第23章旋转全章复习与测试(原卷版+解析)

第23章旋转全章复习与测试【知识梳理】一．生活中的旋转现象（1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．（2）注意：①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点．．二．旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．三．旋转对称图形（1）旋转对称图形如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．四．坐标与图形变化-旋转（1）关于原点对称的点的坐标P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y）（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．五．中心对称（1）中心对称的定义把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．（2）中心对称的性质①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．六．中心对称图形（1）定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．七．关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．八．利用轴对称设计图案利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．九．利用平移设计图案确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．十．作图-旋转变换（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．十一．利用旋转设计图案由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．十二．几何变换的类型（1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心．【考点剖析】一．利用轴对称设计图案（共1小题）1．（2023•东莞市一模）在下列简笔画图案中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．二．利用平移设计图案（共1小题）2．（2023春•藁城区期中）下列图形中，不能通过其中一个图形平移得到的是（）A． B． C． D．三．生活中的旋转现象（共3小题）3．（2022秋•新丰县期末）下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．（2023•金昌）如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家．1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰．而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）OA长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150°上升至轮子上方B处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是米．（结果保留π）5．（2023•市南区一模）在俄罗斯方块游戏中，屏幕上方图形向下运动，若某行被小方格填满，则该行中的所有小方格会自动消失．如图，假如屏幕上方图形“L”可直接经过一次旋转转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心为图中的点．四．旋转的性质（共3小题）6．（2023•通辽）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为（）A．24° B．28° C．48° D．66°7．（2023•清苑区二模）平面内菱形ABCD和线段MN的位置如图所示（点C，A在点N的正上方），将线段MN绕点M逆时针旋转，则下列菱形的顶点最可能在MN扫过范围内的是​（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．（2023•天津）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（）A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD五．旋转对称图形（共2小题）9．（2023•宁江区三模）下列图形绕某点旋转90°后，能与原来图形重合的是（）A． B． C． D．10．（2022秋•红桥区校级期末）正六边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（）A．30° B．60° C．120° D．180°六．中心对称（共3小题）11．（2023•衡水三模）已知AC是△ABC的最长边，将△ABC沿AC的中点旋转180°后得到△ADC，如果四边形ABCD是正方形，则下列对△ABC描述正确的是（）A．△ABC是锐角三角形 B．△ABC是直角三角形 C．△ABC是等腰三角形 D．△ABC是等腰直角三角形12．（2023•上虞区模拟）如图，菱形ABCD中，点O为对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，作射线EO，交边CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形13．（2023•大兴区一模）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（）A．点G B．点H C．点I D．点J七．中心对称图形（共2小题）14．（2023春•山亭区期中）下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．15．（2023春•秀峰区校级期中）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．八．关于原点对称的点的坐标（共2小题）16．（2023•任丘市校级模拟）如果点P（x，y）关于原点对称的点在第四象限，则（）A．x＜0，y＞0 B．x＞0，y≥0 C．x＞0，y＜0 D．x＞0，y≤017．（2023•凉山州）点P（2，﹣3）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，3）九．坐标与图形变化-旋转（共2小题）18．（2023•封丘县三模）如图，点A的坐标为（2，0），点B是y轴的正半轴上的一点，将线段AB绕点B按逆时针方向旋转，每次旋转90°，第一次旋转结束时，点A与点C重合．