陕西省渭南市韩城市2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2023-2024学年陕西省渭南市韩城市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图各组两个图形属于全等图形的是(

)A. B.

C. D.2.下列长度的三条线段能组成三角形的是(

)A.2，3，5 B.5，6，10 C.1，1，3 D.3，4，93.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的(

)A.全等形

B.稳定性

C.灵活性

D.对称性4.在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是(

)A. B.

C. D.5.如图，点E，点F在直线AC上，AF=CE，AD=CB，下列条件中不能推断△ADF≌△CBE的是(

)A.∠D=∠B

B.∠A=∠C

C.BE=DF

D.AD//BC6.如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为(

)A.32°

B.36°

C.40°

D.42°7.如图，已知△ABC中，∠BAC=80°，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，点E为BC的中点，连结DE.则∠BDE的度数为(

)

A.130° B.125° C.120° D.100°8.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF/​/CE；⑤CE=AE.其中正确的是

(

)

A.①② B.③⑤ C.①③④ D.①④⑤二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.如图，在△ABC中，∠CBD是△ABC的外角，∠A=40°，∠CBD=120°，则∠C的度数为______°.

10.图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是______．

11.两根长度分别为3，5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是______.(写一个值即可)12.若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是

．13.如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，点E在线段AD上，且AE=6cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上，以vcm/s的速度由点B向点C运动，当△EAP与△PBQ全等时，v的值为______．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.(本小题5.0分)

已知：如图，AB/​/CD，求图形中的x的值．

15.(本小题5.0分)

如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=CF.求证：△ABC≌△DFE．16.(本小题5.0分)

已知△ABC，利用尺规作图法求作△DEF，使得△DEF≌△ABC.(不写作法，保留作图痕迹)17.(本小题5.0分)

如图，在△ABC中，DE分别交AB，BC于点D，E，且DE/​/AC，∠A=50°，∠DEB=70°，求∠B的度数．18.(本小题5.0分)

一个多边形的内角和是它外角和的2倍，那么从这个多边形的一个顶点出发，连接其与其它顶点，最多可以将这个多边形分成几个三角形？19.(本小题5.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的中线，BC=3cm，如果△ABD的周长比△BCD的周长多1cm，求△ABC的周长．20.(本小题5.0分)

如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，求证：△ABC≌△ADE．21.(本小题6.0分)

已知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a．

(1)求a的取值范围；

(2)若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？22.(本小题7.0分)

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．

(1)若CD=4，则求CE的长；

(2)求证：BF⊥AE．23.(本小题7.0分)

小明利用一根长2m的竹竿来测量垂直于地面的路灯AB的高度.他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使BP=2m，并测得∠APB=77°，然后把竖直的竹竿CD(CD=2m)在BP的延长线上左右移动，使∠CPD=13°，此时测得BD=8.5m.请根据这些数据，计算出路灯AB的高度．24.(本小题8.0分)

已知，如图，在△ABC中，∠B<∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，

(1)若∠B=30°，∠C=50°.则∠DAE的度数是________.(直接写出答案)(2)写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系：________，并证明你的结论．25.(本小题8.0分)

如图，已知点M是AB的中点，DC是过点M的一条直线，且∠ACM=∠BDM，AE⊥CD，BF⊥CD分别交CD于点E、F．

(1)试说明△AME≌△BMF．

(2)猜想MF与CD之间的数量关系，并说明理由．26.(本小题10.0分)

如图1，在△ABC中，点D是AC延长线上一点，过点D作DE/​/BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G，直线DG与直线BC交于点F．

(1)证明：∠A+∠ABC=∠ACF；

(2)在图1中，若∠G=30°，求∠A的度数；

(3)如图2，连接FE，若2∠DFE=∠ABC+2∠G，求证：FE/​/AD．

答案和解析1.B

2.B

3.B

4.D

5.A

6.D

7.A

8.C

9.80

10.50°

11.4(答案不唯一)

12.12

13.2或12514.解：∵AB/​/CD，∠C=60°，

∴∠B=180°-60°=120°，

∴(5-2)×180°=x+150°+125°+60°+120°，

∴x=85°．

15.证明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．

在△ABC和△DFE中，

AB=DFAC=DEBC=FE，

∴△ABC≌△DFE(SSS)16.解：如图所示：△DEF即为所求．

17.解：∵DE/​/AC，

∴∠C=∠DEB=70°，

∵∠B+∠A+∠C=180°，

∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-70°=60°．

18.解：设这个多边形的边数是n，

则(n-2)⋅180°=2×360°，

解得：n=6，

则最多可以将这个多边形分成419.解：∵BD是△ABC的中线，

∴AD=DC，

∵△ABD的周长比△BCD的周长多1cm，

∴(AB+AD+BD)-(BC+CD+BD)=1cm，

∴AB-BC=1cm，

∵BC=3cm，

∴AB=4cm，

∴AC=AB=4cm，

∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=4+4+3=11(cm)，

答：△ABC的周长为11cm．

20.证明：∵∠BAE=∠DAC，

∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，

即∠BAC=∠DAE．

在△ABC和△ADE中，

AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，

∴△ABC≌△ADE(SAS)21.解：(1)∵三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，

三角形的两边长分别是5、7，

∴第三边长a的取值范围是2<a<12；

(2)∵a为整数，

∴当a=11时，组成的三角形的周长最大，

最大值是5+7+11=23．

22.(1)解：∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=∠BCD=90°．

在Rt△BDC与Rt△AEC中，

BC=ACBD=AE，

∴Rt△BDC≌Rt△AEC(HL)．

∴CD=CE=4；

(2)证明：由(1)知，Rt△BDC≌Rt△AEC，

∴∠CBD=∠CAE．

又∴∠CAE+∠E=90°．

∴∠EBF+∠E=90°．

∴∠BFE=90°，

即BF⊥AE．23.解：∵∠CPD=13°，∠APB=77°，∠CDP=∠ABP=90°，

∴∠DCP=∠APB=77°．

在△CPD和△PAB中，

∠CDP=∠PBACD=PB∠DCP=∠BPA，

∴△CPD≌△PAB(ASA)．

∴DP=AB．

∵BD=8.5m，BP=2m，

∴DP=BD-BP=6.5m，即AB=6.5m．

答：路灯AB的高度是6.5m24.解：(1)10°；

(2)∠DAE=12(∠C-∠B)，

理由如下：∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，

∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠EAC=12∠BAC，

∵∠BAC=180°-∠B-∠C25.(1)证明：∵AE⊥CD，BF⊥CD，

∴∠AEM=∠BFM=90°，

∵点M是AB的中点，

∴AM=BM，

在△AME和△BMF中，

∠AME=∠BMF∠AEM=∠BFMAM=BM，

∴△AME≌△BMF(AAS)；

(2)解：CD=2FM，理由如下：

∵△AME≌△BMF，

∴AE=BF，FM=EM，

在△AEC和△BFD中，

∠ACM=∠BDF∠AEC=∠BFD=90°AE=BF，

∴△AEC≌△BFD(AAS)，

∴CE=FD，

∴EF=DC，26.(1)证明：∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC，

又∵∠ACB=180°-∠ACF，

∴18