B．3+2 C．23+14．（2019•温州二模）如图所示，点B的坐标为（0，4），点A是x正半轴上一点，点C在第一象限内，BC⊥AB于点B，∠OAB＝∠BAC，当AC＝10时，则过点C的反比例函数y=kx的比例系数A．32或16 B．48或64 C．16或64 D．32或805．（2019•金华模拟）如图，在反比例函数y=−2x的图象上有一动点A，连结AO并延长交图象的另一分支于点B．在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y=kx的图象上运动，若A．23 B．6 C．8 6．（2019•温州三模）如图，点B为双曲线y=kx（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y＝x于点A，若OB2﹣AB2＝12，则A．.6 B．23 C．.6 D．12二．填空题（共4小题）7．（2020•天台县模拟）在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…反比例函数y=kx（k＞1，x＞0）的图象上，A1B1∥A2B2…∥y轴，已知点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，令四边形A1B1B2A2、A2B2B3A3、…的面积分别为S1（1）用含k的代数式表示S1＝．（2）若S19＝39，则k＝．8．（2020•温州模拟）如图，点A在双曲线y=kx的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为9．（2020•金华模拟）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（65，115），则10．（2020•拱墅区校级模拟）已知直线y=12x+2与y轴交于点A，与双曲线y=kx有一个交点为B（2，3），将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C，D，与双曲线的一个交点为P，若CDDP三．解答题（共10小题）11．（2020•拱墅区校级一模）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1=kx的图象上，且sin∠（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；（3）有一直线y2＝kx+10与y1=kx交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y12．（2020•天台县模拟）在平面直角坐标系中，点A，B为反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）上的两个动点，以A，B为顶点构造菱形（1）如图1，点A，B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，菱形ABCD面积为454，求k（2）如图2，当点A，B在（1）的条件下继续运动至某一时刻，点C，点D恰好落在x轴和y轴正半轴上，此时∠ABC＝90°，求点A，B的坐标．13．（2019春•萧山区期末）已知一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数y2=mx的图象交于点A（a，3），（1）求a，b的值和反比例函数的表达式．（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y2﹣y1＝3，试求h的值．14．（2020•余干县模拟）如图，在▱ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（m），已知▱ABCD的面积等于24．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求当3＜y＜6时x的取值范围．15．（2020•黄岩区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与双曲线y=kx（k≠0）相交于A，B两点，且点（1）求k的值；（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y＝x﹣2交于点M，与双曲线y=kx（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求16．（2019•杭州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y=k2x（x＞0）的图象交于A（m，m+1），B（m（1）求m的值；（2）求出一次函数与反比例函数的表达式；（3）过点P（a，0）作x轴的垂线，与直线y＝k1x+b和函数y=k2x（x＞0）的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N17．（2019•镇海区一模）如图，正例函数y＝kx（k＞0）的图象与反比例函数y=mx（m＞0，x＞0）的图象交于点A，过A作AB⊥x轴于点B．已知点B的坐标为（2，0），平移直线y＝kx，使其经过点B，并与y轴交于点（1）求k和m的值（2）点M是线段OA上一点，过点M作MN∥AB，交反比例函数y=mx（m＞0，x＞0）的图象交于点N，若MN=518．（2019•路桥区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k＞0）的图象与直线y＝x﹣3相交于点A（4，（1）求k、m的值；（2）已知点P（a，a）（a＞0），过点P作垂直于y轴的直线，交直线y＝x﹣3于点M，过点P作垂直于x轴的直线，交函数y=kx（k＞0）的图象于点①当a＝1时，判断PM与PN之间的数量关系，并说明理由；②若PM≥PN，请结合函数图象，直接写出a的取值范围．19．