若点C的坐标为（6，a），则第123次旋转结束时，点A的坐标为（）A．（6，8） B．（﹣2，12） C．（﹣2，0） D．（﹣6，4）19．（2023•西华县三模）如图，在平面直角坐标系中，边长为的正三角形ABC的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（）A． B． C． D．一十．作图-旋转变换（共9小题）20．（2023•东方校级二模）将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A． B． C． D．21．（2023•南山区二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）．​（1）将△ABC绕着点O逆时针方向旋转90度，得到△A1B1C1，并画出旋转后的△A1B1C1：（2）请在网格中，仅用无刻度的直尺画出线段AC的垂直平分线PQ，交AB于点P，交AC于点Q（保留作图痕迹，不要求写作法）．22．（2023•天长市校级二模）如图，如果图中每个小正方形的边长为一个单位长度，利用网格线作图并填空：（1）作出△ABC向右平移6个单位长度再向下平移2个单位长度以后的△A'B'C'；（2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（3）写出A'和C1的坐标：A'，C1．23．（2023•金安区校级三模）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．（1）在图中作出点C关于直线AB对称的点C'；（2）以点C为旋转中心，作出将△ABC顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，其中点A与点A1对应，点B与点B1对应．24．（2023•温州）如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个等腰三角形PEF，使底边长为，点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转180°后的图形；（2）在图2中画一个Rt△PQR，使∠P＝45°，点Q在BC上，点R在AD上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．25．（2023•全椒县三模）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点均在网格线的交点上．（1）画出△ABC关于点B中心对称的△DBE；（点A、C的对应点分别是点D、E）（2）将△ABC平移，使点A平移到点（4，0）处．①请画出平移后的△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）②若点P（a，b）为△ABC内一点，则平移后，点P的对应点的坐标为（用含a、b的代数式表示）．26．（2023•舒城县模拟）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以点O为旋转中心，将△A1B1C1按逆时针方向旋转180°得到，请画出△A2B2C2．27．（2023•宁波）在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB，再画出该三角形向右平移2个单位后的△P′A′B′．（2）将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的△A′B′C．28．（2023•青山区校级模拟）如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，△ABC的三个顶点都是格点．D是边AB与网格线的交点．先将线段BC平移到DE（B的对应点是D），画出线段DE，再画点F，使B，F两点关于直线AC对称；（2）在图2中，B是格点，A、C在格线上，先将点A绕格点G顺时针旋转90°，得到点M，画出点M，再过C作CH，使CH⊥AB于点H，画线段CH．一十一．利用旋转设计图案（共1小题）29．（2023•香洲区校级一模）美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案是一个中心对称图形，也可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（）A．30° B．45° C．60° D．90°一十二．几何变换的类型（共2小题）30．（2023•靖江市二模）在平面直角坐标系中，把一个多边形的所有顶点坐标（其中有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别乘以﹣所对应的图形与原图形是（）A．位似变换 B．旋转变换 C．轴对称变换 D．平移变换31．（2023•九江一模）如图，△CMD的位置经过怎样的运动和△AMB重合（）A．沿BD翻折 B．平移 C．绕点M旋转90° D．绕点M旋转180°【过关检测】一、单选题1．点A(2,1)与点(2,-1)关于______对称A．x轴 B．y轴 C．原点 D．都不对2．在平面直角坐标系中，点P(−1，−2)关于原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．3．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内．A．1 B．2 C．3 D．44．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．5．把图中的图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（

）

A． B． C． D．6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则的大小为（

）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（

）A．5 B．4 C．3 D．28．数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形．下面说法正确的是（

）A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形B．用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形C．用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形D．用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形9．下列命题的逆命题是真命题的是（

