专题03二次根式的应用(专项培优训练)(学生版+解析)

专题03二次根式的应用（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.58姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•香坊区期末）古希腊几何学家海伦在他的著作《度量》中，给出了计算三角形面积的海伦公式，若一个三角形三边长分别为a、b、c，记p＝，三角形的面积为s＝，如图，请你利用海伦公式计算△ABC的面积为（）A． B．5 C． D．32．（2分）（2023春•平原县期末）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A． B． C． D．3．（2分）（2021秋•莲池区期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为18cm2和32cm2的两个小正方形，则剩余部分（阴影部分）的面积等于（）A．98cm2 B．60cm2 C．48cm2 D．38cm24．（2分）（2023春•信丰县期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm5．（2分）（2023春•唐县期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（）A．16cm2 B．40cm2 C．8cm2 D．（2+4）cm26．（2分）（2022秋•静安区校级期中）下列说法中，正确的是（）A．与互为倒数 B．若则 C．若与是同类二次根式，则x+3与3不一定相等 D．若a+b＜0，则评卷人得分二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．（2分）（2023春•栖霞市期末）古希腊几何学家海伦在他的著作《度量》中，给出了计算三角形面积的海伦公式，若三角形三边长分别为a、b、c，记p＝，三角形的面积为s＝，如图，请你利用海伦公式计算△ABC的面积为．​8．（2分）（2022秋•晋州市期末）使用手机支付宝付款时，常常需要用到密码．嘉淇学完二次根式后，突发奇想，决定用“二次根式法”来产生密码．如，对于二次根式，计算结果为13，中间加一个大写字母X，就得到一个六位密码“169X13”．按照这种产生密码的方法，则利用二次根式产生的六位密码是．9．（2分）（2021秋•连平县校级期末）已知x、y满足方程组，则3x﹣y的值为．10．（2分）（2022秋•长宁区校级期中）解不等式：x﹣5＞x的解集是．11．（2分）（2022秋•嘉定区期中）关于x的不等式的解集是．12．（2分）（2022秋•苏州期中）“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则d＝，其中R是地球半径（通常取6400km），小明站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，他观测远处一艘船刚露出海平面，则此时d的值为．13．（2分）（2021春•饶平县校级期末）一个长方形的长和面积分别是和4，则这个长方形的宽为．14．（2分）（2020秋•吉安县期末）已知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于．15．（2分）（2022春•前郭县期末）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为．16．（2分）（2022秋•浦东新区期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是．17．（2分）（2020秋•浦东新区期中）不等式：x＜2x+1的解是．18．（2分）（2019秋•宝山区校级月考）若a＞a+1，化简|a+|﹣＝．评卷人得分三．解答题（共10小题，满分64分）19．（6分）（2022秋•涟源市期末）甲、乙两个城市之间计划修建一条城际铁路，其中一段长为500m的路基的横断面设计为一个梯形，梯形的上底宽4m，高为m，这段路基的土石方（体积）为5000cm3，求横断面梯形的下底宽．20．（6分）（2023春•拱墅区校级期中）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响，g≈10m/s2）．（1）求从60m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）（2）已知高空坠物动能（单位：J）＝10×物体质量（单位：kg）×高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具被抛出后经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）21．（6分）（2023春•南昌期中）某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为m，宽AB为m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为（+1）m，宽为（﹣1）m．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？22．（6分）（2022春•紫阳县期末）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T＝2π，其中T表示周期（单位s），l表示摆长（单位m），π取3，g＝9.8m/s2．假如一台座钟的摆长为0.2m．它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？23．（6分）（2021秋•长安区期末）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为（+1）米，宽为（﹣1）米．（1）长方形ABCD的周长是米；（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果均化为最简二次根式）24．（6分）（2022秋•岳麓区校级期末）某居民小区有块形状为矩形ABCD的绿地，长BC为米，宽AB为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．