第01讲从自然数到有理数(6种题型)(原卷版+解析)

第01讲从自然数到有理数【知识梳理】一．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．二、有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：①按整数、分数的关系分类：有理数；②按正数、负数与0的关系分类：有理数．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．【考点剖析】题型一、正负数的意义一、单选题1．（2022秋·贵州贵阳·七年级校考阶段练习）在，，，0，4.5，中，负数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023春·陕西咸阳·七年级统考期末）我国古代数学名著（

）一书中，明确提出了“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的关于正负数的记载．A．《九章算术》 B．《数书九章》 C．《孙子算经》 D．《张丘建算经》3．（2023秋·湖北随州·七年级统考期末）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．下列各数是负数的是（

）A．0 B． C． D．二、解答题4．下面各数哪些是正数，哪些是负数？．5．（2022秋·七年级课时练习）任意写出个正数和个负数，并分别把它们填入相应的集合里．题型二、相反意义的量一、单选题1．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．收入200元与支出20元 B．超过与不足C．增大与减少 D．上升和下降2．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）如图所示是某用户微信支付情况，表示的意思是（

）A．发出200元红包 B．收入200元C．余额200元 D．抢到200元红包3．（2022秋·浙江·七年级期中）下列说法中具有相反意义的量是（

）A．向南走5千米和向东走千米 B．前进米和后退米C．收入元和亏损元 D．升高和零下二、填空题4．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）A同学比标准身高超出记作，B同学比标准身高不足记作______．5．（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）上升3米记作米，则下降5米记作______.6．（2022秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）如果水位升高米，记为米，那么水位下降米，记为______．三、解答题7．（2021秋·七年级课时练习）（1）如果节约电记作，那么浪费电记作什么？（2）如果元表示亏本20.50元，那么元表示什么？（3）如果表示增加，那么表示什么？8．（2022秋·七年级课时练习）不改变下列语句实际意义，把它们改成使用正数的说法．（1）温度下降了－3℃；（2）现金支出了－80元；（3）长度减少了－6厘米．9．（2022秋·江苏·七年级专题练习）假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新．你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？题型三、有理数的意义一、单选题1．（2022秋·广东河源·七年级校考期末）下列结论正确的是（

）A．有理数包括正数和负数B．有理数包括整数和分数C．是最小的整数D．两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等2．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考开学考试）下列各数不是有理数的是（）A．1.21 B． C． D．3．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）下列各数：5，，103003，，0，，，其中有理数的个数是（

）个．A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题4．（2023秋·江苏淮安·七年级统考期末）下列各数中：，，0，，，，有理数有____________个．5．（2022秋·广西南宁·七年级校考阶段练习）在，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有______个．题型四、0的意义一、单选题1．（2022秋·全国·七年级专题练习）下面关于0的说法：（1）0是最小的正数；（2）0是最小的非负数；（3）0既不是正数也不是负数；（4）0既不是奇数也不是偶数；（5）0是最小的自然数；（6）海拔0m就是没有海拔．其中正确说法的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．（2022秋·河北保定·七年级统考期中）下面关于0的说法，正确的是（

）A．0既不是正数也不是负数 B．0既不是整数也不是分数C．0不是有理数 D．0的倒数是03．（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）既不是正数也不是负数的数是（

）A． B． C．0 D．14．（2022秋·吉林长春·七年级统考期中）课堂上老师要求就数“”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①是整数，但不是自然数；②既不是正数，也不是负数；③不是整数，是自然数；④没有实际意义．其中正确的个数是（

）A． B． C． D．二、填空题5．（2023秋·全国·七年级专题练习）正数：比____大的数；负数：在正数前面加上_______的数，______既不是正数，也不是负数．6．（2022秋·全国·七年级专题练习）下列关于零的说法中，正确的是________①零是正数②零是负数③零既不是正数，也不是负数④零仅表示没有三、解答题7．（2022秋·山西太原·七年级太原市第十八中学校校考阶段练习）请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外）题型五、有理数的分类一、单选题1．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）在有理数中，整数一共有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、解答题2．（2022秋·贵州遵义·七年级校考阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合内：2，，，，，，(1)正数集合：{