（2019•慈溪市模拟）双曲线y=kx（k＞0）的图象如图所示，点A的坐标是（0，6），点B（a，0）（a＞0）是x轴上的一个动点，G为线段AB的中点，把线段BG绕点B按顺时针方向旋转90°后得到线段BC，然后以AB，BC为边作矩形（1）求C点坐标（用a的式子表示）；（2）若矩形ABCD水平向右平移二个单位，使双曲线y=kx经过A，C两点，求20．（2019•义乌市一模）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x轴平行，则称该等腰三角形为点P，Q的“相关等腰三角形”．下图为点P，Q的“相关等腰三角形”的示意图．（1）已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为(−3，0)，则点A，B的“相关等腰三角形”的顶角为（2）若点C的坐标为(0，3)，点D在直线y＝43上，且C，D的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线（3）⊙O的半径为2，点N在双曲线y=−3x上．若在⊙O上存在一点M，使得点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N的横坐标x决胜2020年中考数学压轴题全揭秘（浙江专用）专题02反比例函数综合问题【考点1】反比例函数的性质【例1】（2019•台州）已知某函数的图象C与函数y=3x的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图象C与函数y=3x的图象交于点（32，2）；②点（12，﹣2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1＞x2，则A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④【分析】利用反比例函数的性质逐一进行分析【解析】函数y=3x的图象在第一、三象限，则关于直线y＝2对称，点（32，2）是图象C与函数y=点（12，﹣2）关于y＝2对称的点为点（12，6），在函数y=3y=3x上任意一点为（x，y），则点（x，y）与y＝2对称点的纵坐标为4−3A（x1，y1），B（x2，y2）关于y＝2对称点为（x1，4﹣y1），B（x2，4﹣y2）在函数y=3x上，可得4﹣y1=3x1，4﹣y2=3x2，当x1＞x2＞0或0＞x1＞x2，有点睛：本题考查反比例函数图象及性质；熟练掌握函数关于直线后对称时，对应点关于直线对称是解题的关键．【例2】（2018•湖州）如图，已知直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y=k2x（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点MA．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．【解析】∵直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y=k2x（k2≠0）的图象交于M∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．【考点2】反比例函数与面积问题【例3】（2019•衢州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y=kx（k≠0）图象经过点C，且S△BEF＝1，则k的值为【分析】连接OC，BD，根据折叠的性质得到OA＝OE，得到OE＝2OB，求得OA＝2OB，设OB＝BE＝x，则OA＝2x，根据平行四边形的性质得到CD＝AB＝3x，根据相似三角形的性质得到BECD=EFDF=x3x=1【解析】连接OC，BD，∵将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，∴OA＝OE，∵点B恰好为OE的中点，∴OE＝2OB，∴OA＝2OB，设OB＝BE＝x，则OA＝2x，∴AB＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3x，∵CD∥AB，∴△CDF∽△BEF，∴BECD∵S△BEF＝1，∴S△BDF＝3，S△CDF＝9，∴S△BCD＝12，∴S△CDO＝S△BDC＝12，∴k的值＝2S△CDO＝24．点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．【例4】（2019•宁波）如图，过原点的直线与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC＝3DC，△ADE的面积为8，则k的值为【分析】连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF；由AB经过原点，则A与B关于原点对称，再由BE⊥AE，AE为∠BAC的平分线，可得AD∥OE，进而可得S△ACE＝S△AOC；设点A（m，km），由已知条件AC＝3DC，DH∥AF，可得3DH＝AF，则点D（3m，k3m），证明△DHC∽△AGD，得到S△HDC=14S△ADG，所以S△AOC＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC【解析】连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE＝OA，∴∠OAE＝∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE＝∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE＝S△AOC，∵AC＝3DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE＝S△AOC＝12，设点A（m，km∵AC＝3DC，DH∥AF，∴3DH＝AF，∴D（3m，k3m∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∴S△HDC=14S△∵S△AOC＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=12k+12×（DH+AF）×FH+S△HDC=12k∴2k＝12，∴k＝6；故答案为6；（另解）连结OE，由题意可知OE∥AC，∴S△OAD＝S△EAD＝8，易知△OAD的面积＝梯形AFHD的面积，设A的纵坐标为3a，则D的纵坐标为a，∴（3a+a）（ka解得k＝6．