《证券投资学》-第十一章

第一节

资本资产定价模型的

基本假设

资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，简称CAPM）是由美国学者夏普（WilliamSharpe）、林特纳（JohnLintner）、特雷诺（JackTreynor）和莫辛（JanMossin）等人在马克维茨的资产组合理论的基础上发展起来，主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系以及均衡价格是如何形成的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。资本资产定价模型的假设包括：（1）投资者通过投资组合在某一时期内的预期收益率和标准差（风险）来评价投资组合的好坏。（2）所有的投资者都是非满足的。当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高预期收益率的那一种。（3）所有的投资者都是风险厌恶者。当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种。（4）每种证券都是无限划分的，投资者可以购买任意数量他想要的某种证券。（5）投资者可以以无风险利率无限制地借和贷。（6）税收和交易成本均忽略不计。（7）所有投资者都有相同的投资期限。（8）对于所有投资者，无风险利率相同。（9）对于所有投资者而言，信息可以无偿自由地获得。（10）投资者具有相同预期，即他们对预期回报率、标准差和证券之间的协方差的判断是一致的。第一，投资者是理性的，而且严格按照马柯维茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合；第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。上述假设表明：第二节

分离定理由于假设所有投资者对证券的预期回报率、方差和协方差的估计以及无风险利率的大小的看法都是完全一致的，因此，就意味着对所有投资者来说可行域是相同的，这样所有投资者都将面临着相同的有效集，是由无风险利率处发出与马柯维茨模型有效集相切的射线。其有效集是线性的。线性有效集具有一个性质：在现行有效集上的任何一个证券组合，都由切点处的最优风险组合与不同程度的无风险借入和贷出所构成。既然所有投资者都将面临着相同的有效边界（右图中的射线AT），那么，影响投资者选择不同组合的唯一原因就只有他们各自拥有不同的无差异曲线，也就是对无风险的态度。H股分离定理从上图看出，I1代表厌恶风险程度较轻的投资者的无差异曲线，该投资者的最优投资组合位于P1点，表明他将借入资金投资于风险资产组合上，I2代表较厌恶风检的投资者的无差异曲线，该投资者的最优投资组合位于P2点，表明他将部分资金投资于无风险资产，将另一部分资金投资于风险资产组合。虽然P1和P2位置不同，但它们都是由无风险资产（A）和相同的最优风险组合（T）组成，因此风险资产组合中各种风险资产的构成比例自然是相同的。H股分离定理在投资中是非常重要的。个人投资者研究投资可分为两部分：首先决定一个最优的风险组合，然后决定最想要的无风险证券和这个证券组合的组合。只有第二部分依赖于投资者的无差异曲线。在T点左端的点表示投资到利率为rf的无风险证券和风检证券组合T的组合。它适宜较保守的投资者。在T点右端的点表示以rf借款和自有的资金一起投资风险证券组合T。它适宜比较喜爱冒险的投资者。H股第三节

资本市场线投资学中把与整个市场风险比例一致的证券组合称为市场证券组合。在满足基本假设的均衡状态下，最优风险组合T必是一个市场证券组合。用M表示市场组合，

表示市场证券组合中证券i的比例，i=1表示无风险证券。设市场存在的证券种数为n，则：式中：

——证券

i的价格；

——证券i的总股数，则

即为证券i的市场总价值。这里证券1表示无风险证券，因而风险证券种数为（n－1）种。市场组合是由所有证券构成的组合，在这个组合中，投资于每一种证券的比例等于该证券的相对市值。一种证券的相对市值指简单地等于这种证券总市值除以所有证券的市值总和。市场组合在资本资产定价模型中具有中心作用的原因在于，有效边界是由对市场组合的投资和无风险借入或贷出两部分构成。于是，习惯做法是将切入组合叫做市场组合，并且用M表示。从理论上讲，M不仅仅有普通股票构成，而且还由其他种类投资，如债券、优先股和房地产等构成。在均衡状态下，每个人将沿右图中的射线FM选择一点。较保守的投资者将贷出一些资金，而将其余的资金投资于市场证券组合M上；喜好冒险的投资者将借入资金，以便将比初始资金更多的资金投资与市场组合上，但所有点都将停留在射线FM上。这条线就称为资本市场线（CML）。从这条线出发，我们可以得到对风险和收益关系的完整描述。资本市场线根据资本市场线，我们可以得出市场组合标准差的计算公式为：式中：

