苏科版八年级上册数学期中考试试题及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在以下实数中：-0.2020020002…，，，，，，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．数3.26万精确到（）A．十分位B．百分位C．个位D．百位4．下列各式中计算正确的是（）A．B．C．D．5．若(k是整数)，则k的值为（）A．6B．7C．8D．96．点P（a+2，2a﹣5）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜-2B．-2＜a＜C．-＜a＜2D．a＞7．一个直角三角形两直角边长为6和8，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为（）A．1B．2C．3D．48．如图，矩形中，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是22.5，则（）A．8B．10C．12D．149．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（）A．13B．14C．15D．1610．如图，边长为9的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．3B．C．D．二、填空题11．的立方根是___________．12．已知点A（m，﹣5），B（3，m+1），且直线轴，则m的值是_____．13．已知等腰三角形两条边长分别是4和10，，则此三角形的周长是________________14．若一个正数的两个不同的平方根为2m－5与m＋2，则这个正数为________．15．如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝3，则AD的长为______________．16．数轴上点A对应的数是-1，点C对应的数是-4，BC⊥AC，垂足为C，且BC=1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为_________17．如图，已知在ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC＝12°，则∠C＝_____°．18．如图，四边形中，，，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，的度数是______________．三、解答题19．计算：20．求下列各式中的x：（1）9（x﹣1）2＝25；

（2）．21．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）；（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使PB1C的周长最小．22．已知，求的值．23．已知的立方根是-3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根．24．已知：如图，，点是的中点，于点，求证：是的中点．25．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AB＝12，AC＝20，求BE的长．26．定义：若实数x，y，，，满足，（k为常数，），则在平面直角坐标系中，称点为点的“k值关联点”．例如，点是点的“4值关联点”．(1)判断在，两点中，哪个点是的“k值关联点”；(2)设两个不相等的非零实数m，n满足点是点的“k值关联点”，则_______________27．如图，在平面直角坐标系中，直线l平行于x轴，l上有两点A、B，且点A坐标为（－14，8），点B位于A点右侧，两点相距8个单位，动点P、Q分别从A、B出发，沿直线l向右运动，点P速度为2个单位/秒，点Q速度为6个单位/秒，设运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P、Q的坐标：P（_________），Q（_________）；（2）在P、Q运动过程中，取线段PQ的中点D，当OBD为直角三角形时，求出t的值及相应的点D的坐标；（3）取满足（2）中条件最右侧的D点，若坐标系中存在另一点E（，－4），请问x轴上是否存在一点F，使FD－FE的值最大，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．28．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且AD：BD：CD＝2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝160cm2，如图2，动点M从点A出发以每秒2cm的速度沿线段AB向点B运动，同时动点N从点B出发以相同速度沿线段BC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与AC平行，求t的值；②若点E是边BC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2．C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【详解】解：无理数有-0.2020020002…，，，，共有4个．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…，等有这样规律的数．解题的关键是理解无理数的定义．3．D【解析】【分析】将3.26万还原成原数，然后看原数得末位数字在哪一位则近似数就精确到哪一位．【详解】解：∵3.26万＝，∴近似数精确到百位，故选：D．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，先把近似数进行还原是解决本题的关键．4．B【解析】【分析】根据平方根，立方根和算数术平方根的运算法则，分别化简四个选项再判断正误即可得到答案．【详解】解：A、，故选项A错误；B、，故选项B正确；C、，故选项C错误；D、，故选项D错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了平方根，立方根和算术平方根，掌握开根号得到的数的特征，灵活运用所学知识是解题的关键．5．C【解析】【分析】由64＜80＜81，开根号可得8＜＜9，结合题意即可求得k值.【详解】∵64＜80＜81，∴8＜＜9，又∵k＜＜k+1，∴k=8.故答案为C.【点睛】本题考查估算无理数的大小，估算出的范围是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据关于y轴的对称点在第二象限可得点P在第一象限，再根据第一象限内点的坐标符号可得，再解不等式组即可．【详解】解：∵点P（a+2，2a﹣5）关于y轴的对称点在第二象限，∴点P在第一象限，∴，解得：a＞．故选：D．【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．