（1）求矩形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？25．（6分）（2023春•黄山期中）如图，面积为48cm2的正方形，四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．26．（6分）（2023春•夏津县期中）著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．例如：＝＝＝＝1+．解决问题：（1）在括号内填上适当的数：＝＝③①：，②：，③．（2）根据上述思路，化简并求出+的值．27．（8分）（2022秋•绥宁县期末）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）截出的两块正方形木料的边长分别为，．（2）求剩余木料的面积．（3）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．28．（8分）（2018秋•石景山区校级期中）将一组数，，3，，，…，，按下面的方式进行排列：按这样的方式进行下去，将所在的位置记为（1，5），所在的位置记为（2，3），那么：（1）所在的位置应记为；（2）在（4，1）的位置上的数是，所在的位置应记为；（3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为．

专题03二次根式的应用（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.58一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•香坊区期末）古希腊几何学家海伦在他的著作《度量》中，给出了计算三角形面积的海伦公式，若一个三角形三边长分别为a、b、c，记p＝，三角形的面积为s＝，如图，请你利用海伦公式计算△ABC的面积为（）A． B．5 C． D．3解：p＝＝7.5，△ABC的面积为：＝，故选：C．2．（2分）（2023春•平原县期末）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A． B． C． D．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16＝8+16﹣12﹣16＝（﹣12+8）cm2．故选：D．3．（2分）（2021秋•莲池区期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为18cm2和32cm2的两个小正方形，则剩余部分（阴影部分）的面积等于（）A．98cm2 B．60cm2 C．48cm2 D．38cm2解：如图．由题意知：，．∴BC＝（cm），HG＝（cm）．∵四边形BCDM是正方形，四边形HMFG是正方形，∴BC＝BM＝MD＝cm，HM＝HG＝MF＝cm．∴S阴影部分＝S矩形ABMH+S矩形MDEF＝BM•HM+MD•MF＝＝48（cm2）．故选：C．4．（2分）（2023春•信丰县期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y＝，则图②中两块阴影部分周长和是2+2（4﹣2y）+2（4﹣x）＝2+4×4﹣4y﹣2x＝2+16﹣2（x+2y）＝2+16﹣2＝16（cm）．故选：B．5．（2分）（2023春•唐县期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（）A．16cm2 B．40cm2 C．8cm2 D．（2+4）cm2解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+＝4+2，留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．故选：A．6．（2分）（2022秋•静安区校级期中）下列说法中，正确的是（）A．与互为倒数 B．若则 C．若与是同类二次根式，则x+3与3不一定相等 D．若a+b＜0，则解：A.，不是互为倒数，选项错误；B．若，由于，则，选项错误；C．若与是同类二次根式，则x+3与3不一定相等，选项正确；D．由可得，结合a+b＜0可得a≤0，b＜0，则，选项错误．故选：C．二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．（2分）（2023春•栖霞市期末）古希腊几何学家海伦在他的著作《度量》中，给出了计算三角形面积的海伦公式，若三角形三边长分别为a、b、c，记p＝，三角形的面积为s＝，如图，请你利用海伦公式计算△ABC的面积为．​解：p＝＝7.5，△ABC的面积为：＝．故答案为：．8．（2分）（2022秋•晋州市期末）使用手机支付宝付款时，常常需要用到密码．嘉淇学完二次根式后，突发奇想，决定用“二次根式法”来产生密码．如，对于二次根式，计算结果为13，中间加一个大写字母X，就得到一个六位密码“169X13”．按照这种产生密码的方法，则利用二次根式产生的六位密码是121X11．解：∵，∴产生的六位数密码是121X11，故答案为：121X11．9．（2分）（2021秋•连平县校级期末）已知x、y满足方程组，则3x﹣y的值为4．解：，①+②得：3x﹣y＝4，故答案为：4．10．（2分）（2022秋•长宁区校级期中）解不等式：x﹣5＞x的解集是x＜﹣5（+）．解：x﹣5＞x，移项得：x﹣x＞5，合并同类项得：（﹣）x＞5，解得x＜﹣5（+）．故答案为：x＜﹣5（+）．11．（2分）（2022秋•嘉定区期中）关于x的不等式的解集是x＜﹣2﹣．解：2x﹣x＞1，（2﹣）x＞1，x＜，x＜﹣2﹣．故答案为：x＜﹣2﹣．12．（2分）（2022秋•苏州期中）“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则d＝，其中R是地球半径（通常取6400km），小明站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，他观测远处一艘船刚露出海平面，则此时d的值为16km．解：由题意h＝20m＝0.02km，R＝6400km，则d＝＝＝×＝0.2×80＝16（km）．故答案为：16km．13．（2分）（2021春•饶平县校级期末）一个长方形的长和面积分别是和4，则这个长方形的宽为2．解：由题意知：长方形的宽为：＝＝＝2，故答案为：2．14．