）A．两直线平行，同旁内角互补B．对顶角相等C．如果a＝b，那么=D．四边形是多边形10．如图，将线段绕点顺时针旋转后，得到线段，则点的对应点的坐标是（）A．(-3, 2) B．(2, 2) C．(3, 0) D．(2, 1)11．从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（）A． B． C． D．二、填空题12．请你发现下图的规律，在空格上画出第4个图案．______13．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子P的位置坐标_____（写出1个即可）．14．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为_____．16．若点与点关于原点对称，则_________.17．若点与关于原点对称，则=_______．18．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为____________．三、解答题19．如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点．20．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则△AEF是三角形；并证明21．如图，绕点顺时针旋转得到，，求的度数．22．如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，其中，请在所给的直角坐标系中按要求回答下列问题：(1)与关于坐标原点成中心对称，则的坐标为__________；(2)将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，则旋转中心的坐标为__________，并在网格中画出旋转后的．23．如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA＝13，DB＝19，DC＝21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，求△DEC的周长．24．如图，在等腰中，，P是内一点，，，将绕点A逆时针旋转后与重合．求：(1)线段的长；(2)的度数．25．阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．任务：（1）如图2，是5×5的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是；（2）已知：一个格点多边形的面积S为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，则a+b＝；（3）请你在图3中设计一个格点多边形（要求：①格点多边形的面积为8；②格点多边形是一个轴对称图形但不是中心对称图形）

第23章旋转全章复习与测试【知识梳理】一．生活中的旋转现象（1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．（2）注意：①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点．．二．旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．三．旋转对称图形（1）旋转对称图形如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．四．坐标与图形变化-旋转（1）关于原点对称的点的坐标P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y）（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．五．中心对称（1）中心对称的定义把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．（2）中心对称的性质①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．六．中心对称图形（1）定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．七．关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．八．利用轴对称设计图案利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．九．利用平移设计图案确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．十．作图-旋转变换（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．十一．利用旋转设计图案由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．十二．几何变换的类型（1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心．【考点剖析】一．利用轴对称设计图案（共1小题）1．（2023•东莞市一模）在下列简笔画图案中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、图形不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；B、图形是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；C、图形不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；D、图形不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了利用轴对称图形设计图案．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二．利用平移设计图案（共1小题）2．（2023春•藁城区期中）下列图形中，不能通过其中一个图形平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论．【解答】解：A．不能通过其中一个图形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意；B．能通过其中一个图形平移得到，不合题意；C．能通过其中一个图形平移得到，不合题意；D．能通过其中一个图形平移得到，不合题意．故选：A．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．三．生活中的旋转现象（共3小题）3．（2022秋•新丰县期末）下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据平移和旋转的定义对各小题分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①地下水位逐年下降，是平移现象；②传送带的移动，是平移现象；③方向盘的转动，是旋转现象；④水龙头的转动，是旋转现象．