点睛：本题考查反比例函数k的意义；借助直角三角形和角平分线，将△ACE的面积转化为△AOC的面积是解题的关键．【考点3】反比例函数与一次函数综合问题【例5】（2019•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1=kx（k＞0，x＞0），y2=2kx（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD．若△COE的面积与△【分析】求出直线y=12x﹣1与y轴的交点B的坐标和直线y=12x﹣1与y2=2kx（x＜0）的交点D的坐标，再由△COE的面积与△【解析】令x＝0，得y=12∴B（0，﹣1），∴OB＝1，把y=12x﹣1代入y2=2kx（x＜0）中得，12x解得，x＝1−4k+1∴xD∴S△OBD∵CE⊥x轴，∴S△OCE∵△COE的面积与△DOB的面积相等，∴12∴k＝2，或k＝0（舍去）．经检验，k＝2是原方程的解．故答案为：2．点睛：本题是一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象与性质，反比例函数“k”的几何意义，一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，关键是根据两个三角形的面积相等列出k的方程．【例6】（2019•绍兴）如图，矩形ABCD的两边分别与坐标轴平行，顶点A，C都在双曲线y=kx（常数k＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是y=3【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A（k3，3），C（5，k5），所以B（k3，k【解析】∵D（5，3），∴A（k3，3），C（5，k∴B（k3，k设直线BD的解析式为y＝mx+n，把D（5，3），B（k3，k5）代入得5m+n=3k∴直线BD的解析式为y=35故答案为y=35点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝【例7】（2018•杭州）设一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点．（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值．（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y=m+1【分析】（1）根据一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的解析式可以求得a的值；（3）根据题意可以判断m的正负，从而可以解答本题．【解析】（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点，∴k+b=3−k+b=−1，得k=2即该一次函数的表达式是y＝2x+1；（2）点（2a+2，a2）在该一次函数y＝2x+1的图象上，∴a2＝2（2a+2）+1，解得，a＝﹣1或a＝5，即a的值是﹣1或5；（3）反比例函数y=m+1理由：∵点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数y＝2x+1的图象上，m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），∴m＝（x1﹣x2）（2x1+1﹣2x2﹣1）＝2（x1﹣x2）2，∴m+1＝2（x1﹣x2）2+1＞0，∴反比例函数y=m+1点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．【考点4】反比例函数的实际问题【例8】（2019•杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t②8点至11点30分时间长为72小时，将其代入v关于t【解析】（1）∵vt＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v关于t的函数表达式为：v=480t，（（2）①8点至12点48分时间长为245将t＝6代入v=480t得v＝80；将t=245代入v∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t=72代入v=480故方方不能在当天11点30分前到达B地．点睛：本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．【考点5】反比例函数与几何变换问题【例9】（2019•金华）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．