B【解析】【分析】连接OA，OB，OC利用小三角形的面积和等于大三角形的面积即可解答．【详解】解：如图所示，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∴，连接OA，OB，OC，则点O到三边的距离就是△AOC，△BOC，△AOB的高线，设到三边的距离是x，则三个三角形的面积的和是：即，解得．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理．熟练掌握三角形面积公式，能分别用两种方法表示三角形的面积是解题关键．8．C【解析】【分析】根据折叠和矩形的性质，可得∠DBE=∠CBD，AD∥BC，AD=BC，AB⊥AD，从而得到∠BDE=∠DBE，进而得到BE=DE，再由的面积是22.5，可得，然后根据勾股定理，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠DBE=∠CBD，AD∥BC，AD=BC，AB⊥AD，∴∠BDE=∠CBD，∴∠BDE=∠DBE，∴BE=DE，∵的面积是22.5，，∴，解得：，∴，在中，由勾股定理得：

，∴．故选：C【点睛】本题主要考查了折叠和矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理是解题的关键．9．A【解析】根据小正方形的面积为5可得（a-b）2=a2-2ab+b2=5，再根据（a+b）2＝21可得a2+2ab+b2=21，从而可得大正方形的面积为a2+b2=13．【详解】解：如图所示：∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21①，∵小正方形的面积为5，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=5②，①+②得：2a2+2b2=26，∴大正方形的面积为a2+b2=13，故选：A．【点睛】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，勾股定理．能正确表示大正方形和小正方形的面积是解题关键．10．B【解析】【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根据旋转的性质可得MB＝NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN＝MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH＝30°求解即可．【详解】解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB＝AB，∴HB＝BG，又∵MB旋转到BN，∴BM＝BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×9＝，∴MG＝CG＝×＝，∴HN＝，故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．11．2【解析】【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．【详解】解：，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．12．－6【解析】【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【详解】解：点，，直线轴，，解得．故答案为：－6．【点睛】本题考查了坐标与图形，熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．13．24【解析】【分析】分两种情考虑：腰长为4，底边为10；腰长为10，底边为4．根据这两种情况即可求得三角形的周长．【详解】当腰长为4，底边为10时，因4+4<10，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在；当腰长为10，底边为4时，则三角形的周长为：10+10+4=24．故答案为：24【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及周长，要注意分类讨论．14．9【解析】【详解】一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，所以（2m-5）+（m+2）=0，解得：m=1，所以这个正数的两个不同的平方根为±3，所以这个正数是9，故答案为：9．【点睛】考点：平方根的意义．15．【解析】【分析】AB＝AC＝BC＝CD，即可求出∠CAD＝∠D，再证∠BAD=90°，进而利用勾股定理即可求解．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AB=BC=AC=3，∵CD＝AC，∴∠CAD＝∠D，∵∠ACB＝∠CAD＋∠D＝60°，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=60°+30°=90°，∵AB=3，BD=BC+CD=2BC=6，在Rt△BAD中，AD=．故答案是：．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形判定，勾股定理，熟练掌握等腰三角形和等边三角形的性质，直角三角形判定，勾股定理是解题的关键．16．或【解析】【分析】由题意作出相关的示意图，根据勾股定理求出AB的长度，即可知道点A和点D之间的距离，通过计算即可得到点D表示的数．【详解】解：根据题意，作图如下：∵∴在中,由勾股定理得：即：∵∴∴∴点D表示的数为：或故答案为：或【点睛】本题考查勾股定理、数轴上表示无理数等知识，根据题意画出相关的示意图是解题关键.17．64【解析】【分析】设∠A的度数为x，根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DA，用x表示出∠ABC、∠C的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可．【详解】解：设∠A的度数为x，∵DE是AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∴∠DBA＝∠A＝x，又∵∠DBC＝12°，∴∠ABC＝∠DBC+∠DBA＝12°+x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝12°+x，∴12°+x+12°+x+x＝180°，解得：x＝52°，∴∠C＝12°+x＝64°，故答案为：64．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．128°【解析】【分析】分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE，则当M、N在线段EF上时△AMN的周长最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果．