…}；(2)负数集合：{

…}；(3)整数集合：{…}；(4)分数集合：{…}；题型六、带“非”字的有理数一、单选题1．（2022秋·贵州铜仁·七年级校考期中）在3.67，0，1，，，，中，非负整数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题2．（2022秋·河南商丘·七年级统考期中）在，，，，，，，中，非负数的个数为______．三、解答题3．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）把下列各数填入相应集合的括号内．，，，0，，13，，，，，(1)正分数集合：{____________…}；(2)整数集合：{____________…}；(3)非负数集合：{____________…）．4．（2022秋·山东临沂·七年级校考阶段练习）将下列各数填入相应的大括号内：，0.1，，，0，，，．(1)非正数：{…}；(2)非负数：{…}(3)非正整数：{…}；(4)非负整数：{…}5．（2022秋·云南怒江·七年级校考期中）将下列各数填在相应的横线上．，，，，，，，，．(1)整数：________________________________________；(2)负数：________________________________________；(3)正分数：______________________________________；(4)正有理数：____________________________________；(5)非正整数：____________________________________；(6)非负数：______________________________________．6．（2022秋·广西南宁·七年级统考阶段练习）把下列各数填在相应集合中：，0，，，，，．分数集合：{___________…}；

负整数集合：{____________…}；

非负数集合：{___________…}．【过关检测】一、单选题1．（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（

）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃2．（2023秋·浙江嘉兴·七年级统考期末）如果转盘沿顺时针转3圈记为+3，则转盘沿逆时针转2圈记为（

）A． B． C．3 D．3．（2022秋·浙江·七年级校考期中）在数0，，，0.13，0.1010010001…(相邻两个1之间依次增加1个0)，中，有理数有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个4．（2022秋·浙江衢州·七年级校考阶段练习）在中，其中有理数的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．（2020秋·浙江杭州·七年级期末）关于0的说法正确的是（

）A．0是正有理数 B．0是负有理数 C．0是整数 D．0是分数6．（2020秋·浙江台州·七年级校考期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空题7．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）如果向东走3km记作，那么向西走4km记作________km．8．（2023春·浙江金华·七年级浙江省义乌市后宅中学校考开学考试）如果零上记作，那么零下记作_____．9．（2023秋·浙江台州·七年级统考期末）若收入5元记为，则支出2元记为___________．10．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作__________元．11．（2022秋·七年级单元测试）在“1，﹣0.3，，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数______（写出所有符合题意的数）.三、解答题12．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）把下列各数的序号填在相应的横线内：①1

②

③

④0

⑤

⑥

⑦(1)整数：______________________________；(2)负分数：______________________________；(3)有理数：______________________________．13．（2022秋·浙江·七年级统考开学考试）把下列各数填入相应的大括号内：，，，0，，，(1)自然数：{________…}；(2)整数：{________…}；(3)正分数：{________…}；(4)负有理数：{________…}．14．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）对以下数进行分类，，，，0，，负整数（

）负分数（

）正分数（

）整数（

）分数（

）有理数（

）15．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）把下列各数分别填入相应的集合里，，0，，23，，0.010010001……（每两个1之间依次多一个“0”）(1)负数集合：{

……}；(2)分数集合：{

……}；(3)非负整数集合：{

……}16．（2022秋·浙江金华·七年级统考期中）把下列各数的序号分别填在相应的横线上：①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦426．(1)正有理数：_________．(2)负分数：_________．(3)非负整数：_________．17．（2019秋·浙江杭州·七年级阶段练习）把下列各数分别填在相应的括号里：13，，0，正整数（