和

分别表示i和j

在市场组合中的比例。可将上述公式展开为：如果我们把协方差的这个性质运用到市场组合中的每一个风险证券，并代入公式市场组合标准差的展开公式中，可得：根据协方差的性质可知，证券i

与市场组合的协方差

等于证券i

与市场组合中每种证券协方差的加权平均数：式中，

表示证券1与证券组合的协方差，

表示证券2与市场组合的协方差，以此类推。市场组合标准差的公式表明，市场组合标准差等于所有证券与市场组合协方差的加权平均数的平方根，其权数等于各种证券在市场组合中的比例。由此可得如下结论：具有较大

值的证券必须按比例提供较大的预期收益率以吸引投资者。由于市场组合的预期收益率和标准差分别是各种证券预期收益和各种证券与市场组合的协方差

的加权平均数，其权数均等于各种证券在市场组合中的比例，因此如果某种证券的预期收益率相对于其

值太低，投资者只要把这种证券从其投资组合中剔除就可提高其投资组合的预期收益率，从而导致证券市场失衡。上述公式所表达的就是证券市场线，它反映了单个证券与市场组合的协方差和其预期收益率之间的均衡关系，如果我们以为纵坐标、以为横坐标，则证券市场线在图上就是一条截距为、斜率为的直线，如图第21页（左图）所示。如果某种证券的预期收益率相对于其

值太高，投资者只要增持这种证券，就可提高其投资组合的预期收益率，从而也将导致证券市场失衡。在均衡状态下，单个证券风险和收益的关系可以写为：将公式

代入公式

中，得到：公式是证券市场线的另一种表达方式。如果我们以为纵轴、以为横轴，则证券市场线也可表示为截距为，斜率为的直线，如图第21页（右图）所示。如果我们用某种证券的收益率和市场组合收益率之间的β

系数作为衡量这种证券系统性风险的指标。某种证券的β系数指的是该证券的收益率和市场组合的收益率的协方差，再除以市场组合收益的方差，其公式为：由于任何组合的预期收益率和β值都等于该组合中各个证券预期收益率和β值的加权平均数，其权数也都等于各个证券在该组合中所占的比例，因此，既然每一种证券都落在证券市场线上，那么由这些证券构成的证券组合也一定落在证券市场线上。左图右图证券市场线第四节

β系数在资产定价理论中的作用β系数

β系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性，在股票、基金等投资术语中很常见。

β系数是资本资产定价模型中的“主角”，是对一个证券或证券组合收益率与市场组合的收益率之间相互联动的一个刻画。

β系数反映了单个证券（或组合）对市场变化的敏感性，反映在证券投资中就是个股或个别基金等投资品与大盘的相关性。因此，β系数是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。

β系数的绝对值越大，显示其收益变化幅度相对于大盘的变化幅度越大；绝对值越小，显示其变化幅度相对于大盘越小。如果β系数是负值，则显示其变化的方向与大盘的变化方向相反；大盘涨的时候它跌，大盘跌的时候它涨。β

系数有以下几个方面的含义：第二第一第三

β

系数表示单个证券或证券组合的系统性风险同市场整体风险的关系。具体地说，证券或证券组合的系统性风险=β×市场组合的风险。

β

系数反映证券（或证券组合）对市场组合方差的贡献率。

β

系数作为证券或证券组合的特征线的斜率，它刻画了证券或证券组合的实际收益的变化对市场收益（市场组合收益）的敏感性程度。

β

系数衡量证券收益相对于业绩评价基准收益的总体波动性，是一个相对指标。β

系数越高，意味着