山东省滨州市沾化区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

2024年沾化区一模真题数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（）A. B. C.5 D.3答案：D2.下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.答案：C3.下列几何体中，俯视图为矩形的是（）A. B. C. D.答案：D4.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B5.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（）A. B.C.是一个12位数 D.是一个13位数答案：D6.如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（）A. B. C. D.答案：A7.当作用于一个物体的压力一定时，这个物体所受的压强与它的受力面积的函数表达式为，则下列描述不正确的是（）A.当压力，受力面积为时，物体所受压强为B.图像位于第一、三象限C.压强随受力面积的增大而减小D.图像不可能与坐标轴相交答案：B8.对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图所示，某同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而增大，其中结论正确的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.若代数式在实数范围内有意义，则实数x取值范围是____________．答案：且10.春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季．游戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复【猫春图】，就可以随机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是______．答案：11.如图，正比例函数与函数的图像交于A，B两点，轴，轴，则________．答案：1212.关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是___．答案：＜且.13.如图，在中，切于点A，连接交于点C，过点A作交于点D，连接，若，则的度数等于___________．答案：##20度14.如图，在和中，，、分别为的中点，若，则______．答案：15.不等式组的解集为，则m的取值范围为_______．答案：m≤216.矩形中，，，将边绕点逆时针旋转，点落在处，连接，若，则______．答案：三、解答题（本大题共8小题，72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）先化简，再求值：，从中选出合适的的整数值代入求值．（2）①作图题：（尺规作图，保留作图痕迹．）已知：在中，，，．求作：点，使点在内部，且，．②在①的条件下，______．答案：（1），当时，原式；（2）①见解析；②4解析：（1）∵，∴，∵，且x为整数∴当时，原式；（2）①如图所示，点即为所求；②如图所示，连接，，过点P作交于点G，由①可得，为线段垂直平分线上的一点，，，，为等腰直角三角形∴∵平分，∴∴，18.为了解本区九年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名九年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：个数123456789101521人数1168114122112请根据以上表格信息，解答如下问题：（1）分析数据，补全表格信息：平均数众数中位数6____________（2）在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区九年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．（3）如果该区现有3000名九年级男生，根据（2）中选定的“合格标准”，估计该区九年级男生“引体向上”项目测试的合格人数．答案：（1）5，5（2）选择中位数5个比较合适，理由见解析（3）该区九年级男生“引体向上”项目测试的合格人数为1800人【小问1详解】解：由表可知，做了5个“引体向上”的有11个人，做了5个“引体向上”的人数最多，∴众数为5；∵，∴第20个人和第21个人都做了5个“引体向上”，∴中位数为5，故答案为：5，5；【小问2详解】解：选择中位数5个比较合适，因为大部分学生都能达到；【小问3详解】解：（人），答：该区九年级男生“引体向上”项目测试的合格人数为1800人．19.如图，为的直径，为上一点，点为的中点，过点作，交的延长线于点，延长交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径长．答案：（1）见解析（2）的半径长为【小问1详解】解：连接，∵点为的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴是的切线；【小问2详解】解：∵，，，∴，设的半径长为r，则，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴的半径长为．20.一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据：1.414，1.732)．答案：无人机飞行的高度约为14米．解：如图，延长PQ，BA，相交于点E，由题意可得：AB⊥PQ，∠E＝90°，又∵∠BQE＝45°，∴BE＝QE，设BE＝QE＝x，∵PQ＝5，AB＝3，∴PE＝x＋5，AE＝x－3，∵∠E＝90°，∴tan∠APE＝，∵∠APE＝30°，∴tan30°＝，解得：x＝≈14，答：无人机飞行的高度约为14米．21.综合与探究问题背景：（1）①如图1，在正方形中，E，N分别是，上的两点，连接，．若，则的值为____________．②如图2，在矩形中，E是上的一点，N是上一点，连接．若，且，则的值为____________．问题探究：（2）如图3，在矩形中，E为边上的动点，F为边上的动点，M为边上的动点，连接，过点M作于点O，交边于点N．若，求的值．问题拓展：（3）如图4，把（2）中的条件改为“在四边形中，，点F与点C重合，点M与点B重合，”，请直接写出的值．答案：（1）①1．②．（2）（3）【小问1详解】解：①∵正方形，∴∴．∵，∴，∴，∵，∴∴，∴，故答案为：1；②∵矩形，∴∴．∵，∴，∴，∴∴，故答案为：；【小问2详解】如图，过点A作交于点Q，过点B作交于点K．∵四边形是矩形，∴．∵，∴四边形和四边形是平行四边形，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴．【小问3详解】．如图，连接，过点B作于点H．∵，∴是等边三角形，∴．∵，∴．在中，．∵，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴．22.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售_______________件，每件盈利____________元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．答案：（1）；（2）每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元（3）不可能平均每天赢利2000元，理由见解析【小问1详解】解：设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元，故答案为：，；【小问2详解】依题可得：，∴，∴，∴，，扩大销售量，增加利润，，答：每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元；【小问3详解】根据题意得：，∴，∴△==-4×1×600=-15000，∴原方程无解.答：不可能平均每天赢利2000元．23.阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：，理由如下：设，则．．由对数的定义得又．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：①___________；②_______，③________；（2）求证：；（3）拓展运用：计算．答案：（1）5，3，0；（2）见解析；（3）2解：（1）①∵，∴5，②∵，∴3，③∵，∴0；（2）设logaM=m，logaN=n，∴，，∴，∴，∴；（3）===2．24.如图，抛物线L：经过点和，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）点F在对称轴l上，点P在抛物线上，过点P作对称轴l的垂线，垂足为E，若使以P、E、F为顶点的三角形与全等，则点P的坐标为；（3）点Q是y轴上的一点，在抛物线L上，是否存在点P，使得以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．答案：（1）（2）或（3）存在，P的坐标为或或【小问1