【分析】（1过点P作x轴垂线PG，连接BP，可得BP＝2，G是CD的中点，所以P（2，3）；（2）易求D（3，0），E（4，3），待定系数法求出DE的解析式为3x﹣33，联立反比例函数与一次函数即可求点Q；（3）E（4，3），F（3，23），将正六边形向左平移两个单位后，E（2，3），F（1，23），则点E与F都在反比例函数图象上；【解析】（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝2，∴BP＝2，G是CD的中点，∴PG=3∴P（2，3），∵P在反比例函数y=k∴k＝23，∴y=2由正六边形的性质，A（1，23），∴点A在反比例函数图象上；（2）D（3，0），E（4，3），设DE的解析式为y＝mx+b，∴3m+b=04m+b=∴m=3∴y=3x﹣33联立方程y=23xy=∴Q点横坐标为3+17（3）A（1，23），B（0，3），C（1，0），D（3，0），E（4，3），F（3，23），设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为∴A（1﹣m，23+n），B（﹣m，3+n），C（1﹣m，n），D（3﹣m，n），E（4﹣m，3+n），F（3﹣m，2①将正六边形向左平移两个单位后，E（2，3），F（1，23）；则点E与F都在反比例函数图象上；②将正六边形向右平移一个单位，再向上平移3个单位后，C（2，3），B（1，23）则点B与C都在反比例函数图象上；点睛：本题考查反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边角关系与反比例函数上点的坐标将结合是解题的关系．【例10】（2019•舟山）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=k（1）求反比例函数的表达式．（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．【分析】（1）过点A作AC⊥OB于点C，根据等边三角形的性质得出点A坐标，用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）分两种情况讨论：①反比例函数图象过AB的中点；②反比例函数图象过AO的中点．分别过中点作x轴的垂线，再根据30°角所对的直角边是斜边的一半得出中点的纵坐标，代入反比例函数的解析式得出中点坐标，再根据平移的法则得出a的值即可．【解析】（1）过点A作AC⊥OB于点C，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，OC=12∵B（4，0），∴OB＝OA＝4，∴OC＝2，AC＝23．把点A（2，23）代入y=kx，得k＝4∴反比例函数的解析式为y=4（2）分两种情况讨论：①点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥x轴于点E．由题意得A′B′＝4，∠A′B′E＝60°，在Rt△DEB′中，B′D＝2，DE=3，B′E∴O′E＝3，把y=3代入y=43∴OE＝4，∴a＝OO′＝1；②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．由题意得A′O′＝4，∠A′O′B′＝60°，在Rt△FO′H中，FH=3，O′H把y=3代入y=43∴OH＝4，∴a＝OO′＝3，综上所述，a的值为1或3．点睛：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握直角三角形、等边三角形的性质以及分类讨论思想是解题的关键．【考点6】反比例函数与几何综合压轴问题【例11】（2018•湖州）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC＝90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC＝2，AB＝23，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OB＝2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将（2）中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=kx（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的【分析】（1）如图1中，作DE⊥x轴于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解决问题；（2）设OB＝a，则点A的坐标（a，23），由题意CE＝1．DE=3，可得D（3+a，3），点A、D在同一反比例函数图象上，可得23a=3（3+a），清楚（3）分两种情形：①如图2中，当点A1在线段CD的延长线上，且PA1∥AD时，∠PA1D＝90°．②如图3中，当∠PDA1＝90°时．分别求解；【解析】（1）如图1中，作DE⊥x轴于E．∵∠ABC＝90°，∴tan∠ACB=AB∴∠ACB＝60°，根据对称性可知：DC＝BC＝2，∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠DCE＝60°，∴∠CDE＝90°﹣60°＝30°，∴CE＝1，DE=3∴OE＝OB+BC+CE＝5，∴点D坐标为（5，3）．（2）设OB＝a，则点A的坐标（a，23），由题意CE＝1．DE=3，可得D（3+a，3∵点A、D在同一反比例函数图象上，∴23a=3（3+a∴a＝3，∴OB＝3．（3）存在．理由如下：①如图2中，当点A1在线段CD的延长线上，且PA1∥AD时，∠PA1D＝90°．在Rt△ADA1中，∵∠DAA1＝30°，AD＝23，∴AA1=AD在Rt△APA1中，∵∠APA1＝60°，∴PA=4∴PB=10由（2）可知P（3，103∴k＝103．②如图3中，当∠PDA1＝90°时．作DM⊥AB于M，A1N⊥MD交MD的延长线于N．∵∠PAK＝∠KDA1＝90°，∠AKP＝∠DKA1，∴△AKP∽△DKA1，∴AKKD∴PKAK=KA1DK∴△KAD∽△KPA1，∴∠KPA1＝∠KAD＝30°∴PD=3A1D∵四边形AMNA1是矩形，∴A1N＝AM=3∵△PDM∽△DA1N，∴PM=3DN，设DN＝m，则PM=3∴P（3，3+3m），D1（9+m，∵P，D1在同一反比例函数图象上，∴3（3+3m）=3解得m＝3，∴P（3，43），∴k＝123．