第2讲整式及因式分解(精练)(原卷版+解析)2

第2讲整式及因式分解（精练）（解析版）A基础训练B能力提升A基础训练一、单选题1．（2022·山东枣庄·中考真题）下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．a3÷a2＝a C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝a2+ab+b22．（2022·江苏泰州·中考真题）下列计算正确的是(

)A． B．C． D．3．（2022·广西河池·中考真题）多项式因式分解的结果是(

)A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）24．（2022·湖南永州·中考真题）下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．5．（2022·湖南·怀化市第四中学七年级期中）如果是一个完全平方式，那么k的值是（

）A．30 B． C．15 D．6．（2022·辽宁·鞍山市育才中学八年级阶段练习）若，则（

）A．， B．， C．， D．，7．（2022·山东·济宁市第十五中学八年级阶段练习）若把多项式分解因式后含有因式，则的值为（

）A． B． C． D．8．（2022·安徽·定远县七里塘乡中学七年级阶段练习）若，则代数式的值为（

）A． B．5 C．6+2 D．9．（2022·陕西·无九年级开学考试）如图，一块矩形土地的面积是x2+5xy+6y2（x＞0，y＞0），长为x+3y，则宽是（

）A．x﹣y B．x+y C．x﹣2y D．x+2y10．（2022·云南·文山市第三中学八年级阶段练习）如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值为（

）．A．13 B．14 C．25 D．16911．（2022·安徽·阜南县文勤学校七年级阶段练习）已知则代数式的值为（

）A．2021 B．2021 C．2019 D．201912．（2022·江苏·连云港外国语学校九年级阶段练习）已知任意实数满足等式，，则x，y的大小关系是（）A． B． C． D．13．（2022·全国·八年级专题练习）观察下列分解因式的过程：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a，b，c满足，则以a，b，c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（

）A．围成一个等腰三角形 B．围成一个直角三角形C．围成一个锐角三角形 D．以上选项都不正确14．（2022·河北唐山·七年级期末）在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（

）嘉琪：添加，陌陌：添加，嘟嘟：添加，A．嘉琪和陌陌的做法正确 B．嘉琪和嘟嘟的做法正确C．陌陌和嘟嘟的做法正确 D．三位同学的做法都不正确二、填空题15．（2022·湖北省水果湖第一中学九年级阶段练习）是方程的一个根，则的值为________．16．（2022·江苏·泰兴市济川初级中学七年级期中）关于x的多项式，它的值与x的取值无关，则=________．17．（2022·江苏·扬州市江都区华君外国语学校七年级阶段练习）因式分解：=_______________．18．（2022·山东省淄博第五中学九年级阶段练习）若多项式有一个因式为，那么_____．19．（2022·浙江丽水·一模）已知，实数m，n满足，．（1）若，则_______；（2）若，则代数式的值是______________．三、解答题20．（2022·陕西省西安爱知中学七年级期中）先化简，再求值：(1)，其中，；(2)，其中，．21．（2022·湖南·株洲景炎学校七年级期中）因式分解(1)(2)(3)(4)22．（2022·江苏·九年级专题练习）阅读理解：对于这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式．理解运用：如果，那么，即有或，因此，方程和的所有解就是方程的解．解决问题：解方程．B能力提升1．（2022·广西·桂林市第十九中学七年级期中）下列式子正确的是（

）A． B．C． D．2．（2022·江苏·顾山中学九年级阶段练习）直角三角形两直角边是方程的两根，则它的斜边为（

）A．8 B．7 C．6 D．3．（2022·全国·七年级课时练习）若，，则为（

）A． B．C． D．4．（2022·全国·八年级课时练习）对于多项式（1）；（2）；（3）；（4）中，能用平方差公式分解的是(

)A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（4）5．（2022·辽宁·沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）八年级期中）小军是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，，分别对应下列六个字：抗，胜，必，利，我，疫．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（

