第三章 函数的概念与性质 章末测试（提升）（原卷版）-人教版高中数学精讲精练必修一

第三章函数的概念与性质章末测试（提升）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2023春·辽宁）已知函数若，则（

）A．4 B．3 C．2 D．12．（2023·陕西咸阳）若命题“，使成立”的否定是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．3．（2022秋·新疆·高一乌鲁木齐市第70中校考期中）若函数在上是单调函数，则的取值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．34．（2023·湖南）已知，满足，则的取值范围是（

）A． B．C． D．5．（2023·山东潍坊）已知函数的定义域为，为偶函数，，则（

）A．函数为偶函数 B．C． D．6．（2022秋·福建福州·）命题在上为增函数，命题Q：在单调增函数，则命题P是命题Q（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2023·广东深圳）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．8．（2023河北）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为（）A．4小时 B．小时C．小时 D．5小时二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2022秋·贵州毕节·高一统考期末）已知函数，关于函数的结论正确的是（

）A．的定义域为 B．的值域为C． D．若，则的值是210．（2023·全国·高一专题练习）若函数，则（

）A．的图象经过点和B．当的图象经过点时，为奇函数C．当的图象经过点时，为偶函数D．当时，存在使得11．（2022秋·福建泉州·高一统考期末）已知函数则以下说法正确的是（

）A．若，则是上的减函数B．若，则有最小值C．若，则的值域为D．若，则存在，使得12．（2023春·江苏扬州·高一统考开学考试）对于定义在上的函数，下列说法中正确的有（

）A．若，则是偶函数B．若，则在上不是增函数C．若在区间和上都单调递减，则在上为减函数D．设奇函数在上单调递增．若，则三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023·湖南郴州）已知定义在上的函数在上单调递增，且函数为奇函数，则的解集为___________.14．（2023春·山西运城）已知函数在区间上的最小值为1，则实数的值为___________.15．（2023·陕西）函数在上是增函数，则a的取值范围是______．16．（2023·高一课时练习）定义一种运算，设（t为常数），且，则使函数最大值为4的t值是__________．四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2023·福建福州）已知函数在为奇函数，且(1)求值；(2)判断函数在的单调性，并用定义证明；(3)解关于t的不等式18．（2023江苏省）已知函数，．(1)当时，求的解集；(2)若的最大值为3，求的值．19．（2023上海）某品牌手机公司的年固定成本为50万元，每生产1万部手机需增加投入20万元，该公司一年内生产万部手机并全部销售完当年销售量x低于40万部时，每销售1万部手机的收入万元；当年销售量x不低于40万部时，每销售1万部手机的收入万元(1)写出年利润y万元关于年销售量x万部的函数解析式；(2)年销售量为多少万部时，利润最大，并求出最大利润．20．（2023春·天津河东）已知函数是定义在上的奇函数，且．(1)求函数的解析式；(2)判断当时，函数的单调性，并用定义证明；(3)若恒成立，求的取值范围．21．（2022春·北京顺义）已知函数，(1)当时①写出函数图象的对称轴方程，顶点坐标；②求解不等式.(2)若，求函数最小值的解析式.22．（2022秋·江西赣州·高一统考期中）若是定义在上的奇函数，且对任意，当时，都有．(1)判断函数在上的单调性，并证明；(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)函数在上的单调递增，证明见解析(2)【解析】（1）函数在上单调递增证明如下：设且，令，，且，所以，因为定义在上的为奇函数，得，由可知，故，即，所以函数在上单调递增.（2）不等式对任意的恒成立，因为函数是定义在上的奇函数，则有对任意的恒成立，由（1）可知，函数在上单调递增，则有对任意的恒成立，所以可得对任意的恒成立，①当时，不等式化为，即，故，令，则，所以，函数在区间上