点睛：本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．【例12】（2018•金华）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=mx与y=nx（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点（1）当m＝4，n＝20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【分析】（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（4，m4），D（4，n4），进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC＝【解析】（1）①如图1，∵m＝4，∴反比例函数为y=4当x＝4时，y＝1，∴B（4，1），当y＝2时，∴2=4∴x＝2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴2k+b=24k+b=1∴k=−1∴直线AB的解析式为y=−12②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y＝3时，由y=4x得，x由y=20x得，x∴PA＝4−43=83，∴PA＝PC，∵PB＝PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，∴BD＝AC当x＝4时，y=mx=∴B（4，m4），D（4，n∴P（4，m+n8∴A（8mm+n，m+n8），C（8nm+n∵AC＝BD，∴8nm+n∴m+n＝32点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．1．（2020•瑶海区校级模拟）已知关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2有唯一实数解，且反比例函数y=1+bx的图象，在每个象限内y随A．y=−3x B．y=−2x C．y=【分析】关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2有唯一的实数解，则判别式等于0，据此即可求得b的值，然后根据反比例函数y=1+bx的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，则比例系数1+b＜0，则【解析】关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2化成一般形式是：2x2+（2﹣2b）x+（b2﹣1）＝0，△＝（2﹣2b）2﹣8（b2﹣1）＝﹣4（b+3）（b﹣1）＝0，解得：b＝﹣3或1．∵反比例函数y=1+bx的图象，在每个象限内y随∴1+b＜0∴b＜﹣1，∴b＝﹣3．则反比例函数的解析式是：y=−2故选：B．2．（2020•玉泉区模拟）如图，点A，B为反比例函数y=kx在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则A．43 B．83 C．143【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，设B（t，kt），则AC＝2CE＝2t，于是可表示出A（2t，k2t），由点B和点A的纵坐标可知BD＝2【解析】设B（t，k∵AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，B点的横坐标是A点横坐标的一半，∴AC＝2CE＝2t，∴A（2t，k∴BD＝2OC＝2DE，∴△OCM≌△BEM，∴CM＝EM，同理EN＝DN，∴阴影部分的面积=1解得，k=故选：B．3．（2020•萧山区一模）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y=3x（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD＝4，则A．433 B．3+2 C．23+1【分析】过E作y轴和x的垂线EM，EN，证明四边形MENO是矩形，设E（b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=3，进而可计算出CO长，根据三角函数可得∠DCO＝30°，再根据菱形的性质可得∠DAB＝∠DCB＝2∠DCO＝60°，∠1＝30°，AO＝CO＝23，然后利用勾股定理计算出DG长，进而可得AG【解析】过E作y轴和x的垂线EM，EN，设E（b，a），∵反比例函数y=3x（x＞0）经过点∴ab=3∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO=12∵EN⊥x，EM⊥y，∴四边形MENO是矩形，∴ME∥x，EN∥y，∵E为CD的中点，∴DO•CO＝43，∴CO＝23，∴tan∠DCO=DO∴∠DCO＝30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB＝∠DCB＝2∠DCO＝60°，∠1＝30°，AO＝CO＝23，∵DF⊥AB，∴∠2＝30°，∴DG＝AG，设DG＝r，则AG＝r，GO＝23−r∵AD＝AB，∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，∴∠3＝30°，在Rt△DOG中，DG2＝GO2+DO2，∴r2＝（23−r）2+22解得：r=4∴AG=4故选：A．4．