）负分数（

）非正数（

）非负整数（

）第01讲从自然数到有理数【知识梳理】一．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．二、有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：①按整数、分数的关系分类：有理数；②按正数、负数与0的关系分类：有理数．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．【考点剖析】题型一、正负数的意义一、单选题1．（2022秋·贵州贵阳·七年级校考阶段练习）在，，，0，4.5，中，负数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据正数前面加上负号的数是负数判断即可．【详解】解：在，，，0，4.5，中，负数有，，共三个，故选：C．【点睛】本题考查了负数的定义，解题关键是熟记正数前面加上负号的数是负数．2．（2023春·陕西咸阳·七年级统考期末）我国古代数学名著（

）一书中，明确提出了“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的关于正负数的记载．A．《九章算术》 B．《数书九章》 C．《孙子算经》 D．《张丘建算经》【答案】A【分析】我国古代数学名著《九章算术》中，明确提出了“正负术”，据此即可求解．【详解】解：我国古代数学名著《九章算术》中，明确提出了“正负术”，故选：A．【点睛】本题考查了数学常识，掌握基本的数学常识是解题的关键．3．（2023秋·湖北随州·七年级统考期末）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．下列各数是负数的是（

）A．0 B． C． D．【答案】B【分析】根据负数的定义进行判断即可．【详解】在正数前面加上“”号的数叫做负数，负号不能省略，是负数，和是正数，0既不是正数也不是负数，故选：B．【点睛】本题考查负数的定义，熟练掌握负数的定义是解题的关键．二、解答题4．下面各数哪些是正数，哪些是负数？．【答案】正数：5，0.56，，；负数：．【分析】根据正数和负数的定义进行判断即可．【详解】解：正数：5，0.56，，；负数：．【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是熟记概念．5．（2022秋·七年级课时练习）任意写出个正数和个负数，并分别把它们填入相应的集合里．【答案】5个正数：1、2、3、4、5；5个负数：-1、-2、-3、-4、-5；【分析】根据正数和负数的定义，写出个正数和个负数，再按要求进行分类即可．【详解】5个正数：1、2、3、4、5；5个负数：-1、-2、-3、-4、-5；【点睛】本题主要考查了正数和负数的分类，熟练地掌握正数和负数的定义是解题的关键．题型二、相反意义的量一、单选题1．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．收入200元与支出20元 B．超过与不足C．增大与减少 D．上升和下降【答案】C【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此对各选项进行判断即可．【详解】解；A、收入200元与支出20元，是一组互为相反意义的量，故A不符合题意；B、超过与不足，是一组互为相反意义的量，故B不符合题意；C、增加与减少，不是相反意义的量，故C符合题意；D、上升与下降，是一组互为相反意义的量，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）如图所示是某用户微信支付情况，表示的意思是（

）A．发出200元红包 B．收入200元C．余额200元 D．抢到200元红包【答案】A【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．【详解】解：由题意可知，表示的意思是发出100元红包．故选：A．【点睛】本题考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．3．（2022秋·浙江·七年级期中）下列说法中具有相反意义的量是（