（2分）（2020秋•吉安县期末）已知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于．解：∵2+2＝（2）2，∴根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，最长边是2，设斜边上的高为h，则S△ABC＝××＝×h，解得：h＝，故答案为．15．（2分）（2022春•前郭县期末）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为2．解：由题意可得，大正方形的边长为，小正方形的边长为，∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，故答案为：2．16．（2分）（2022秋•浦东新区期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是16cm．解：设阴影部分的小长方形的长和宽分别为acm，bcm，阴影部分的大长方形的长和宽分别为mcm，ncm，由题意可得：m+b＝4，n+a＝4，∴两块阴影部分的周长和＝2（a+b）+2（m+n）＝16cm，故答案为：16cm．17．（2分）（2020秋•浦东新区期中）不等式：x＜2x+1的解是x＞﹣2﹣．解：x＜2x+1，∴x﹣2x＜1，∴（）x＜1，∴x＞，即：x＞，故答案为：．18．（2分）（2019秋•宝山区校级月考）若a＞a+1，化简|a+|﹣＝1．解：∵a＞a+1，∴（1﹣）a＞1，则a＜，即a＜﹣1﹣，∴a+＜﹣1，a++1＜0，原式＝﹣a﹣+a++1＝1，故答案为：1．三．解答题（共10小题，满分64分）19．（6分）（2022秋•涟源市期末）甲、乙两个城市之间计划修建一条城际铁路，其中一段长为500m的路基的横断面设计为一个梯形，梯形的上底宽4m，高为m，这段路基的土石方（体积）为5000cm3，求横断面梯形的下底宽．解：设下底宽为xm，根据题意可得：，解得：，答：横断面梯形的下底宽为m．20．（6分）（2023春•拱墅区校级期中）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响，g≈10m/s2）．（1）求从60m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）（2）已知高空坠物动能（单位：J）＝10×物体质量（单位：kg）×高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具被抛出后经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）解：（1）由题意知h＝60m，∴t＝＝＝2（s），故从60m高空抛物到落地的时间为2s；（2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，理由：当t＝3s时，3＝，∴h＝45，经检验，h＝45是原方程的根，∴这个玩具产生的动能＝10×0.2×45＝90（J）＞65J，∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．21．（6分）（2023春•南昌期中）某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为m，宽AB为m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为（+1）m，宽为（﹣1）m．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？解：（1）长方形ABCD的周长＝2（+）＝2（9+8）＝34（m），答：长方形ABCD的周长是34（m）；（2）购买地砖需要花费＝50×[9×8﹣（+1）（﹣1）]＝50×（144﹣12）＝50×132＝6600（元）；答：购买地砖需要花费6600元．22．（6分）（2022春•紫阳县期末）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T＝2π，其中T表示周期（单位s），l表示摆长（单位m），π取3，g＝9.8m/s2．假如一台座钟的摆长为0.2m．它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？解：T＝2π＝2×3×＝6×＝（s）．∴60÷＝70（次）．答：在1分钟内，该座钟大约发出70次滴答声．23．（6分）（2021秋•长安区期末）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为（+1）米，宽为（﹣1）米．（1）长方形ABCD的周长是30米；（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果均化为最简二次根式）解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（+）＝2（8+7）＝30（米），答：长方形ABCD的周长是30米，（2）通道的面积＝×﹣（+1）（﹣1）＝100（平方米），购买地砖需要花费＝6×（100）＝600（元）．答：购买地砖需要花费600元；24．（6分）（2022秋•岳麓区校级期末）某居民小区有块形状为矩形ABCD的绿地，长BC为米，宽AB为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．（1）求矩形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？解：（1）（+）×2＝（8+5）×2＝13×2＝26（米），答：矩形ABCD的周长为26米；（2）×﹣2×（+1）×（﹣1）＝8×5﹣2×（13﹣1）＝80﹣24＝56（平方米），6×56＝336（元），答：购买地砖需要花费336元．25．（6分）（2023春•黄山期中）如图，面积为48cm2的正方形，四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．解：∵大正方形面积为48cm2，∴边长为＝4cm，∵小正方形面积为3cm2，∴边长为cm，∴长方体盒子的体积＝（4﹣2）2•＝12cm3．26．（6分）（2023春•夏津县期中）著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“