专题05一元一次不等式(组)及其应用(原卷版+解析)

专题5一元一次不等式（组）及其应用不等式的性质1．（2022•杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（）A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d解不等式（组）2．（2021•金华）一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜03．（2023•台州）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．4．（2022•嘉兴）不等式3x+1＜2x的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．（2022•绍兴）关于x的不等式3x﹣2＞x的解集是．6．（2022•丽水）不等式3x＞2x+4的解集是．7．（2021•衢州）不等式2（y+1）＜y+3的解集为．8．（2022•温州）（2）解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在数轴上．9．（2022•金华）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1．10．（2022•舟山）（2）解不等式：x+8＜4x﹣1．11．（2023•绍兴）（2）解不等式：3x﹣2＞x+4．12．（2023•宁波）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．13．（2022•衢州）不等式组的解集是（）A．x＜3 B．无解 C．2＜x＜4 D．3＜x＜414．（2021•温州）不等式组的解集为．15．（2023•温州）不等式组的解是．16．（2022•湖州）解一元一次不等式组．（2022•宁波）（2）解不等式组：．18．（2021•杭州）以下是圆圆解不等式组的解答过程：解：由①，得2+x＞﹣1，所以x＞﹣3．由②，得1﹣x＞2，所以﹣x＞1，所以x＞﹣1．所以原不等式组的解集是x＞﹣1．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．19．（2023•丽水）解一元一次不等式组：．20．（2023•浙江）（1）解不等式：2x﹣3＞x+1．21．（2021•宁波）（2）解不等式组：．由实际问题抽象出一元一次不等式22．（2023•丽水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（）A．52+15n＞70+12n B．52+15n＜70+12n C．52+12n＞70+15n D．52+12n＜70+15n23．（2022•衢州）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：a千米每千米行驶费用：元新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米每千米行驶费用：_____元（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）24．（2021•温州）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成分每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？

专题5一元一次不等式（组）及其应用不等式的性质1．（2022•杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（）A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d【分析】根据不等式的性质判断A选项；根据特殊值法判断B，C，D选项．【解答】解：A选项，∵a＞b，c＝d，∴a+c＞b+d，故该选项符合题意；B选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝3时，a+b＜c+d，故该选项不符合题意；C选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝﹣3时，a+c＜b﹣d，故该选项不符合题意；D选项，当a＝﹣1，b＝﹣2，c＝d＝3时，a+b＜c﹣d，故该选项不符合题意；故选：A．解不等式（组）2．（2021•金华）一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜0【分析】解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【解答】解：A、x＞﹣2，故A不符合题意；B、x＜2，故B符合题意；C、x≥2，故C不符合题意；D、x＞2，故D不符合题意．故选：B．3．（2023•台州）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【分析】直接解一元一次不等式，再将解集在数轴上表示即可．【解答】解：x+1≥2，解得：x≥1，在数轴上表示，如图所示：．故选：B．4．（2022•嘉兴）不等式3x+1＜2x的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据解不等式的方法可以解答本题．【解答】解：3x+1＜2x，移项，得：3x﹣2x＜﹣1，合并同类项，得：x＜﹣1，其解集在数轴上表示如下：，故选：B．5．（2022•绍兴）关于x的不等式3x﹣2＞x的解集是x＞1．【分析】根据解一元一次不等式步骤即可解得答案．【解答】解：∵3x﹣2＞x，∴3x﹣x＞2，即2x＞2，解得x＞1，故答案为：x＞1．6．（2022•丽水）不等式3x＞2x+4的解集是x＞4．【分析】先移项，再合并同类项即可．【解答】解：3x＞2x+4，3x﹣2x＞4，x＞4，故答案为：x＞4．7．（2021•衢州）不等式2（y+1）＜y+3的解集为y＜1．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，注意移项要变号．【解答】解：2（y+1）＜y+32y+2＜y+32y﹣y＜3﹣2y＜1，故答案为：y＜1．8．（2022•温州）（2）解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在数轴上．【分析】（2）先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可．