专题04一元二次方程(专项培优训练)(学生版+解析)

专题04一元二次方程（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.52姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．（2分）（2023•兴宁区校级开学）若x＝1是方程mx2+2x﹣3＝0的根，则m的值为．2．（2分）（2023•潮南区模拟）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值是．3．（2分）（2021秋•方正县期末）若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个根是0，则m＝．4．（2分）（2023•九龙坡区校级自主招生）已知代数式A＝，B＝，C＝，下列结论：①若x：y：z＝1：2：3，则A•B•C＝；②若A＝B＝C，则A＝；③若x，y，z为正整数，且x＞y＞z，则A＞B＞C；④若x＝y＝1，且z为方程m2﹣2022m+1＝0的一个实根，则＝4046．以上结论正确的有．（填序号）5．（2分）（2023春•柯桥区期末）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为．6．（2分）（2022春•濮阳期末）已知x＝2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为．7．（2分）（2023•下陆区校级开学）已知x＝1是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是．8．（2分）（2022秋•渝中区校级月考）已知关于x的方程x2+3x+k2+1＝0①与4x2+6x+3﹣k＝0②，若方程①的一个根是方程②的一个根的2倍，则k＝．9．（2分）（2021秋•宝山区校级期中）已知p、q是实数，有且只有三个不同的x值满足方程|x2+px+q|＝2，则q的最小值．10．（2分）（2019秋•大英县期末）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+（m2﹣9）＝0的一个根是0，则m的值是．11．（2分）（2022秋•徐汇区校级期中）若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根为﹣1，则a、b、c满足．12．（2分）（2016秋•如东县期末）已知a，b，c为实数，且a+b+c＝，a2+b2+c2＝2，则2a﹣b﹣c＝．评卷人得分二．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．（2分）（2022秋•静安区校级期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣x＝x2+3 B． C．x2＝﹣1 D．14．（2分）（2023•固始县校级开学）若a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则a3+2a2+2022的值为（）A．2023 B．﹣2023 C．2022 D．﹣202215．（2分）（2022秋•通道县期末）下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．m2x2﹣7+x2＝0 C．x2+﹣1＝0 D．ax2+bx+c＝016．（2分）（2023•西湖区校级开学）把一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝1化成一般形式，正确的是（）A．x2+x﹣5＝0 B．x2﹣5x﹣5＝0 C．x2+x﹣7＝0 D．x2﹣5x+6＝017．（2分）（2022秋•宝鸡期末）关于x的方程x2+mx﹣m2＝﹣5的一个根是4，那么m的值是（）A．﹣3或4 B．﹣3或7 C．3或4 D．3或718．（2分）（2021秋•南岗区校级月考）若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个根为0，则k的值为（）A．k＝0 B．k＝1 C．k＝﹣1 D．k＝1或k＝﹣1评卷人得分三．简答题（共12小题，满分64分）19．（4分）（2021秋•宝山区月考）已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程．（1）求m的值；（2）解该一元二次方程．20．（4分）（2018秋•浦东新区月考）方程（m﹣3）+（m﹣2）x+5＝0（1）m为何值时，方程是一元二次方程；（2）m为何值时，方程是一元一次方程．21．（4分）（2018秋•龙岩期末）已知m4﹣1＝5m3﹣5m（1）试问：m2的值能否等于2？请说明理由；（2）求m2+的值．22．（4分）（2023春•蚌埠期中）已知关于x的方程是一元二次方程，求这个一元二次方程的解．23．（4分）（2023•中山市三模）先化简，再求值：，其中m是方程x2﹣x﹣1＝0的根．24．（4分）（2023•天河区校级模拟）已知T＝a（a﹣2）+（a+3）2．（1）化简T；（2）若a是一元二次方程x2+2x﹣2＝0的解，求T的值．评卷人得分四．解答题（共12小题，满分64分）25．（4分）（2021秋•上思县期末）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．（1）求m的值；（2）求△ABC的周长．26．（6分）（2023•拱墅区三模）如图，点A与点C表示的数分别为1和3，宸宸同学在数轴上以C为直角顶点作Rt△ABC，BC＝1，再以A为圆心，AB为半径画圆，交数轴于D、E两点，莲莲同学说，若D、E分别表示m和n，我发现x＝m是一元二次方程x2+bx﹣4＝0的一个根，琮琮说x＝n一定不是此方程的根．（1）写出m与n表示的数（2）求出b的值（3）你认为琮琮说的对吗？为什么？27．（6分）（2023春•平阴县期末）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中常数项c是该方程的一个根，则该一元二次方程就叫做常数根一元二次方程．（1）已知关于x的方程x2+x+c＝0是常数根一元二次方程，则c的值为；（2）如果关于x的方程x2+2mx+m+1＝0是常数根一元二次方程，求m的值．28．（8分）（2022秋•南昌期中）对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：k＝169，因为62＝4×1×9，所以169是“喜鹊数”．（1）已知一个“喜鹊数”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c为正整数），请直接写出a，b，c所满足的关系式；判断241“喜鹊数”（填“是”或“不是”）；（2）利用（1）中“喜鹊数”k中的a，b，c构造两个一元二次方程ax2+bx+c＝0①与cx2+bx+a＝0②，若x＝m是方程①的一个根，x＝n是方程②的一个根，求m与n满足的关系式；（3）在（2）中条件下，且m+n＝﹣2，请直接写出满足条件的所有k的值．29．（8分）（2022秋•中原区校级月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0．（1）若x＝1是方程的根，求m的值；（2）若等腰三角形ABC的一边长为3，它的其他两边长恰好为这个方程的两个根，求m的值．30．（8分）（2020秋•两江新区期末）对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“方积数”．例如：k＝484，因为82＝4×4×4，所以484是“方积数”．（1）请通过计算判断263是不是“方积数”，并直接写出最小的“方积数”．（2）已知一个“方积数”k＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9，其中a，b，c为自然数），若x＝m是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，x＝n是一元二次方程cx2+bx+a＝0的一个根，且m+n＝﹣2，求满足条件的所有k的值．