属于旋转的有③④，共有2个．故选：C．【点评】本题主要考查了生活中的旋转现象，熟练掌握平移与旋转的定义是解题的关键．4．（2023•金昌）如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家．1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰．而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）OA长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150°上升至轮子上方B处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是5π米．（结果保留π）【分析】根据弧长公式直接代入数值求解．【解答】解：＝（米）．故答案为：5π．【点评】本题主要考查了学生对弧长公式的掌握情况，难度不大，认真计算即可．5．（2023•市南区一模）在俄罗斯方块游戏中，屏幕上方图形向下运动，若某行被小方格填满，则该行中的所有小方格会自动消失．如图，假如屏幕上方图形“L”可直接经过一次旋转转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心为图中的点A．【分析】根据旋转中心在对应点连线的垂直平分线上即可得出答案．【解答】解：如图，连接两对对应点，分别作垂直平分线，交于点为A，则点A即为旋转中心．故答案为：A．【点评】本题主要考查了利用旋转变换以及平移变换进行作图，解题时注意：平移作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．解决问题的关键是掌握：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上．四．旋转的性质（共3小题）6．（2023•通辽）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为（）A．24° B．28° C．48° D．66°【分析】由旋转的性质可得∠B＝∠ADE＝66°，AB＝AD，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解．【解答】解：∵DE⊥AC，∠CAD＝24°，∴∠ADE＝66°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，∴∠B＝∠ADE＝66°，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝66°∴∠BAD＝48°，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．7．（2023•清苑区二模）平面内菱形ABCD和线段MN的位置如图所示（点C，A在点N的正上方），将线段MN绕点M逆时针旋转，则下列菱形的顶点最可能在MN扫过范围内的是​（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据垂线段最短解答即可．【解答】解：连接AN、MC、MA，∵点C、A在点N的正上方，∴点C在线段AN上，且AN⊥MN，∴MC＞MN，MA＞MN，∵点D在点A、C的右边，∴MD＞MN，∴点C、A、D一定不在MN扫过的范围内，∵点B在点A、C的左边，∴点可能在扫过的范围内．故选：B．【点评】此题考查的是旋转的性质、菱形的性质，正确作出辅助线是解决此题的关键．8．（2023•天津）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（）A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD【分析】由旋转的性质可得∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，由三角形内角和定理可得∠BED＝∠BAD＝∠CAE．【解答】解：如图，设AD与BE的交点为O，∵把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，又∵∠AOB＝∠DOE，∴∠BED＝∠BAD＝∠CAE，故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．五．旋转对称图形（共2小题）9．（2023•宁江区三模）下列图形绕某点旋转90°后，能与原来图形重合的是（）A． B． C． D．【分析】根据旋转对称图形的概念作答．【解答】解：A、绕它的中心旋转60°才能与原图形重合，故本选项不合题意；B、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项符合题意；C、绕它的中心旋转180°能与原图形重合，故本选项不合题意；D、绕它的中心旋转120°能与原图形重合，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．10．（2022秋•红桥区校级期末）正六边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（）A．30° B．60° C．120° D．180°【分析】正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度即可确定．【解答】解：正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转至少360÷6＝60度，能够与本身重合．故选：B．【点评】本题考查旋转对称图形的知识，注意正六边形是旋转对称图形，确定旋转角的方法是需要准确掌握的内容．六．中心对称（共3小题）11．（2023•衡水三模）已知AC是△ABC的最长边，将△ABC沿AC的中点旋转180°后得到△ADC，如果四边形ABCD是正方形，则下列对△ABC描述正确的是（）A．△ABC是锐角三角形 B．△ABC是直角三角形 C．△ABC是等腰三角形 D．△ABC是等腰直角三角形【分析】由正方形的性质得到AB＝BC，∠ABC＝90°，因此△ABC是等腰直角三角形【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．故选：D．【点评】本题考查正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形，关键是掌握正方形的性质．12．