）A．向南走5千米和向东走千米 B．前进米和后退米C．收入元和亏损元 D．升高和零下【答案】B【分析】根据具有相反意义的量必须满足两个条件（①他们是同一属性的量；②他们的意义相反）时行判断．【详解】A选项：向南和向北是意义相反的，故不符合题意；B选项：前进和后退是意义相反的，故符合题意；C选项：收入和支出，盈利与亏损是意义相反的，故不符合题意；D选项：升高与降低，零上与零下是意义相反的，故不符合题意；故选：B．【点睛】考查了具有相反意义的量，解题的关键是明确什么是相反意义的量．二、填空题4．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）A同学比标准身高超出记作，B同学比标准身高不足记作______．【答案】【分析】根据正负数的概念得出结论即可．【详解】解：A同学比标准身高超出记作，B同学比标准身高不足记作，故答案为：．【点睛】本题主要考查正负数的概念，熟练掌握正负数的概念是解题的关键．5．（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）上升3米记作米，则下降5米记作______.【答案】米【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：正和负相对，所以，上升3米记作米，那么下降5米记作米．故答案为：米.【点睛】此题考查正数和负数，解题关键是理解正和负的相对性，确定一对具有相反意义的量．6．（2022秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）如果水位升高米，记为米，那么水位下降米，记为______．【答案】米/【分析】水位升高记为正，则水位下降记为负，由此可解．【详解】解：如果水位升高米，记为米，那么水位下降米，记为米，故答案为：米．【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．三、解答题7．（2021秋·七年级课时练习）（1）如果节约电记作，那么浪费电记作什么？（2）如果元表示亏本20.50元，那么元表示什么？（3）如果表示增加，那么表示什么？【答案】（1）；（2）元表示盈利100.57元；（3）表示减少．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两个量，根据正数与负数的意义即可得出．【详解】解：（1）节约与浪费是具有相反意义的量，若节约电记作，那么浪费电记作；（2）盈利与亏本是具有相反意义的量，若元表示亏本20.50元，那么元表示盈利100.57元；（3）增加和减少是具有相反意义的量，若表示增加，那么表示减少．【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握与理解正数与负数的意义是解题的关键．8．（2022秋·七年级课时练习）不改变下列语句实际意义，把它们改成使用正数的说法．（1）温度下降了－3℃；（2）现金支出了－80元；（3）长度减少了－6厘米．【答案】（1）温度上升了3℃；（2）现金收入了80元；（3）长度增加了6厘米．【解析】略9．（2022秋·江苏·七年级专题练习）假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新．你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？【答案】甲城市的发展水平更高【分析】根据面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度，可得面值10元、50元和100元的三种人民币的使用程度，依此可得两个城市的发展水平哪个更高．【详解】解：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新；在甲城市中，面值50元和100元的三种人民币的使用程度多，甲城市的发展水平更高．【点睛】考查了数学常识，关键是理解面值10元、50元和100元的三种人民币的使用程度．题型三、有理数的意义一、单选题1．（2022秋·广东河源·七年级校考期末）下列结论正确的是（

）A．有理数包括正数和负数B．有理数包括整数和分数C．是最小的整数D．两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等【答案】B【分析】根据有理数的相关联的知识点分析判断即可．【详解】∵有理数包括正有理数，零和负有理数，∴A错误，不符合题意；∵有理数包括整数和分数，∴B正确，符合题意；∵没有最小的整数，∴C错误，不符合题意；∵两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数相等或互为相反数，∴D错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了有理数的相关概念，正确理解相关概念是解题的关键．2．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考开学考试）下列各数不是有理数的是（）A．1.21 B． C． D．【答案】C【分析】根据整数和分数统称为有理数，判断即可．【详解】解：A、1.21是有理数，故此选项不符合题意；B、是有理数，故此选项不符合题意；C、不是有理数，故此选项符合题意；D、是有理数，故此选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的概念，解题的关键是掌握整数和分数统称为有理数，注意有限小数或无限循环小数是有理数．3．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）下列各数：5，，103003，，0，，，其中有理数的个数是（

）个．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】根据有理数的概念进行判别即可．【详解】解：5，，，，0，，是有理数，共6个，是无理数，故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题的关键．二、填空题4．（2023秋·江苏淮安·七年级统考期末）下列各数中：，，0，，，，有理数有____________个．【答案】5【分析】根据有理数的概念进行判断即可．【详解】解：有理数包括整数和分数，∴是有理数的有，共5个故答案为：5【点睛】本题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解决本题的关键．5．（2022秋·广西南宁·七年级校考阶段练习）在，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有______个．【答案】3【分析】根据有理数的概念解答即可．有理数的概念：整数和分数统称为有理数．【详解】解：在，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有，，，共3个．故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的概念是解题的关键．题型四、0的意义一、单选题1．（2022秋·全国·七年级专题练习）下面关于0的说法：（1）0是最小的正数；（2）0是最小的非负数；（3）0既不是正数也不是负数；（4）0既不是奇数也不是偶数；（5）0是最小的自然数；（6）海拔0m就是没有海拔．其中正确说法的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】0既不是正数也不是负数，是最小的非负数，最小的自然数，是偶数，判断即可得到结果．【详解】解：（1）0是最小的正数，错误，0不是正数也不是负数；（2）0是最小的非负数，正确，非负数即为正数与0；（3）0既不是正数也不是负数，正确；（4）0既不是奇数也不是偶数，错误，0是偶数；（5）0是最小的自然数，正确；（6）海拔0m就是没有海拔，错误，海拔0m就是与海平面高度相同；则正确的说法有3个．故选：D．【点睛】此题考查了有理数的分类和意义，掌握有理数的分类和0的意义是解本题的关键．2．（2022秋·河北保定·七年级统考期中）下面关于0的说法，正确的是（