专题04一元二次方程（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.52姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．（2分）（2023•兴宁区校级开学）若x＝1是方程mx2+2x﹣3＝0的根，则m的值为．2．（2分）（2023•潮南区模拟）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值是．3．（2分）（2021秋•方正县期末）若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个根是0，则m＝．4．（2分）（2023•九龙坡区校级自主招生）已知代数式A＝，B＝，C＝，下列结论：①若x：y：z＝1：2：3，则A•B•C＝；②若A＝B＝C，则A＝；③若x，y，z为正整数，且x＞y＞z，则A＞B＞C；④若x＝y＝1，且z为方程m2﹣2022m+1＝0的一个实根，则＝4046．以上结论正确的有．（填序号）5．（2分）（2023春•柯桥区期末）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为．6．（2分）（2022春•濮阳期末）已知x＝2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为．7．（2分）（2023•下陆区校级开学）已知x＝1是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是．8．（2分）（2022秋•渝中区校级月考）已知关于x的方程x2+3x+k2+1＝0①与4x2+6x+3﹣k＝0②，若方程①的一个根是方程②的一个根的2倍，则k＝．9．（2分）（2021秋•宝山区校级期中）已知p、q是实数，有且只有三个不同的x值满足方程|x2+px+q|＝2，则q的最小值．10．（2分）（2019秋•大英县期末）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+（m2﹣9）＝0的一个根是0，则m的值是．11．（2分）（2022秋•徐汇区校级期中）若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根为﹣1，则a、b、c满足．12．（2分）（2016秋•如东县期末）已知a，b，c为实数，且a+b+c＝，a2+b2+c2＝2，则2a﹣b﹣c＝．评卷人得分二．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．（2分）（2022秋•静安区校级期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣x＝x2+3 B． C．x2＝﹣1 D．14．（2分）（2023•固始县校级开学）若a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则a3+2a2+2022的值为（）A．2023 B．﹣2023 C．2022 D．﹣202215．（2分）（2022秋•通道县期末）下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．m2x2﹣7+x2＝0 C．x2+﹣1＝0 D．ax2+bx+c＝016．（2分）（2023•西湖区校级开学）把一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝1化成一般形式，正确的是（）A．x2+x﹣5＝0 B．x2﹣5x﹣5＝0 C．x2+x﹣7＝0 D．x2﹣5x+6＝017．（2分）（2022秋•宝鸡期末）关于x的方程x2+mx﹣m2＝﹣5的一个根是4，那么m的值是（）A．﹣3或4 B．﹣3或7 C．3或4 D．3或718．（2分）（2021秋•南岗区校级月考）若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个根为0，则k的值为（）A．k＝0 B．k＝1 C．k＝﹣1 D．k＝1或k＝﹣1评卷人得分三．简答题（共12小题，满分64分）19．（4分）（2021秋•宝山区月考）已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程．（1）求m的值；（2）解该一元二次方程．20．（4分）（2018秋•浦东新区月考）方程（m﹣3）+（m﹣2）x+5＝0（1）m为何值时，方程是一元二次方程；（2）m为何值时，方程是一元一次方程．21．（4分）（2018秋•龙岩期末）已知m4﹣1＝5m3﹣5m（1）试问：m2的值能否等于2？请说明理由；（2）求m2+的值．22．（4分）（2023春•蚌埠期中）已知关于x的方程是一元二次方程，求这个一元二次方程的解．23．（4分）（2023•中山市三模）先化简，再求值：，其中m是方程x2﹣x﹣1＝0的根．24．（4分）（2023•天河区校级模拟）已知T＝a（a﹣2）+（a+3）2．（1）化简T；（2）若a是一元二次方程x2+2x﹣2＝0的解，求T的值．评卷人得分四．解答题（共12小题，满分64分）25．（4分）（2021秋•上思县期末）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．（1）求m的值；（2）求△ABC的周长．26．（6分）（2023•拱墅区三模）如图，点A与点C表示的数分别为1和3，宸宸同学在数轴上以C为直角顶点作Rt△ABC，BC＝1，再以A为圆心，AB为半径画圆，交数轴于D、E两点，莲莲同学说，若D、E分别表示m和n，我发现x＝m是一元二次方程x2+bx﹣4＝0的一个根，琮琮说x＝n一定不是此方程的根．（1）写出m与n表示的数（2）求出b的值（3）你认为琮琮说的对吗？为什么？27．（6分）（2023春•平阴县期末）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中常数项c是该方程的一个根，则该一元二次方程就叫做常数根一元二次方程．（1）已知关于x的方程x2+x+c＝0是常数根一元二次方程，则c的值为；（2）如果关于x的方程x2+2mx+m+1＝0是常数根一元二次方程，求m的值．28．（8分）（2022秋•南昌期中）对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：k＝169，