（2023•上虞区模拟）如图，菱形ABCD中，点O为对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，作射线EO，交边CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形【分析】根据对称中心的定义，菱形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，点O为对称中心，∴这个四边形先是平行四边形，当对角线相等时是菱形，然后又是平行四边形，最后点E与点B重合时是菱形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称、菱形的性质、平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，根据对角线的情况熟练判定各种四边形的形状是解题的关键．13．（2023•大兴区一模）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（）A．点G B．点H C．点I D．点J【分析】关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，由此即可解决问题．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于某点成中心对称，∴对应点B和E的连线与对应点C和F的连线的交点I是对称中心．故选：C．【点评】本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质．七．中心对称图形（共2小题）14．（2023春•山亭区期中）下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转180°，与自身完全重合，逐一进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形及中心对称图形的定义，熟练掌握轴相关定义是解题的关键．15．（2023春•秀峰区校级期中）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：选项A、C、D均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：B．【点评】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．八．关于原点对称的点的坐标（共2小题）16．（2023•任丘市校级模拟）如果点P（x，y）关于原点对称的点在第四象限，则（）A．x＜0，y＞0 B．x＞0，y≥0 C．x＞0，y＜0 D．x＞0，y≤0【分析】首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（﹣，+）可得答案．【解答】解：∵P（x，y）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴x＜0，y＞0．故选：A．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及各象限内点的坐标符号，关键是判断出P点所在象限．17．（2023•凉山州）点P（2，﹣3）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，3）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：点P（2，﹣3）关于原点对称的点P′的坐标是（﹣2，3）．故选：D．【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．九．坐标与图形变化-旋转（共2小题）18．（2023•封丘县三模）如图，点A的坐标为（2，0），点B是y轴的正半轴上的一点，将线段AB绕点B按逆时针方向旋转，每次旋转90°，第一次旋转结束时，点A与点C重合．若点C的坐标为（6，a），则第123次旋转结束时，点A的坐标为（）A．（6，8） B．（﹣2，12） C．（﹣2，0） D．（﹣6，4）【分析】过C作CD⊥y轴于点D，通过证得△AOB≌△BEC（AAS），得出OA＝BE＝2，OB＝CE＝6，可得点C的坐标，再由旋转的角度90°，可知旋转4次是一个循环，则第123次旋转结束时与第3次旋转结束时的位置一样，即可得出结论．【解答】解：过C作CD⊥y轴于点D，如图：∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO，∵∠AOB＝∠CEB＝90°，AB＝BC，∴△AOB≌△BEC（AAS），∵OA＝BE，OB＝CE，∵点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（6，a），∴OA＝2，CE＝6，∴BE＝2，OB＝6，∴OE＝8，∴C（6，8），∴第1次旋转结束时，点A（6，8）；第2次旋转结束时，点A（﹣2，12）；第3次旋转结束时，点A（﹣6，4）；第4次旋转结束时，点A（2，0）；…发现规律：旋转4次一个循环，∵123÷4＝30……3，∴第2023次旋转结束时，点A（﹣6，4），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转、规律型﹣点的坐标，解决本题的关键是根据旋转的性质发现规律，总结规律．19．（2023•西华县三模）如图，在平面直角坐标系中，边长为的正三角形ABC的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（）A． B． C． D．【分析】首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2023次旋转后点的坐标即可．【解答】解：∵边长为的正三角形ABC的中心与原点O重合，AB∥x轴，∴AP＝，OP＝1，∠OPA＝90°，∴第1次旋转结束时，点A的坐标为（﹣1，），第2次旋转结束时，点A的坐标为（，1），第3次旋转结束时，点A的坐标为（1，﹣），第4次旋转结束时，点A的坐标为（﹣，﹣1），∴4次一个循环，∵2023÷4＝505⋯⋯3，∴第2023次旋转结束时，点A的坐标为（1，﹣）．故选：C．【点评】本题考查正三角形的性质，规律型问题，坐标与图形变化——旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．一十．作图-旋转变换（共9小题）20．（2023•东方校级二模）将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据旋转的性质，△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，点A与点D、B与E关于点O成中心对称解答．【解答】解：∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，∴作图正确的是C选项图形．故选：C．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟记旋转的性质，判断出对应点关于点O对称是解题的关键．21．（2023•南山区二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）．