）A．0既不是正数也不是负数 B．0既不是整数也不是分数C．0不是有理数 D．0的倒数是0【答案】A【分析】依据倒数，有理数相关概念以及有理数分类判断即可．【详解】A．0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，符合题意；B．0是整数，不是分数，故此选项错误，不符合题意；C．0是有理数，故此选项错误，不符合题意；D．0不存在倒数，故此选项错误，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了有理数，0是重要的数字，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．3．（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）既不是正数也不是负数的数是（

）A． B． C．0 D．1【答案】C【分析】根据有理数的分类，即可求解．【详解】解：A、是负数，故本选项不符合题意；B、是负数，故本选项不符合题意；C、0既不是正数也不是负数，故本选项符合题意；D、1是正数，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握0既不是正数也不是负数是解题的关键．4．（2022秋·吉林长春·七年级统考期中）课堂上老师要求就数“”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①是整数，但不是自然数；②既不是正数，也不是负数；③不是整数，是自然数；④没有实际意义．其中正确的个数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分别依据整数的定义、0的性质、和0的意义进行判断即可．【详解】解：自然数中包括0，当然0也是整数，所以①③都不正确；0既不是正数也不是负数，所以②正确；而在实际生活中0具有实际的意义，如0℃，所以④不正确；故正确的只有②，故选：D．【点睛】本题主要考查对0的理解，解题的关键是知道0是整数，也是自然数；0既不是正数也不是负数；0具有实际的意义．二、填空题5．（2023秋·全国·七年级专题练习）正数：比____大的数；负数：在正数前面加上_______的数，______既不是正数，也不是负数．【答案】0负号0【分析】根据有理数的有关概念判断即可．【详解】解：根据题意，正数：比0大的数；负数：在正数前面加上负号的数，0既不是正数，也不是负数．故答案为：0，负号，0【点睛】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的定义进行判断．6．（2022秋·全国·七年级专题练习）下列关于零的说法中，正确的是________①零是正数②零是负数③零既不是正数，也不是负数④零仅表示没有【答案】③【分析】根据零既不是正数也不是负数以及不同情形下零表示的意义不同进行逐一判断即可．【详解】解：①零不是正数，说法错误；②零不是负数，说法错误；③零既不是正数，也不是负数，说法正确；④零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误；故答案为：③．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知零表示的意义是解题的关键．三、解答题7．（2022秋·山西太原·七年级太原市第十八中学校校考阶段练习）请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外）【答案】见解析【分析】根据题意可以写出零的数学特性，本题得以解决．【详解】解：①零既不是正数也不是负数；②零小于正数，大于负数；③零不能做分母；④零是最小的非负数；⑤零的相反数是零;⑥任何不为零的数的零次幂为1；⑦零乘以任何数都是零等．【点睛】本题考查有理数，解题的关键是明确题意，可以仿照例句写出关于零的别的数学特性．题型五、有理数的分类一、单选题1．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）在有理数中，整数一共有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】根据整数的定义，即可得到答案．【详解】解：根据题意可得：属于整数，整数一共有4个，故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数，利用整数的定义是解题的关键．二、解答题2．（2022秋·贵州遵义·七年级校考阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合内：2，，，，，，(1)正数集合：{

