4.3 对数运算（精练）（解析版）-人教版高中数学精讲精练必修一

4.3对数运算（精练）1．（2023春·湖南长沙·高一长沙市明德中学校考期中）已知，则x的值为（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】∵，则.故选：D.2．（2023秋·高一课时练习）＝（

）A．1 B．2C．－1 D．－5【答案】C【解析】原式.故选：C3．（2023秋·山东菏泽·高一校联考期末）（

）A． B． C．15 D．12【答案】A【解析】故选：A4．（2023秋·高一课时练习）设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（

）A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac【答案】B【解析】由logab·logcb＝·≠logca，故A错；由logab·logca＝·＝＝logcb，故B正确；对选项C，D，由对数的运算法则，容易知，其显然不成立.故选：B.5．（2023·高一课时练习）若实数、、满足，则下列式子正确的是A． B．C． D．【答案】A【解析】由已知，得，得，，，所以，，，而，则，所以，即.故选A.6．（2023秋·河北秦皇岛）正数满足，则的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】因为正数满足，所以，当且仅当时，等号成立，得.则，当且仅当时取等号，所以的最大值为2，故选：B7．（2023秋·浙江）已知，，且，则的最小值是（

）A．18 B．16 C．10 D．4【答案】B【解析】因为，，且，所以，所以，所以，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值是16.故选：B8．（2023秋·江苏泰州）（多选）已知，，，下列结论正确的是（

）A．的最小值为9 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为【答案】AD【解析】因为，，，所以，当且仅当，即时取等号，取得最小值9，故A正确；，根据二次函数的性质可知，当，时，取得最小值，故B错误；因为，即，当且仅当，即时取等号，所以，即最大值，故C错误；，当且仅当，即时取等号，此时取得最小值，故D正确．故选：AD．9．（2023秋·高一课时练习）（多选）下列各式不正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】对于A中，由，所以A错误；对于B中，由，所以B错误；对于C中，由对数的换底公式，可得，所以C错误；对于D中，由对数的换底公式，可得，所以D正确.故选：ABC.10．（2023秋·高一课时练习）（多选）下列等式不成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】对于A，因为，，所以，所以A错误，对于B，因为，，所以，所以B错误，对于C，因为，所以C正确，对于D，因为，，所以，所以D错误，故选：ABD11．（2022春·高一单元测试）（多选）设是均不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】依题意，，A正确；令，则，B错误；令，则，C错误；，D正确.故选：AD12．（2023·全国·高一假期作业）（多选）下列运算正确的是（

）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】对于A，，A错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，，故D正确．故选：BCD.13．（2022秋·广东东莞·高一校联考期中）（多选）下列四个命题：①；②若，则；③；④.其中真命题是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】AB【解析】①，正确；②根据指数式和对数式的互化可知其正确；③，错误；④，对数的真数部分是正数，因此无意义，错误.故选：AB14．（2023·全国·高一假期作业）若，则x的值为．【答案】4【解析】因为，所以，即，解得．故答案为：4.15．（2023秋·贵州铜仁）.【答案】【解析】原式.故答案为：16．（2023秋·高一课时练习）计算：．【答案】5【解析】，故答案为：517．（2023秋·河南南阳·高一统考期末）．【答案】8【解析】原式.故答案为：818（2023春·天津南开）计算：.【答案】【解析】因为，所以.故答案为：.19．（2023秋·江苏宿迁·高一江苏省泗阳中学校考期末）．【答案】【解析】.故答案为：20．（2023秋·高一单元测试）（1）（2）.【答案】（1）；（2）【解析】（1）解：由对数的运算性质，可得；（2）解：由对数的运算性质，可得.21．（2023·北京）计算：(1)；(2)．(3)；(4)．(5)；(6)．(7)计算：；(8)若，求的值．(9)；(10).【答案】(1)7(2)5(3)(4)(5)－12(6)13(7)(8)(9)(10)【解析】（1）由题意（2）由题意（3）原式.（4）原式.（5）原式.（6）原式.（7）（8）因为，所以，所以，所以.（9.（10.22．（2023秋·高一课时练习）求下列各式中x的值：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).【答案】(1)(2)(3)(4)9(