​（1）将△ABC绕着点O逆时针方向旋转90度，得到△A1B1C1，并画出旋转后的△A1B1C1：（2）请在网格中，仅用无刻度的直尺画出线段AC的垂直平分线PQ，交AB于点P，交AC于点Q（保留作图痕迹，不要求写作法）．【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）取AB的中点P，AC的中点Q，作直线PQ即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，直线PQ即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．（2023•天长市校级二模）如图，如果图中每个小正方形的边长为一个单位长度，利用网格线作图并填空：（1）作出△ABC向右平移6个单位长度再向下平移2个单位长度以后的△A'B'C'；（2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（3）写出A'和C1的坐标：A'（3，3），C1（1，﹣2）．【分析】（1）根据平移的性质即可作出△ABC向右平移6个单位长度再向下平移2个单位长度以后的△A'B'C'；（2）根据中心对称的性质即可画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（3）结合（1）（2）即可写出A'和C1的坐标．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）如图△A1B1C1即为所求；（3）A'（3，3），C1（1，﹣2）．故答案为：（3，3），（1，﹣2）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质和平移的性质．23．（2023•金安区校级三模）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．（1）在图中作出点C关于直线AB对称的点C'；（2）以点C为旋转中心，作出将△ABC顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，其中点A与点A1对应，点B与点B1对应．​【分析】（1）延长AC，在延长线上找出C'，使得AC'＝AC，即可得到答案；（2）先找出A、B点旋转之后的对应点A1、B1，再顺次连接各点即可得到答案．【解答】解：（1）如图所示，点C'即为所求，（2）解：如图所示，△A1B1C即为所求．【点评】本题主要考查了图形变化—轴对称，画旋转图形，找到关键点，画出变化后的点，再顺次连接即可得到答案是解题的关键．24．（2023•温州）如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个等腰三角形PEF，使底边长为，点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转180°后的图形；（2）在图2中画一个Rt△PQR，使∠P＝45°，点Q在BC上，点R在AD上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．【分析】（1）跟进一下作出图形即可；（2）作等腰直角三角形PQR，可得结论．【解答】解：（1）图形如图1所示（答案不唯一）；（2）图形如图2所示（答案不唯一）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握在旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．25．（2023•全椒县三模）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点均在网格线的交点上．（1）画出△ABC关于点B中心对称的△DBE；（点A、C的对应点分别是点D、E）（2）将△ABC平移，使点A平移到点（4，0）处．①请画出平移后的△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）②若点P（a，b）为△ABC内一点，则平移后，点P的对应点的坐标为（a+1，b﹣3）（用含a、b的代数式表示）．【分析】（1）确定A（3，3），C（4，1），B（1，1），利用中点坐标公式确定D、E坐标后，画图即可．（2）①根据A（3，3）平移到点（4，0）处，确定平移规律是向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，确定平移后的三角形即可．②根据平移规律计算即可．【解答】（1）根据题意，得A（3，3），C（4，1），B（1，1），∴，解得xD＝﹣1，yD＝﹣1，xE＝﹣2，yE＝1∴D（﹣1，﹣1），E（﹣2，1），画图如下：则△DBE即为所求．（2）①∵A（3，3）平移到点（4，0）处，C（4，1），B（1，1），∴平移规律是向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴A1（4，0），B1（1+1，1﹣3）即B1（2，﹣2），C1（4+1，1﹣3）即C1（5，﹣2），如图所示，则△A1B1C1即为所求．②∵平移规律是向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴P（a，b）平移后坐标为P1（a+1，b﹣3），故答案为：（a+1，b﹣3）．【点评】本题考查了中点坐标公式，平移，熟练掌握平移规律，中点坐标公式是解题的关键．26．（2023•舒城县模拟）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以点O为旋转中心，将△A1B1C1按逆时针方向旋转180°得到，请画出△A2B2C2．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点，B2，C2即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握在旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．27．（2023•宁波）在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB，再画出该三角形向右平移2个单位后的△P′A′B′．（2）将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的△A′B′C．【分析】（1）根据等腰三角形的定义，平移变换的性质作出图形即可；（2）根据旋转变换的性质作出图形即可．【解答】解：（1）如图1，△P′A′B′即为所求；（2）如图2，△A′B′C即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．28．（2023•青山区校级模拟）如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，△ABC的三个顶点都是格点．