人教版数学九年级下册28.1.3特殊角的三角函数值教案

人教版数学九年级下册28.1.3特殊角的三角函数值教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是“人教版数学九年级下册28.1.3特殊角的三角函数值”。内容包括正弦、余弦、正切函数在30°、45°、60°等特殊角度的值。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经掌握了锐角三角函数的定义，并了解了正弦、余弦、正切函数的基本概念。本节课将引导学生利用已有知识，通过特殊角的三角函数值的计算，进一步深化对三角函数的理解。二、核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过特殊角的三角函数值的计算，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用已知知识推导出特殊角的三角函数值。

2.直观想象：通过观察特殊角的三角函数值表格，培养学生的直观想象能力，使其能够形象地理解三角函数值的变化规律。

3.数据分析：通过计算和分析特殊角的三角函数值，培养学生的数据分析能力，使其能够发现并总结特殊角的三角函数值的特征。

4.数学建模：通过运用三角函数值解决实际问题，培养学生的数学建模能力，使其能够将所学知识应用于解决实际问题。三、教学难点与重点1.教学重点：

-特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值的记忆和理解。

-运用三角函数值解决实际问题，如计算直角三角形的边长。

-掌握三角函数值的计算方法和技巧，能够熟练运用到其他角度的三角函数值的计算中。

2.教学难点：

-理解和记忆特殊角的三角函数值，尤其是正弦、余弦、正切函数在30°、45°、60°等特殊角度的值。

-理解三角函数值的变化规律，能够解释为什么特殊角的三角函数值是特定的数值。

-将三角函数值应用于实际问题中，如在直角三角形中计算未知的边长，这需要学生能够灵活运用所学知识。

举例说明：

-教学重点的例子：通过实际问题，如测量一个直角三角形的两条直角边的长度，引导学生运用特殊角的三角函数值计算斜边的长度。

-教学难点的例子：解释为什么在30°角的正弦值是1/2，余弦值是√3/2，正切值是√3，帮助学生理解和记忆特殊角的三角函数值。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有人教版数学九年级下册教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以帮助学生直观地理解特殊角的三角函数值。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性，如测量工具、直角三角形模型等，以便学生通过实际操作加深对特殊角三角函数值的理解。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等，以创造积极的学习氛围和便于学生之间的交流与合作。五、教学过程1.导入新课

同学们，我们今天来学习人教版数学九年级下册28.1.3特殊角的三角函数值。大家已经掌握了锐角三角函数的定义，并了解了正弦、余弦、正切函数的基本概念。现在我们来探究特殊角的三角函数值，希望大家通过学习，能够进一步深化对三角函数的理解。

2.知识讲解

(1)我们首先来回顾一下正弦、余弦、正切函数的定义。正弦函数是指在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值；余弦函数是指在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值；正切函数是指在直角三角形中，锐角的对边与邻边的比值。

(2)接下来，我们来学习特殊角的三角函数值。首先是30°角的三角函数值。大家知道，在30°角中，正弦值是1/2，余弦值是√3/2，正切值是√3。我们可以通过实际问题来理解这个值，比如测量一个直角三角形的两条直角边的长度，然后运用特殊角的三角函数值计算斜边的长度。

(3)然后是45°角的三角函数值。在45°角中，正弦值和余弦值都是1/√2，正切值是1。这个值也可以通过实际问题来理解，比如计算一个45°角的直角三角形的边长。

(4)最后是60°角的三角函数值。在60°角中，正弦值是√3/2，余弦值是1/2，正切值是√3。同样，我们可以通过实际问题来理解这个值，比如计算一个60°角的直角三角形的边长。

3.练习巩固

(1)同学们，现在我们来做一些练习题，加深对特殊角三角函数值的理解。比如，计算一个直角三角形的两条直角边的长度，然后运用特殊角的三角函数值计算斜边的长度。

(2)另外，我们还可以通过实际问题来应用特殊角的三角函数值，比如测量一个直角三角形的两条直角边的长度，然后运用特殊角的三角函数值计算斜边的长度。

4.课堂小结

同学们，今天我们学习了特殊角的三角函数值，包括30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。大家要记住这些特殊的值，并能够灵活运用到实际问题中。

5.作业布置

同学们，请大家课后复习今天学习的内容，并完成课后练习题，加深对特殊角三角函数值的理解和应用。六、知识点梳理1.三角函数的定义

正弦函数：在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值。

余弦函数：在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值。

正切函数：在直角三角形中，锐角的对边与邻边的比值。

2.特殊角的三角函数值

30°角的三角函数值：正弦值是1/2，余弦值是√3/2，正切值是√3。

45°角的三角函数值：正弦值和余弦值都是1/√2，正切值是1。

60°角的三角函数值：正弦值是√3/2，余弦值是1/2，正切值是√3。

3.三角函数值的计算方法

利用三角函数的定义，通过测量直角三角形的边长，计算出未知角的三角函数值。

4.三角函数值的运用

计算直角三角形的边长：通过已知的三角函数值，计算直角三角形的未知边长。

解决实际问题：运用三角函数值解决实际问题，如测量高度、计算距离等。

5.三角函数的变化规律

随着角度的变化，三角函数值会有规律地变化。例如，正弦函数和余弦函数的值在0°到180°范围内是先增大后减小，而正切函数的值在0°到180°范围内是先增大后减小再增大。

