江苏省泰州市海陵区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

海陵区2023～2024学年度第一学期期末学业质量监测试卷九年级数学（考试时间：120分钟，满分150分）请注意：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．方程的解是（

）A． B． C．， D．，2．已知的半径为3，点到圆心的距离为4，则点在（

）A．的内部 B．的外部 C．上 D．的内部或上3．一组数据：1、2、2、5，若添加一个数据2，则下列统计量中发生变化的是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差4．抛物线与轴的交点个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．在中，，，，则的面积等于（

）A．12 B．30 C．37.5 D．246．如图，在中，，Ⅰ是的内心，连接并延长至点，使．则的度数是（

）

A． B． C． D．第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．根据气象局统计，年全年泰州地区最高气温，最低气温，则年全年泰州地区气温的极差为．8．若，则锐角9．已知扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为．（结果保留）10．黄金分割能让人产生视觉上的美感．某本书的宽与长的比为黄金比（长宽），若该书长为，则宽为cm．（结果精确到）11．江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记，然后放归湖内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为头．12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．13．如图，已知抛物线与轴交于两点，且与轴交于点，若抛物线上存在点，使得的面积为1，则点的坐标是．14．如图，点是的重心，连接并延长交于点，易得，过点作，分别交于点，则与面积的比值为．15．和均为等腰直角三角形，按如图所示的方式放置，的顶点与斜边的中点重合，边与边相交于点，若，，，则的面积为．16．如图，在矩形中，，，在平面内有一动点，，作，且，连接，为线段上一点，且，连接，则最小值为．

三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）解方程：；（2）计算：．18．为庆祝“改革开放45周年”，某校九（1）、九（2）两个班联合开展了一次关于改革开放以来国家伟大成就的知识竞赛．并从两个班分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析．抽取的10名学生成绩的部分数据如下：九（1）班抽取的10名学生成绩从低到高排序后，中间6人成绩为：75，78，81，85，85，85，（其他4人成绩均不相同）；九（2）班抽取的10名学生的成绩，其中5人成绩为：73，81，83，85，88；另外5人成绩的方差为46．九（1）、九（2）班分别抽取的10名学生竞赛成绩统计表班级平均数（分）中位数（分）众数（分）方差（分）九（1）8251.8九（2）828485(1)填空：______，______，______；(2)根据以上随机抽取的数据，你认为本次知识竞赛中，哪个班级学生对改革开放以来国家伟大成就的了解情况更好？请说明理由．19．“泰州太美，顺风顺水”是泰州的文旅宣传标语．小明、小亮准备采用抽签的方式，各自随机选取泰州的3个景点（A：溱湖湿地公园，B：望海楼，C：老街）中1个景点游玩，3支签分别标有A、B、C．(1)小明恰好选取A景点的概率为______；(2)若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小明、小亮选取同一景点的概率．20．某校九年级数学兴趣小组开展“测量建筑物高度”的数学活动，他们设计了一种采用无人机测量教学楼高度的方案：如图，将无人机悬停在距离水平地面28米高的点处，无人机测得楼顶处的俯角为，同时测得地面标记点的俯角为，点在同一平面内，且标记点与教学楼的距离为35米，求教学楼的高度．（结果精确到米，参考数据：，）21．已知：如图，在四边形中，，对角线与相交于点，过点作，交于点．求证：(1)；(2)．22．如图，二次函数的图象与轴交于点，且经过点．(1)求此二次函数的表达式，并求出顶点坐标；(2)若将该二次函数图象先向右平移个单位、再向下平移个单位，平移后的抛物线仍然经过点，求的值．23．某商场销售一种成本为20元/件的商品，根据市场调查发现：一年内该商品在不同月份的销售单价（元/件）关于月份的函数关系为时，对应各月的销量（件）关于月份的函数关系为．（，且为整数）(1)2月份该商品销售单价为______元/件，销量为______件；(2)该商场几月份销售该产品恰好盈利7200元？(3)请直接写出该商场哪些月份销售该产品当月盈利超过6400元．24．如图，中，，是的外接圆，的平分线交于点．

图1

图2

图3(1)在图1中，仅使用无刻度的直尺作的外角的平分线，与的交点为；（不写作法，保留作图痕迹）(2)如图2，的外角的平分线交于点，过点作的切线交于点，若，的半径为3，求线段的长；(3)如图3，的外角的平分线交于点，在图3中仅使用无刻度的直尺作的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）25．在平面直角坐标系中，点是抛物线上的一个动点，点是轴上的一点，作直线交轴正半轴于点．过点的直线交轴于点，交轴于点．作轴于点．(1)当时，求点的坐标；(2)当时，请结合图像，直接写出的取值范围；(3)求证：平分．26．已知：中弦相交于点，连接，作直径，点与点不重合．初步探索（1）如图1，当时，解决下列问题：①与是否相等？请说明理由；②若，，，求的长；进一步思考（2）如图2，若是的2倍，求证：点在线段的垂直平分线上；拓展应用（3）如图3，若，上存在一个点，满足是的倍（说明：所对圆周角也是所对圆周角的倍），并且，求的值．