D是边AB与网格线的交点．先将线段BC平移到DE（B的对应点是D），画出线段DE，再画点F，使B，F两点关于直线AC对称；（2）在图2中，B是格点，A、C在格线上，先将点A绕格点G顺时针旋转90°，得到点M，画出点M，再过C作CH，使CH⊥AB于点H，画线段CH．【分析】（1）取格点P，作平行四边形ABCP，利用平移得性质得D点在CP上的对应点E即可，取格点K，使BK⊥AC，取格点P，作平行四边形ACPG，延长GP交BK于F点即可；（2）构造∠AGM的角平分线，再作点A关于GS对称点M即可；作点B绕格点G顺时针旋转90°的点Q，连接CQ，可得AB⊥QM，再利用对角线互相平分的四边形是平行四边形构造▱CNQM即可得CN∥QM．【解答】解：（1）取格点P，作平行四边形ABCP，利用平移得性质得D点在CP上的对应点E即可，连接DE即为所求；取格点K，使BK⊥AC，取格点P，作平行四边形ACPG，延长GP交BK于F点，F点为所求；理由：∵四边形ABCP是平行四边形，∴AB∥PC，由网格的特点可知：AD＝EP，BD＝CE，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BD∥CE，BD＝CE，∵四边形ABCP是平行四边形，∴GP∥AC，AG＝CP＝AB，，∴BT＝TF由作法可知：BK⊥AC，∴B，F两点是关于直线AC对称；（2）取格点S，作连接GS，再做点A关于GS的对称点M即为所求，取格点Q，使QG＝BG，∠BGQ＝90°，连接CQ交网格于R点，连接MR并延长交交网格于N点，连接CN并延长交AB于H点，则CH为所求．理由：AG＝GM，∠AGM＝90°，故点M为将点A绕格点G顺时针旋转90°所得对应点，由旋转性质可知，AB⊥QM，由网格性质和作图可知：CR＝QR，NR＝MR，∴四边形CNQM为平行四边形，∴CN∥QM，∴CH⊥AB．【点评】本题考查了用无刻度直尺在网格中作图的知识，格点图通过数格子连对角线作垂直，作出平行四边形和垂直平分线、角平分线，特殊角，转化思想是解决问题的关键．一十一．利用旋转设计图案（共1小题）29．（2023•香洲区校级一模）美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案是一个中心对称图形，也可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】根据图形的对称性，用360°除以6计算即可得解．【解答】解：∵360°÷6＝60°，∴旋转角是60°的整数倍，∴这个角的度数可以是60°，故选：C．【点评】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．一十二．几何变换的类型（共2小题）30．（2023•靖江市二模）在平面直角坐标系中，把一个多边形的所有顶点坐标（其中有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别乘以﹣所对应的图形与原图形是（）A．位似变换 B．旋转变换 C．轴对称变换 D．平移变换【分析】根据位似的性质即可得到结论．【解答】解：在平面直角坐标系中，把一个多边形的所有顶点坐标（其中有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别乘以﹣所对应的图形与原图形是位似变换，故选：A．【点评】本题考查了几何变换的类型，熟练掌握位似的性质是解题的关键．31．（2023•九江一模）如图，△CMD的位置经过怎样的运动和△AMB重合（）A．沿BD翻折 B．平移 C．绕点M旋转90° D．绕点M旋转180°【分析】根据图形旋转的性质解答即可．【解答】解：△CMD绕点M旋转180°可以与△AMB重合．故选：D．【点评】本题考查的是几何变换的类型，熟知图形旋转的性质是解题的关键．【过关检测】一、单选题1．点A(2,1)与点(2,-1)关于______对称A．x轴 B．y轴 C．原点 D．都不对【答案】A【分析】根据，纵坐标变为相反数，即可得到答案.【详解】根据点和的横坐标都为2，纵坐标由1变成-1，因此可得关于x轴对称.【点睛】本题主要考查坐标的对称问题，较为简单，但必须熟练掌握.2．在平面直角坐标系中，点P(−1，−2)关于原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），然后直接作答即可．【详解】解：根据题意知：点P(−1，−2)关于原点对称的点的坐标为（1，2）．故选：C．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标，是需要熟记的基本问题，关键是掌握关于原点对称的两个点的横纵坐标分别互为相反数．3．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案.【详解】如图所示，把阴影涂在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形.故选：.【点睛】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点.4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】A选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B选项图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；C选项图形是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；D选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形、轴对称图形的概念，即一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心点称为对称中心；如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形关于这条直线对称（轴对称)，这条直线就是对称轴．5．把图中的图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据旋转的性质，用除以3计算即可．【详解】解：∵，∴旋转的角度是的整数倍，∴旋转的角度至少是．故选：C．【点睛】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是的整数倍是解答本题的关键．6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则的大小为（