（2019•温州二模）如图所示，点B的坐标为（0，4），点A是x正半轴上一点，点C在第一象限内，BC⊥AB于点B，∠OAB＝∠BAC，当AC＝10时，则过点C的反比例函数y=kx的比例系数A．32或16 B．48或64 C．16或64 D．32或80【分析】要确定k的值，只要求出点C的坐标即可，因此过点C作CDy轴，只要求出OD、CD即可，容易得到△AOB∽△BDC，又∠OAB＝∠BAC，利用角平分线性质，可作BE⊥AC，构造全等三角形，得到OA＝AE，CD＝CE，又知AC＝10，建立方程可求出点C的坐标，使问题得以解决．【解析】过点C、B分别作CD⊥y轴，BE⊥AC，垂足为D、E，在△BOA和△BEA中，∵∠OAB＝∠BAC，AB＝AB，∠BOA＝∠BEA＝90°，∴△BOA≌△BEA，∴BE＝OB＝4，OA＝AE；同理可证∴△CDB≌△CEB，∴BD＝BE＝4，CD＝CE；∴OD＝OB+BD＝4+4＝8，易证△AOB∽△BDC，∴OABD设点（m，8）∴OA4∴OA=16又∵AC＝10，∴AE+EC＝10，即：16m解得：m1＝2，m2＝8，∴C（2，8）或C（8，8）又∵点C在反比例函数y=k∴k＝2×8＝16，或k＝8×8＝64，故选：C．5．（2019•金华模拟）如图，在反比例函数y=−2x的图象上有一动点A，连结AO并延长交图象的另一分支于点B．在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y=kx的图象上运动，若A．23 B．6 C．8 【分析】由反比例函数的性质可知OA＝OB，由等腰三角形三线合一可得OC⊥AB，进而得出三角形相似，然后将ACAB=32，转化为ACOA=31，由勾股定理可得OCOA=221【解析】过点A、C作AD⊥y轴、CE⊥y轴，垂足为D、E，连接CO，则∠ADO＝∠CEO＝90°，如图所示：∵A、B是反比例函数y=−2∴OA＝OB，又∵AC＝BC，∴OC⊥AB，∴∠AOD+∠COE＝90°，∴△AOD∽△OCE，∴OEAD又∵ACAB∴ACOA∴OCOA设AD＝a，OD＝b，则OE=22a，CE∵ab＝2∴OE×CE=22即：k＝16故选：D．6．（2019•温州三模）如图，点B为双曲线y=kx（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y＝x于点A，若OB2﹣AB2＝12，则A．.6 B．23 C．.6 D．12【分析】设点B的坐标为（m，km），则点A的坐标为（m，m），进而可得出AB的长，由OB2﹣AB2＝12可得出关于k的方程，解之即可得出k【解析】设点B的坐标为（m，km），则点A的坐标为（m，m∴AB＝m−k∵OB2﹣AB2＝12，即m2+（km）2﹣（m−km∴2k＝12，∴k＝6．故选：C．二．填空题（共4小题）7．（2020•天台县模拟）在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…反比例函数y=kx（k＞1，x＞0）的图象上，A1B1∥A2B2…∥y轴，已知点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，令四边形A1B1B2A2、A2B2B3A3、…的面积分别为S1（1）用含k的代数式表示S1＝34（k﹣1）（2）若S19＝39，则k＝761．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的特征和平行于y轴的直线的性质计算A1B1、A2B2、…，最后根据梯形面积公式可得S1的面积；（2）分别计算S2、S3、…Sn的值并找规律，根据已知S19＝39列方程可得k的值．【解析】（1）∵A1B1∥A2B2…∥y轴，∴A1和B1的横坐标相等，A2和B2的横坐标相等，…，An和Bn的横坐标相等，∵点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，∴点B1，B2…的横坐标分别为1，2，…，∵点A1，A2，A3…在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…反比例函数y=kx（∴A1B1＝k﹣1，A2B2=k∴S1=12×1×（k2−12+k﹣1）故答案为：34（2）由（1）同理得：A3B3=k3−13=1∴S2=12×1×[13(k−1)+12（k﹣1）]=12×5∴Sn=1∵S19＝39，∴12×19+20解得：k＝761，故答案为：761．8．（2020•温州模拟）如图，点A在双曲线y=kx的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为16【分析】由AE＝3EC，△ADE的面积为3，得到△CDE的面积为1，则△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则k＝ab，AB＝a，OC＝2AB＝2a，BD＝OD=12b，利用S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC得12（a+2a）×b=12a×12b+4+12×【解析】连DC，如图，∵AE＝3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB＝a，OC＝2AB＝2a，而点D为OB的中点，∴BD＝OD=12∵S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴12（a+2a）×b=12a×12b+4+∴ab=16把A（a，b）代入双曲线y=k∴k＝ab=16故答案为：1639．（2020•金华模拟）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（65，115），则【分析】过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，根据正方形的性质可得AB＝AD，∠BAD＝90°，再根据同角的余角相等求出∠BAE＝∠ADF，然后利用“角角边”证明△ABE和△DAF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF＝BE，DF＝AE，再求出OF，然后写出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．