北师大版八年级下册数学期末考试试题附答案

北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．任意实数3．下列不等式变形正确的是（）A．由4x﹣1＞0得：4x＞1B．由5x＞3得：x＞3C．由＞0得：y＜0D．由﹣2x＜4得：x＜﹣24．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点、DE＝3，那么BC的长为(

)A．4B．5C．6D．75．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣x＝x（x2﹣1）B．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16D．m2+4m+4＝（m+2）26．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是(

)A．AB∥CDB．OA=OCC．∠ABC+∠BCD＝180°D．AB=BC7．如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为（）A．17B．22C．17或22D．398．如图，在中，于，于，并且，为上一点．则下列结论中正确的是（

）A．B．C．D．9．如图，沿直线边BC所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是A．B．C．D．10．一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大．②函数不经过第二象限．③不等式的解集是．④，其中正确的是（

）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④二、填空题11．分解因式：x2﹣5x+6＝___．12．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是__．13．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为_______________.14．已知直线y1＝x+与y2＝﹣4x﹣1相交于点P，则满足y1＞y2的x的取值范围是___．15．如果一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的边数是___________．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为____度．三、解答题17．因式分解：（1）﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2c；（2）（x2+1）2﹣4x2．18．化简：（1）（x2﹣4y2）÷；（2）．19．先化简，再求值：，然后在的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．20．解方程：．21．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．23．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣2，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°所得到的△A2B2C2，并写出C2的坐标．24．2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．（1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？25．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F，（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．26．如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB＝BC，对角线AC，BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若BE＝5，OE＝3，求线段DE的长．27．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC、DB．(1)线段DC＝；(2)求线段DB的长度．28．如图，是的中线，是的中点，是延长线与的交点，求证：．参考答案1．A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．C【解析】【分析】分式有意义，分母不等于零．【详解】解：当分母x-2≠0即x≠2时，分式有意义．故选：C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3．A【解析】【分析】根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A、由4x-1＞0得：4x＞1，变形正确，故本选项符合题意；B、由5x＞3得：x＞，故本选项不符合题意；C、由＞0得：y＞0，故本选项不符合题意；D、由-2x＜4得：x＞-2，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4．C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=BC，从而求出BC．【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵DE=3，∴BC=2×3=6．故选C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．5．D【解析】【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式=x（x-1），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不是分解因式，不符合题意；D、原式=（m+2）2，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质分析即可．【详解】解：由平行四边形的性质可知：平行四边形对边平行，故A一定成立，不符合题意；平行四边形的对角线互相平分；故B一定成立，不符合题意；平行四边形对边平行，所以邻角互补，故C一定成立，不符合题意；平行四边形的邻边不一定相等，只有为菱形或正方形时才相等，故D不一定成立，符合题意.故选D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．7．B【解析】【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．8．C【解析】【分析】根据角平分线的判定定理即可解决问题．【详解】解：∵DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE=DC，∴∠1=∠2（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）故选：C．【点睛】本题考查角平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．C【解析】【分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．【详解】沿直线边BC所在的直线向右平移得到，，，，，，，，但不能得出，故选C．【点睛】本题考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10．B【解析】【分析】根据图象交点横坐标是4，和图象所经过象限可以判断．【详解】解：由图象可得：对于函数来说，从左到右，图象上升，y随x的增大而增大，故①正确；由图象可知，a＞0，d＞0，所以函数的图象经过第一，二，三象限，即不经过第四象限，故②错误，由图象可得当时，一次函数图象在的图象上方，不等式的解集是，移项可得，，解集是，故③正确；∵一次函数与的图象的交点的横坐标为4，∴∴，∴，故④正确，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质和一次函数与不等式的关系，解题关键是树立数形结合思想，理解图象反应的信息，综合一次函数、不等式、方程解决问题．11．（x-2）（x-3）【解析】【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【详解】解：原式=（x-2）（x-3），故答案为：（x-2）（x-3）．【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．12．（2，﹣2）．【解析】【详解】试题分析：点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2）．故答案是（2，﹣2）．考点：1.坐标与图形变化-平移2.关于x轴、y轴对称的点的坐标．13．【解析】【分析】设AC与BD交于点E，则∠ABE=60°，根据菱形的周长求出AB的长度，在RT△ABE中，求出AE，继而可得出AC的长．【详解】解：在菱形ABCD中，∠ABC=120°，∴∠ABE=60°，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=4，在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=，故可得AC=2AE=.故答案为．【点睛】此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．14．x＞##【解析】【分析】根据y1＞y2得到有关x的不等式，求解即可得到答案．【详解】解：∵y1＞y2，∴x+＞-4x-1，解得：x＞，故答案为：x＞．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式及一次函数的性质的知识，解题的关键是根据题意列出不等式，难度不大．15．12【解析】【分析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和除以外角度数即可．【详解】解：∵一个正多边形的每个内角为∴它的外角为，，故答案为：12．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．16．27【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C=69°，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，计算即可．【详解】∵AB=AC，∠A=42°，∴∠ABC=∠C=69°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=42°，∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=27°，故答案为：27．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．17．（1）；（2）【解析】【分析】（1）提公因式-5bc即可分解；（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【详解】解：（1）=；（2）==【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．18．（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【详解】解：（1）==；（2）===【点睛】本题考查分式的加减法和乘除法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【解析】【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，再根据分式有意义的条件选取合适的的值代入求值．【详解】解：原式，，且，且，整数可以取2，当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是理解分式有意义的条件，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则．20．无解【解析】【分析】去分母化为整式方程，再求解．【详解】解：去分母得：，去括号得：1+2x-4=x-1，移项合并得：x=2，经检验：x=2是原方程的增根，故方程无解．【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法，同时注意检验．21．，数轴表示见解析【解析】【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，在数轴上表示如下：【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．22．＜x≤2，数轴表示见解析【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：，解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤2，故此不等式组的解集为：＜x≤2，在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（1）画图见解析，A1（3，1）；（2）画图见解析，C2（-4，-2）【解析】【分析】（1）根据题意画出即可；关于y轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数；（2）根据网格结构找出点A、B、C以点B为旋转中心逆时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1的坐标为（3，1）；（2）如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为（-4，-2）．【点睛】本题考查了利用轴对称、旋转变换作图等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（1）甲种树苗每棵40元；（2）至少要购买乙种树苗34棵．【解析】【分析】（1）根据题意列出分式方程求解即可；（2）根据题意列出不等式求解即可.【详解】（1）设甲种树苗每棵x元，根据题意得：，解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解，答：甲种树苗每棵40元；（2）设购买乙中树苗y棵，根据题意得：40（100﹣y）+34y≤3800，解得：y≥33，∵y是正整数，∴y最小取34，答：至少要购买乙种树苗34棵．【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，难度不大．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．【详解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE为矩形．【点睛】本题考查1．矩形的判定