6.特殊角的三角函数值的记忆方法

可以通过口诀、歌曲、图形等多种方法来记忆特殊角的三角函数值，帮助学生更好地记住这些特殊的值。

7.三角函数在实际中的应用

三角函数在实际生活中有很多应用，如建筑设计、工程测量、物理学等。通过实际问题，让学生体验到数学与生活的紧密联系。七、板书设计1.三角函数的定义

-正弦函数：对边/斜边

-余弦函数：邻边/斜边

-正切函数：对边/邻边

2.特殊角的三角函数值

-30°角的三角函数值：

-正弦值：1/2

-余弦值：√3/2

-正切值：√3

-45°角的三角函数值：

-正弦值：1/√2

-余弦值：1/√2

-正切值：1

-60°角的三角函数值：

-正弦值：√3/2

-余弦值：1/2

-正切值：√3

3.三角函数值的计算方法

-利用三角函数的定义，通过测量直角三角形的边长，计算出未知角的三角函数值。

4.三角函数值的运用

-计算直角三角形的边长：通过已知的三角函数值，计算直角三角形的未知边长。

-解决实际问题：运用三角函数值解决实际问题，如测量高度、计算距离等。

5.三角函数的变化规律

-随着角度的变化，三角函数值会有规律地变化。

6.特殊角的三角函数值的记忆方法

-口诀、歌曲、图形等多种方法记忆特殊角的三角函数值。

7.三角函数在实际中的应用

-建筑设计、工程测量、物理学等领域中的应用。

板书设计要求简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强。同时，具有一定的艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。八、教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，包括发言、提问、回答问题等。

-学生注意力：观察学生在课堂上的注意力集中程度，是否能够专心听讲并及时跟上教学进度。

-合作意识：观察学生在小组讨论或合作活动中的表现，是否能够积极参与并与他人合作。

2.小组讨论成果展示：

-小组合作：评估学生在小组讨论中的合作程度，包括分工明确、互相协助、共同完成任务等。

-讨论成果：评估学生在小组讨论中提出的问题、观点和建议的质量，以及他们对讨论成果的总结和表达能力。

3.随堂测试：

-测试内容：设计一些与本节课内容相关的随堂测试题目，以检验学生对特殊角三角函数值的理解和应用能力。

-答题情况：观察学生在测试中的答题情况，包括解题思路、答案准确性以及解题速度等。

-错误分析：分析学生在测试中出现的错误，找出常见的错误类型，并在课后进行针对性的讲解和辅导。

4.作业完成情况：

-作业质量：评估学生完成作业的质量和准确性，包括解题方法、答案的正确性以及书写的规范性等。

-作业态度：观察学生完成作业的态度，是否认真对待、按时完成并积极寻求帮助。

5.教师评价与反馈：

-针对学生的课堂表现、小组讨论成果、随堂测试和作业完成情况进行综合评价，给予学生积极的反馈和鼓励。

-指出学生在学习过程中的优点和进步，同时指出需要改进的地方，并提供具体的建议和指导。

-与学生进行沟通，了解他们的学习需求和困惑，并根据学生的反馈调整教学方法和策略。

-鼓励学生积极参与课堂活动，提出问题和建议，培养他们的主动学习和思考能力。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《三角函数在工程中的应用》、《特殊角三角函数值的历史背景》等，让学生了解三角函数在实际生活中的应用和三角函数值的研究历史。

-视频资源：《特殊角三角函数值的动画解释》、《三角函数的实际应用案例》等，通过动画和实际案例的形式，帮助学生更好地理解特殊角三角函数值的概念和应用。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，通过阅读材料和观看视频资源，加深对特殊角三角函数值的理解和应用。

-学生可以将自己的学习心得和拓展成果进行分享，可以是口头分享，也可以是书面报告的形式。

-教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，帮助学生更好地完成拓展任务。

-鼓励学生积极参与拓展活动，培养他们的自主学习能力和批判性思维能力。教学反思与改进在教授人教版数学九年级下册28.1.3特殊角的三角函数值的过程中，我发现了一些需要改进的地方。为了提高教学效果，我计划在未来的教学中采取以下措施。

首先，在讲解特殊角的三角函数值时，我发现有些学生对概念的理解不够清晰。为了改善这一点，我计划在讲解时更加注重概念的引入和解释，并通过具体的例子来帮助学生理解。

其次，我发现学生在解决实际问题时，常常不知道如何将三角函数值应用到实际问题中。为了改善这一点，我计划在教学过程中增加更多的实际问题解决练习，帮助学生将所学知识应用到实际中。

另外，我发现学生