…}；(2)负数集合：{

…}；(3)整数集合：{…}；(4)分数集合：{…}；【答案】(1)2，，(2)，，(3)2，(4)，【分析】根据有理数的分类方法求解即可．【详解】（1）解：正数有：2，，，故答案为：2，，；（2）解：负数有：，，；故答案为：，，；（3）解：整数有：2，；故答案为：2，；（4）解：分数有：，；故答案为：，．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．题型六、带“非”字的有理数一、单选题1．（2022秋·贵州铜仁·七年级校考期中）在3.67，0，1，，，，中，非负整数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据非负整数的概念求解即可．【详解】解：，∴在3.67，0，1，，，，中，非负整数有：0，1，，共3个，故选：C．【点睛】此题考查了非负整数的概念，解题的关键是掌握非负整数的概念．非负整数包括正整数和零．二、填空题2．（2022秋·河南商丘·七年级统考期中）在，，，，，，，中，非负数的个数为______．【答案】【分析】根据非负数包括正数和判断即可．【详解】解：在，，，，，，，中，非负数有，，，，，，共个．故答案为：．【点睛】本题考查有理数的分类．正确掌握有理数的分类标准是解题的关键．三、解答题3．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）把下列各数填入相应集合的括号内．，，，0，，13，，，，，(1)正分数集合：{____________…}；(2)整数集合：{____________…}；(3)非负数集合：{____________…）．【答案】(1)，，；(2)0，13，，；(3)，，0，13，，．【分析】（1）根据正分数的定义：比0大的分数叫正分数，正数前面常有一个符号“”，通常可以省略不写，据此逐一进行判断即可得到答案；（2）根据整数的定义：整数是正整数、零、负整数的集合，据此逐一进行判断即可得到答案；（3）根据非负数的定义：正数和零总称为非负数，据此逐一进行判断即可得到答案【详解】（1）解：根据正分数的定义，正分数有：，，，故答案为：，，；（2）解：根据整数的定义，整数有：0，13，，，故答案为：0，13，，；（3）解：根据非负数的定义，非负数有：，，0，13，，，故答案为：，，0，13，，．【点睛】本题考查了有理数的分类，解题关键是理解正分数，整数，非负数的定义，并正确区别．4．（2022秋·山东临沂·七年级校考阶段练习）将下列各数填入相应的大括号内：，0.1，，，0，，，．(1)非正数：{…}；(2)非负数：{…}(3)非正整数：{…}；(4)非负整数：{…}【答案】(1)，，0，，(2)0.1，，0，(3)，0(4)，0【分析】（1）根据“负数和0统称为非正数”即可进行解答；（2）根据“正数和0统称为非负数”即可进行解答；（3）根据“0和负整数统称为非正整数”即可进行解答；（4）根据“0和正整数统称为非负整数”即可进行解答．【详解】（1）解：非正数：{，，0，，，…}；故答案为：，，0，，；（2）解：非负数：{0.1，，0，，…}；故答案为：0.1，，0，；（3）解：非正整数：{，0，…}；故答案为：，0；（4）解：非负整数：{，0，…}．故答案为：，0．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的各个分类依据是解题的关键．5．（2022秋·云南怒江·七年级校考期中）将下列各数填在相应的横线上．，，，，，，，，．(1)整数：________________________________________；(2)负数：________________________________________；(3)正分数：______________________________________；(4)正有理数：____________________________________；(5)非正整数：____________________________________；(6)非负数：______________________________________．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】根据有理数的分类即可解答．【详解】（1）解：整数：（2）解：负数：（3）解：正分数：（4）解：正有理数：（5）解：非正整数：（6）解：非负数：【点睛】本题考查的是有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．6．（2022秋·广西南宁·七年级统考阶段练习）把下列各数填在相应集合中：，0，，，，，．分数集合：{___________…}；