【解答】（2）9x﹣2≤7x+3，移项，得：9x﹣7x≤3+2，合并同类项，得：2x≤5，系数化为1，得：x≤2.5，其解集在数轴上表示如下：．9．（2022•金华）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1．【分析】利用解不等式的方法解答即可．【解答】解：去括号得：6x﹣4＞x+1，移项得：6x﹣x＞4+1，合并同类项得：5x＞5，∴x＞1．10．（2022•舟山）（2）解不等式：x+8＜4x﹣1．【分析】（2）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．【解答】（2）x+8＜4x﹣1移项及合并同类项，得：﹣3x＜﹣9，系数化为1，得：x＞3．11．（2023•绍兴）（2）解不等式：3x﹣2＞x+4．【分析】（2）利用解一元一次不等式的方法进行求解即可．【解答】（2）3x﹣2＞x+4，移项得：3x﹣x＞4+2，即：2x＞6，系数化为1，得：x＞3，∴原不等式的解是：x＞3．12．（2023•宁波）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】解出每个不等式，取公共解集，再表示在数轴上即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤1，∴﹣1＜x≤1，解集表示在数轴上如图：故选：C．13．（2022•衢州）不等式组的解集是（）A．x＜3 B．无解 C．2＜x＜4 D．3＜x＜4【分析】先解出每个不等式，再求公共解集即可．【解答】解：，解不等式①得x＜4，解不等式②得x＞3，∴不等式组的解集为3＜x＜4，故选：D．14．（2021•温州）不等式组的解集为1≤x＜7．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣3＜4，得：x＜7，解不等式≥1，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜7，故答案为：1≤x＜7．15．（2023•温州）不等式组的解是﹣1≤x＜3．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜3，∴该不等式组的解集为﹣1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3．16．（2022•湖州）解一元一次不等式组．【分析】分别解这两个一元一次不等式，然后根据求不等式组解集的规律即可得出答案．【解答】解：解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＜1，∴原不等式组的解集为x＜1．17．（2022•宁波）（1）计算：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）．（2）解不等式组：．【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可得出答案；（2）分别解这两个不等式，根据不等式解集的规律即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1；（2），解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣2，∴原不等式组的解集为：x＞3．18．（2021•杭州）以下是圆圆解不等式组的解答过程：解：由①，得2+x＞﹣1，所以x＞﹣3．由②，得1﹣x＞2，所以﹣x＞1，所以x＞﹣1．所以原不等式组的解集是x＞﹣1．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确过程如下：由①得2+2x＞﹣1，∴2x＞﹣3，∴x＞﹣，由②得1﹣x＜2，∴﹣x＜1，∴x＞﹣1，∴不等式组的解集为x＞﹣1．19．（2023•丽水）解一元一次不等式组：．【分析】利用一元一次不等式的解法的一般步骤分别求得求得两个不等式的解集，最后确定不等式组的解集即可．【解答】解：，解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x＜3，∴原不等式组的解集为：1＜x＜3．20．（2023•浙江）（1）解不等式：2x﹣3＞x+1．【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤进行计算即可；【解答】解：（1）2x﹣3＞x+1，移项得：2x﹣x＞1+3，合并同类项得：x＞4；21．（2021•宁波）（2）解不等式组：．【分析】（2）分别解不等式，进而得出不等式组的解集．【解答】(2),解①得：x＜4,解②得：x≥3,∴原不等式组的解集是：3≤x＜4．由实际问题抽象出一元一次不等式22．（2023•丽水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（）A．52+15n＞70+12n B．52+15n＜70+12n C．52+12n＞70+15n D．52+12n＜70+15n【分析】利用小霞原来存款数+15×月数n＞小明原来存款数+12×月数n，求出即可．【解答】解：由题意可得：52+15n＞70+12n．故选：A．23．（2022•衢州）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：a千米每千米行驶费用：元新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米每千米行驶费用：_____元（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．【解答】解：（1）由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为：＝（元），即新能源车的每千米行驶费用为元；（2）①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，∴﹣＝0.54，解得a＝600，经检验，a＝600是原分式方程的解，∴＝0.6，＝0.06，答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；②设每年行驶里程为xkm，由题意得：0.6x+4800＞0.06x+7500，解得x＞5000，答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．24．（2021•温州）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成分每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当