【详解】分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE，如图由对称的性质得：AN=FN，AM=EM∴∠F=∠NAD，∠E=∠MAB∵AM+AN+MN=EM+FN+MN≥EF∴当M、N在线段EF上时，△AMN的周长最小∵∠AMN+∠ANM=∠E+∠MAB+∠F+∠NAD=2∠E+2∠F=2(∠E+∠F)=2(180°−∠BAD)=2×(180°−116°)=128°故答案为：128°【点睛】本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点A关于BC、DC的对称点是本题的关键．19．【解析】【分析】根据算术平方根的性质，立方根，化简绝对值等将原式化简整理，然后按顺序进行计算即可．【详解】解：原式＝＝．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根，立方根，化简绝对值，实数的运算等知识点，熟知相关定义以及运算法则是解本题的关键．20．（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据平方根的性质解决此题；（2）根据立方根的性质解决此题．【详解】解：（1）∵9（x﹣1）2＝25；∴，∴，解得：，；（2）∵，∴，解得：．【点睛】此题主要考查了利用立方根和平方根的性质解方程．熟练掌握相关知识是解题的关键．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用点A和C点坐标画出直角坐标系即可；（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征找到点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接即可；（3）作C点关于y轴的对称点，连接B1交y轴于P点，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件．【详解】解：（1）如图，平面直角坐标系即为所求；（2）如图，A1B1C1即为所求；（3）如图，点P即为所求．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．22．【解析】【分析】先根据算术平方根的非负性求得，从而求得，代入计算即可．【详解】解：∵，∴，解得，∴，∴．23．±4【分析】根据的立方根是-3，可求得a的值；根据的算术平方根是4及已经求得的a的值，可求得b的值；再由c是的整数部分可求得c的值，则可求得的值，从而求得结果．【详解】∵的立方根是-3∴∴∵的算术平方根是4∴即∴∵c是的整数部分，且∴∴∵∴的平方根为±424．见解析【解析】连接BM、CM，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝AC，DM＝AC，根据等腰三角形的三线合一得到答案.【详解】证明：连接，在中，点是斜边的中点，，同理在，是等腰三角形，，是的中点.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．25．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）求出∠E＝∠DFC＝90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE＝DF，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AE＝AF，由线段的和差关系求出答案．【详解】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）由（1）知，Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE＝AF，∵AB＝AE−BE＝AF−BE＝AC−CF−BE，BE＝CF，∴AB＝AC−2BE，∵AB＝12，AC＝20，∴BE＝．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形），全等三角形的对应边相等，对应角相等．26．(1)(2)−3【解析】【分析】（1）根据“k值关联点”的含义，只要找到k的值，且满足，即可作出判断，这只要根据，若两式求得的k的值相等则是，否则不是；（2）根据“k值关联点”的含义得到两个等式，消去k即可求得mn的值．(1)对于点A：∵∴点不是的“k值关联点”；对于点B:∵∴点是的“值关联点”；(2)∵点是点的“k值关联点”∴得:即∵∴故答案为:−3【点睛】本题是材料题，考查了点的坐标，消元思想，关键是读懂题目，理解题中的“k值关联点”的含义．27．（1）－14＋2t，8；－6＋6t，8；（2）当OBD为直角三角形时，，点D的坐标为（0，8）或者，点D的坐标为（，8）；（3）x轴上存在一点F，使FD－FE的值最大，最大值为【解析】（1）根据点A坐标为（－14，8），点B位于A点右侧，两点相距8个单位可得点B的坐标，进而可得点P、Q的坐标；（2）先表示出中点D的坐标，再根据OBD为直角三角形画出相应图形逐个求解即可；（3）作点E关于x轴的对称点E1，连接DE1并延长，交x轴于点F，连接EF，先利用两点之间线段最短证明FD－FE＝取得最大值，最大值为线段DE1的长，再利用两点间的距离公式计算即可求得答案．【详解】解：（1）∵点A坐标为（－14，8），点B位于A点右侧，两点相距8个单位，∴点B的坐标为（－6，8），∵动点P、Q分别从A、B出发，沿直线l向右运动，点P速度为2个单位/秒，点Q速度为6个单位/秒，设运动时间为t秒，∴点P、Q的坐标分别为P（－14＋2t，8），Q（－6＋6t，8），故答案为：－14＋2t，8；－6＋6t，8；（2）由（1）可得：点P、Q的坐标分别为P（－14＋2t，8），Q（－6＋6t，8），∴线段PQ的中点D的坐标为（，8），即D（，8），∵点D在直线l上，∴∠OBD不可能是直角∴如图，当∠BDO＝90°时，点D位于点D1处，此时点D的坐标为（0，8），则，解得：；当∠BOD＝90°时，点D位于点D2处，则，∵点O（0，0），B（－6，8），D（，8），∴，解得：，∴，此时点D的坐标为（，8），综上所述：当OBD为直角三角形时，，点D的坐标为（0，8）或者，点D的坐标为（，8）；（3）如图，作点E关于x轴的对称点E1，连接DE1并延长，交x轴于点F，连接EF，∵点E与点E1关于x轴对称，点F在x轴上，∴FE＝FE1，∴当点F、D、E1在同一直线上时，则FD－FE＝FD－FE1＝DE1，当点F、D、E1不在同一直线上时，则FD－FE＝FD－FE1＜DE1，∴当点F、D、E1在同一直线上时，FD－FE＝取得最大值，最大值为线段DE1的长，∵点E与点E1关于x轴对称，点E（，－4），∴点E1（，4），又∵点D的坐标为（，8），∴，∴x轴上存在一点F，使FD－FE的值最大，最大值为．【点睛】本题考查了平面直角坐标系与直角三角形以及轴对称的性质，理清题意并能熟练运用勾股定理是解决本题的关键．28．（1）证明见详