【解析】如图，过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠DAF＝90°，∵∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，在△ABE和△DAF中，∵∠BAE=∠ADF∠AEB=∠DFA∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF＝AE，∵正方形的边长为2，B（65，11∴BE=65，AE∴OF＝OE+AE+AF=11∴点D的坐标为（85∵顶点D在反比例函数y=kx（∴k＝xy=8故答案为：8．10．（2020•拱墅区校级模拟）已知直线y=12x+2与y轴交于点A，与双曲线y=kx有一个交点为B（2，3），将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C，D，与双曲线的一个交点为P，若CDDP=12，则点【分析】设D的坐标为（0，m），分D点在y轴的正半轴、D点在y轴的负半轴两种情况，根据平行线分线段成比例定理得出ODPM=CDCP，然后根据CDDP=1【解析】∵B（2，3）在双曲线y=k∴k＝2×3＝6，故双曲线解析式为：y=6当D点在y轴的正半轴时，如图1所示，设D的坐标为（0，m），∵将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C，D，∴CD∥AB，∴直线CD的解析式为y=12x+作PM⊥x轴于M，∴PM∥y轴，∴ODPM∵CDDP∴ODPM∴PM＝3OD＝3m，∵P是双曲线的一个交点，∴P（2m，3m∴3m=12解得m＝±22∵m＞0，∴D（0，22P在第三象限时，ODPM∵CDDP∴ODPM∴PM＝OD＝m，∵P是双曲线的一个交点，∴P（−6m，﹣∴﹣m=12×（−解得m＝±62∵m＞0，∴D（0，62当D点在y轴的负半轴时，如图2所示，作PM⊥x轴于M，∴PM∥y轴，∴ODPM∵CDDP∴ODPM∴PM＝OD＝﹣m，∵P是双曲线的一个交点，∴P（−6m，﹣∴﹣m=12×（−解得m＝±62∵m＜0，∴D（0，−6P在第三象限时，ODPM∵CDDP∴ODPM∴PM＝3OD＝3m，∵P是双曲线的一个交点，∴P（−2m，﹣3∴﹣3m=12×（−解得m＝±22∵m＜0，∴D（0，−2综上，点D的坐标为（0，±22）或（0，±6故答案为：（0，±22）或（0，±6三．解答题（共10小题）11．（2020•拱墅区校级一模）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1=kx的图象上，且sin∠（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；（3）有一直线y2＝kx+10与y1=kx交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y【分析】（1）本题需先根据C点的坐标在反比例函数y1=kx的图象上，从而得出k的值，再根据且sin∠BAC=3（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC＝∠DCB，从而得出CD的长，根据点B的位置即可求出正确答案；（3）解方程组即可得到结论．【解析】（1）∵点C（2，6）在反比例函数y=k∴6=k2，解得∵sin∠BAC=∴sin∠BAC=6∴AC＝10；∴k的值和边AC的长分别是：12，10；（2）①当点B在点A右边时，如图，作CD⊥x轴于D．∵△ABC是直角三角形，∴∠DAC＝∠DCB，又∵sin∠BAC=3∴tan∠DAC=3∴BDCD又∵CD＝6，∴BD=9∴OB＝2+9∴B（132②当点B在点A左边时，如图，作CD⊥x轴于D．∵△ABC是直角三角形，∴∠B+∠A＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠DAC＝∠DCB，又∵sin∠BAC=3∴tan∠DAC=3∴BDCD又∵CD＝6，∴BD=92，BO＝BD﹣2∴B（−5∴点B的坐标是（−52，0），（（3）∵k＝12，∴y2＝12x+10与y1=12解y=12x+10y=12x得，x=∴M（23，18），N点（−∴−32≤x＜0或x≥23时，y12．（2020•天台县模拟）在平面直角坐标系中，点A，B为反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）上的两个动点，以A，B为顶点构造菱形（1）如图1，点A，B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，菱形ABCD面积为454，求k（2）如图2，当点A，B在（1）的条件下继续运动至某一时刻，点C，点D恰好落在x轴和y轴正半轴上，此时∠ABC＝90°，求点A，B的坐标．