参考答案与解析

1．C【详解】解：，，．故选C．2．B【详解】解：∵的半径为3，点到圆心的距离为4，∴点到圆心的距离大于半径，∴点在的外部，故选：B．3．A【详解】解：∵1、2、2、5，若添加一个数据2，∵1、2、2、5平均数为：，1、2、2、5，2平均数为：，∴平均数发生变化，∵原数据中位数为：，现数据中位数也是，并未变化，∵原数据众数为：，现数据中位数也是，并未变化，∵原数据极差数为：，现数据极差也是，并未变化，故选：A．4．C【详解】由抛物线与轴的交点个数，可得：，所以抛物线与x轴的交点个数为2个；故选C．5．D【详解】解：过点作，，∵，，∴，即：，∵，∴的面积为：，故选：D．6．B【详解】解：连接，

，∵在中，，Ⅰ是的内心，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故选：B．7．【详解】解：极差等于最高气温减去最低气温故答案为：．8．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．9．##【详解】解：扇形的面积为故答案为：．10．12.4【详解】解∶设宽为，∵长为，∴，解得：故答案为：12.4．11．160【详解】解：依题意可得洞庭湖现有江豚数量约为．故答案为：．12．且【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，即：，，解得：，故答案为：且．13．，【详解】解：过点作轴，设点的坐标为，，∴，∵抛物线与轴交于两点，∴令，，∴，∴，∴，∵的面积为1，∴，解得：，∴点的坐标为：，，故答案为：，．14．##【详解】解：∵，，∴，∵，∴，即：，∴，即：，∴与面积的比值为，故答案为：．15．【详解】解：∵，∴，∴设，∵是等腰直角三角形，∴，是直角三角形，∴，则：，∵，∵为等腰直角三角形，∴，，∵的顶点与斜边的中点重合，∴，∵是的外角，∴，，∴，∴，∴，∴，即：，解得：，当时，（舍），当时，，且，故符合题意，则：，，∴，∴，∴的高，∴，∴的高，∴，∴，故答案为：．16．【详解】解：连接，

∵，，，∴，由勾股定理得：，∵，∴点在以为圆心，为半径的圆上运动，由勾股定理得：，在上截取，∵，∴点在以为圆心，为半径的圆上运动，如图，连接，∴当、、三点共线时，有最小值，∴最小值为，故答案为：．17．（1），；

（2）1．【详解】（1）解：，，解得，；（2）解：原式．18．(1)83；85；(2)在平均数、众数相同的情况下，九（2）班中位数更高，所以九（2）班了解情况更好；或：在平均数、众数相同的情况下，九（2）班方差更小，成绩更加稳定，所以九（2）班了解情况更好．（回答一条理由即可）【详解】（1）解：由题意得：，，前名同学的成绩的方差，．（2）解：在平均数、众数相同的情况下，九（2）班中位数更高，所以九（2）班了解情况更好；或：在平均数、众数相同的情况下，九（2）班方差更小，成绩更加稳定，所以九（2）班了解情况更好．19．(1)(2)【详解】（1）解：设小明恰好选取A景点为事件E，根据题意知：；（2）解：根据题意列表如下：通过列表得知共有9种可能性，其中符合题意的可能性有3种，∴设小明、小亮选取同一景点为事件D，∴小明、小亮选取同一景点的概率．20．教学楼的高度约米【分析】本题主要考查解直角三角形的实际应用，根据题意构造直角三角形是解题的关键．过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，根据三角函数进行求解．【详解】解：如图，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点．在中，，，，即，在中，，，即，答：教学楼的高度约米．21．(1)详见解析(2)详见解析【详解】（1），，，，；（2），，，且，，，．22．(1)；顶点(2)【详解】（1）解：将点，代入，得，，，顶点；（2）解：根据题意，得平移后的抛物线关系式为：，将代入上式，得，，，，．23．(1)36；400；(2)4(3)3月，4月，5月【详解】（1）解：根据题意：将分别代入和中得：，；（2）解：根据题意列方程为：，即：，整理得：，∴，答：该商场4月份销售该产品恰好盈利7200元；（3）解：该商场盈利元，根据题意得：，根据题意令，即，∴解得：，∵当月盈利超过6400元，抛物线，∴当时，当月盈利超过6400元，综上所述：该商场3，4，5月份销售该产品当月盈利超过6400元．24．(1)详见解析(2)(3)详见解析【详解】（1）解：利用平行及等腰三角形性质，将平移至点作交于点，连接，∵，∴是等腰三角形，∴，∵，∴，∴作图如下所示；；（2）解：平分，平分，，是的直径，是的切线，，，，平分，，，，，，，即，；（3）解：连接交于点，连接并延长交于点，作射线即为所求；作图如下所示；25．(1)(2)(3)见解析【详解】（1）解：∵，点是抛物线上的一个动点，∴，即：，∴，∵过点的直线交轴于点，交轴于点，∴，∴将点代入中，得：，即：，∴，令，即：，∴点的坐标为：；（2）解：∵作直线交轴正半轴于点，①当时，∵轴，，∴，即：，∴，解得：（舍）或，②当轴时，此时直线与轴无交点，即：，∴，解得：（舍）或，综上所述：当时，；（3）解：∵点是抛物线上的一个动点，∴，∴点，∵过点的直线交轴于点，交轴于点，∴将点代入中得：，解得：，∴直线解析式为：，令，则，即：，∵，∴，过点