）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】A【分析】根据旋转的性质得AB=AD，由等腰三角形性质得∠B=∠ADB，由旋转角为120°得∠BAD=120°，由三角形内角和定理得∠B+∠ADB+∠BAD=180°，由此可求出∠B的度数．【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=120°，∴∠B=∠ADB，∵∠B+∠ADB+∠BAD=180°，∴∠B=∠ADB==30°．故选A．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．解题的关键是理解并能够熟练运用旋转的性质．7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】根据将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED可得△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得．【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AE=AB，∠BAE=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=4，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质，得出△ABE是等边三角形是解题的关键．8．数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形．下面说法正确的是（

）A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形B．用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形C．用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形D．用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形【答案】B【分析】根据平移和大菱形的位置得出菱形的个数进行判定即可【详解】如图所示，用2个相同的菱形放置，最多能得到3个菱形；用3个相同的菱形放置，最多能得到8个菱形，用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形，用5个相同的菱形放置，最多能得到29个菱形，用6个相同的菱形放置，最多能得到47个菱形．故选：B．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，菱形的判定，正确的识别图形是解题的关键．9．下列命题的逆命题是真命题的是（

）A．两直线平行，同旁内角互补B．对顶角相等C．如果a＝b，那么=D．四边形是多边形【答案】A【分析】分别写出各个命题的逆命题，根据平行线的判定定理、对顶角的概念、多边形的概念判断．【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；C、如果a＝b，那么a2＝b2的逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，是假命题；D、四边形是多边形的逆命题是多边形是四边形，是假命题；故选：A．【点睛】本题主要考查逆命题的概念以及判断真假命题的能力，关键要知道逆命题是把原命题的假设和结论互换．10．如图，将线段绕点顺时针旋转后，得到线段，则点的对应点的坐标是（）A．(-3, 2) B．(2, 2) C．(3, 0) D．(2, 1)【答案】C【分析】根据旋转的性质得出BC=A′O，进而得出A′点坐标.【详解】解：∵将线段AB绕点B顺时针旋转90°后，得到线段BA′，∴A′点正好在x轴上，∴可得出BC=OA′=3，则点A的对应点A′的坐标是：（3，0）．故选C.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及点的坐标确定，根据旋转的性质得出A′点的位置是解题关键.11．从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】时针1小时走1大格，1大格为30°．解答：解：从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（6-3）×30°=90°，故选C．二、填空题12．请你发现下图的规律，在空格上画出第4个图案．______【答案】【分析】观察可知这六个图形是字母各自组成的轴对称图形，由此求解即可．【详解】解：由题意得这六个图形是字母各自组成的轴对称图形，并且按照上下对称，左右对称循环出现，∴第4个图形的图案为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，轴对称图形，正确找到图形之间的关联是解题的关键．13．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子P的位置坐标_____（写出1个即可）．【答案】（0，1）．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．【详解】如图所示：点P（0，1）答案不唯一．故答案为（0，1）．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．14．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________．【答案】（2，10）或（﹣2，0）【详解】∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故答案为：（2，10）或（﹣2，0）．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为_____．【答案】（﹣1，）【分析】根据旋转的性质可知△OCA≌△ODB,进而得OD=,BD=1,即可解题.【详解】解：如下图,由旋转的性质可知,△OCA≌△ODB,∵A的坐标为（，1），∴OC=,AC=1,∴OD=,BD=1,∴B的坐标为（﹣1，）【点睛】本题考查了图形的旋转,属于简单题,熟悉概念是解题关键.16．若点与点关于原点对称，则_________.【答案】2【分析】根据关于原点对称的两个点的横、纵坐标互为相反数，可得关于a、b的方程组，解方程组即可求得答案.【详解】由题意得：，解得：，所以a+b=2，故答案为2.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，二元一次方程组的解法，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键.17．若点与关于原点对称，则=_______．【答案】/0.5/【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标都互为相反数可得：a=2，b=﹣1，再代入计算即可．【详解】解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴==．故答案为：．【点睛】此题主要考查了