负整数集合：{____________…}；

非负数集合：{___________…}．【答案】、、；、；、0、、．【分析】直接根据有理数的分类进行解答即可．【详解】分数集合：{、、…}；

负整数集合：{、…}；

非负数集合：{、0、、…}．故答案为：、、；、；、0、、．【点睛】此题考查的是有理数，掌握分数、负整数、非负数的概念是解决此题关键．【过关检测】一、单选题1．（2023春·浙江衢州·七年级校考阶段练习）如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（

）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃【答案】A【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃．故选A．2．（2023秋·浙江嘉兴·七年级统考期末）如果转盘沿顺时针转3圈记为+3，则转盘沿逆时针转2圈记为（

）A． B． C．3 D．【答案】A【分析】根据正数和负数的意义解答即可．【详解】由题意可知，将顺时针记为正，则逆时针记为负，所以转盘沿逆时针转2圈记为．故选：A．【点睛】本题考查了具有相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，一般情况下一对反义词具有相反意义．3．（2022秋·浙江·七年级校考期中）在数0，，，0.13，0.1010010001…(相邻两个1之间依次增加1个0)，中，有理数有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】B【分析】根据无理数的三种形式：（1）开不尽方的数；（2）无限不循环小数；（3）含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】解：根据题意可得：有理数有0，，0.13，，共4个，故选：B．【点睛】本题考查了有理数定义，属于基础题型，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．4．（2022秋·浙江衢州·七年级校考阶段练习）在中，其中有理数的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】C【分析】根据有理数的概念逐项分析判断即可求解．【详解】解：在中，是有理数，共有5个，不是有理数，故选C【点睛】本题考查了有理数的概念，掌握有理数的概念是解题的关键，整数与分数统称为有理数．5．（2020秋·浙江杭州·七年级期末）关于0的说法正确的是（

）A．0是正有理数 B．0是负有理数 C．0是整数 D．0是分数【答案】C【分析】根据0的意义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵0既不是正数也不是负数，∴A、B错误，∵0是整数，∴C正确，D错误．故选C．【点睛】本题主要考查0的意义，掌握0的意义，是解题的关键．6．（2020秋·浙江台州·七年级校考期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．【详解】解：①、0是最小的整数，说法错误，因为整数有正、负、0之分；②、一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；③、非负数指的是正数和0，说法错误；④、整数和分数统称有理数，说法正确；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的分类以及正数负数的有关概念，正确理解有理数的分类是解题的关键．二、填空题7．（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）如果向东走3km记作，那么向西走4km记作________km．【答案】-4【分析】根据正负数的意义解答．【详解】如果向东走3km记作，那么向西走4km记作-4km，故答案为：-4．【点睛】此题考查正负数的实际意义，正确理解意义是解题的关键．8．（2023春·浙江金华·七年级浙江省义乌市后宅中学校考开学考试）如果零上记作，那么零下记作_____．【答案】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：∵零上记作，∴零下记作．故答案为：．【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．9．（2023秋·浙江台州·七年级统考期末）若收入5元记为，则支出2元记为___________．【答案】【分析】收入和支出是具有相反意义的量，收入记为“”，则支出记为“”．【详解】解：收入5元记为，支出2元记为，故答案为：．【点睛】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数的定义是解题的关键．10．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作__________元．【答案】【分析】根据正数与负数的意义即可得．【详解】由正数与负数的意义得：亏损50元记作元故答案为：．【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握理解正数与负数的意义是解题关键．11．（2022秋·七年级单元测试）在“1，﹣0.3，，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数______（写出所有符合题意的数）.【答案】1，+，0【详解】非负有理数包含0和正有理数，所以1，+，0满足题意.三、解答题12．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）把下列各数的序号填在相应的横线内：①1

②

③

④0

⑤

⑥

⑦(1)整数：______________________________；(2)负分数：______________________________；(3)有理数：______________________________．【答案】(1)①④⑥(2)②⑦(3)①②④⑤⑥⑦【分析】（1）根据整数的定义作答即可；（2）依据负分数的定义作答即可；（3）整数、有限小数、无限循环小数，分数等都是有理数，据此作答即可．【详解】（1）①1是