【分析】（1）由菱形的性质可得BD＝2BE＝6，AC⊥DB，由菱形的面积公式可求AC=154，设点B（4，a），则点A（1，158+a），代入解析式可求（2）过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A（m，52m），由全等三角形的性质可得AE＝DO＝CF＝m，DE＝OC＝BF=52m−【解析】（1）连接AC，交BD于点E，∵点A，B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，∴BE＝4﹣1＝3，∵四边形ABCD是菱形，∴BD＝2BE＝6，AC⊥DB，∵菱形ABCD面积为454∴12×BD×AC∴AC=15∴AE＝CE=设点B（4，a），则点A（1，158+∵点A，B为反比例函数y=kx（k＞0，∴4a＝1×（158+∴a=5∴k＝4a=5（2）如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，∴∠ADE+∠EAD＝90°，∠EDA+∠CDO＝90°，∠DCO+∠CDO＝90°，∠BCF+∠DCO＝90°，∴∠EAD＝∠CDO＝∠BCF，且∠AED＝∠DOC＝90°，AD＝CD，∴△AED≌△DOC（AAS）∴AE＝DO，ED＝OC，同理可得：BF＝OC，CF＝DO，由（1）知，k=5∴反比例函数的解析式为y=设点A（m，52m∴AE＝DO＝CF＝m，DE＝OC＝BF=52m∴点B坐标（52m，52m∴52m（52m−m∴m1=52，m2∴点A（52，5），点B（5，513．（2019春•萧山区期末）已知一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数y2=mx的图象交于点A（a，3），（1）求a，b的值和反比例函数的表达式．（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y2﹣y1＝3，试求h的值．【分析】（1）把A（a，3），B（﹣1，b）分别代入一次函数y1＝3x﹣3中，即可求得a、b的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）①根据交点坐标，结合图象即可求得；②根据题意y1＝3h﹣3，y2=6ℎ，所以6ℎ−（3【解析】（1）∵一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数y2=mx的图象交于点A（a，3），∴3＝3a﹣3，b＝﹣3﹣3，∴a＝2，b＝﹣6，∴A（2，3），B（﹣1，﹣6），把A（2，3）代入反比例函数y2=m∴m＝6，∴反比例函数的表达式是y2=6（2）①点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．当y1＞y2时h的取值范围是h＞2或﹣1＜h＜0；②点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点，∴y1＝3h﹣3，y2=6∵y2﹣y1＝3，∴6ℎ−（3整理得3h2＝6，∴h=±214．（2020•余干县模拟）如图，在▱ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（m），已知▱ABCD的面积等于24．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求当3＜y＜6时x的取值范围．【分析】（1）利用平行四边形的面积公式列出函数关系式即可；（2）根据x的取值范围确定y的取值范围即可．【解析】（1）∵BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（m），已知▱ABCD的面积等于24．∴根据平行四边形的面积计算方法得：xy＝24，∴y=24x（（2）当y＝3时x＝8，当y＝6时x＝4，所以当3＜y＜6时x的取值范围为4＜x＜8．15．（2020•黄岩区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与双曲线y=kx（k≠0）相交于A，B两点，且点（1）求k的值；（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y＝x﹣2交于点M，与双曲线y=kx（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求【分析】（1）把A横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；（2）根据题意画出直线，根据图象确定出点M在N右边时n的取值范围即可．【解析】（1）令x＝3，代入y＝x﹣2，则y＝1，∴A（3，1），∵点A（3，1）在双曲线y=kx（∴k＝3；（2）联立得：y=x−2y=解得：x=3y=1或x=−1y=−3，即如图所示：当点M在N右边时，n的取值范围是n＞1或﹣3＜n＜0．16．（2019•杭州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y=k2x（x＞0）的图象交于A（m，m+1），B（m（1）求m的值；（2）求出一次函数与反比例函数的表达式；（3）过点P（a，0）作x轴的垂线，与直线y＝k1x+b和函数y=k2x（x＞0）的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N【分析】（1）由反比例函数的性质可以求出m的值；（2）列出关于k1与b的二元一次方程组，解方程组，进而可得到一次函数解析式，由反比例函数的概念可得反比例函数的解析式；（3）观察图象，再利用一次函数和反比例函数的性质即可得出a的取值范围．【解析】（1）由反比例函数概念可得m（m+1）＝（m+3）（m﹣1），解得m＝3；（2）将点A（3，4），B（6，2）代入y＝k1x+b得3k解得：k1=−23，所以一次函数的解析式为y=−2由k2＝3×4＝12，可得反比例函数的解析式为y=2x（（3）∵两函数的交点坐标是A（3，4），B（6，2），∴当点M在点N下方时，a的取值范围是0＜a＜3或a＞6．17．（2019•镇海区一模）如图，正例函数y＝kx（k＞0）的图象与反比例函数y=mx（m＞0，x＞0）的图象交于点A，过A作AB⊥x轴于点B．已知点B的坐标为（2，0），平移直线y＝kx，使其经过点B，并与y轴交于点（1）求k和m的值（2）点M是线段OA上一点，过点M作MN∥AB，交反比例函数y=mx（m＞0，x＞0）的图象交于点N，若MN=5【分析】（1）设平移后的直线解析式为y＝kx+b，待定系数法求出k，A在y=32