）A．抗疫胜利 B．抗疫必胜 C．我必胜利 D．我必抗疫6．（2022·江苏·八年级专题练习）若直角三角形的三边的长都是正整数，则三边的长为“勾股数”．构造勾股数，就是要寻找3个正整数，使它们满足“其中两个数的平方和（或平方差）等于第三个数的平方”，即满足以下关系：；①或；②要满足以上①、②的关系，可以从乘法公式入手，我们知道：．③如果等式③的右边也能写成“”的形式，那么它就符合②的关系．因此，只要设，③式就可化成：．于是，当m，n为任意正整数，且时，“和”就是勾股数，根据勾股数的这种关系式，就可以找出勾股数．(1)当m＝2，n＝1时，该组勾股数是_______；(2)若一组勾股数中最大的数与最小的数的和为72，且，求m，n的值；(3)若一组勾股数中最大的数是（p是任意正整数），则另外两个数分别为_______，_______（分别用含p的代数式表示）．7．（2022·湖南·涟源市湄江镇大江口中学九年级阶段练习）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，请阅读下列材料：阅读材料：若，求m、n的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知，求a、b的值；(2)已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求c的值；(3)若，，试比较A与B的大小关系，并说明理由．8．（2022·河北·石家庄市第四十四中学三模）已知：整式，，，整式．(1)当时，写出整式的值______（用科学记数法表示结果）；(2)求整式；(3)嘉淇发现：当取正整数时，整式、、满足一组勾股数，你认为嘉淇的发现正确吗？请说明理由．第2讲整式及因式分解（精练）（解析版）A基础训练B能力提升A基础训练一、单选题1．（2022·山东枣庄·中考真题）下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．a3÷a2＝a C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝a2+ab+b2【答案】B【详解】A、3a2﹣a2＝2a2，故A错误，不符合题意；B、a3÷a2＝a，故B正确，符合题意；C、（﹣3ab2）2＝9a2b4，故C错误，不符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不正确，不符合题意；故选：B．2．（2022·江苏泰州·中考真题）下列计算正确的是(

)A． B．C． D．【答案】A【详解】解：A、，故选项正确，符合题意；B、，故选项错误，不符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；故选：A．3．（2022·广西河池·中考真题）多项式因式分解的结果是(

)A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2【答案】D【详解】解：．故选：D．4．（2022·湖南永州·中考真题）下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：A、ax+ay=a(x+y)，故选项计算错误；B、3a+3b=3(a+b)，选项计算正确；C、，选项计算错误；D、不能进行因式分解，选项计算错误；故选：B．5．（2022·湖南·怀化市第四中学七年级期中）如果是一个完全平方式，那么k的值是（

）A．30 B． C．15 D．【答案】B【详解】解：∵，∴，∴，故选：B．6．（2022·辽宁·鞍山市育才中学八年级阶段练习）若，则（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【详解】解：，∴，解得：，当时，，符合题意；故选C．7．（2022·山东·济宁市第十五中学八年级阶段练习）若把多项式分解因式后含有因式，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵多项式分解因式后含有因式，∴，∴．故选：C8．（2022·安徽·定远县七里塘乡中学七年级阶段练习）若，则代数式的值为（

）A． B．5 C．6+2 D．【答案】B【详解】解：∵当∴原式故选B.9．（2022·陕西·无九年级开学考试）如图，一块矩形土地的面积是x2+5xy+6y2（x＞0，y＞0），长为x+3y，则宽是（

）A．x﹣y B．x+y C．x﹣2y D．x+2y【答案】D【详解】解：由题意，得==x+2y，故选：D．10．（2022·云南·文山市第三中学八年级阶段练习）如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值为（

）．A．13 B．14 C．25 D．169【答案】C【详解】解：∵大正方形的面积是13，∴，∴，∵直角三角形的面积是，又∵直角三角形的面积是，∴，∴．故选：C．11．（2022·安徽·阜南县文勤学校七年级阶段练习）已知则代数式的值为（

）A．2021 B．2021 C．2019 D．2019【答案】C【详解】解：∵，∴原式＝＝3×12022＝2019．故选：C．12．（2022·江苏·连云港外国语学校九年级阶段练习）已知任意实数满足等式，，则x，y的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：令，则，∵，∴，∴；故选：B．13．（2022·全国·八年级专题练习）观察下列分解因式的过程：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a，b，c满足，则以a，b，c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（

）A．围成一个等腰三角形 B．围成一个直角三角形C．围成一个锐角三角形 D．以上选项都不正确【答案】A【详解】解：，，，∴或，当时，围成一个等腰三角形；当时，不能围成三角形；故选：A．14．（2022·河北唐山·七年级期末）在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（

）嘉琪：添加，陌陌：添加，嘟嘟：添加，A．嘉琪和陌陌的做法正确 B．嘉琪和嘟嘟的做法正确C．陌陌和嘟嘟的做法正确 D．三位同学的做法都不正确【答案】A【详解】解：添加，，故嘉琪的表述是正确的；添加，，故陌陌的表述是正确的；嘟嘟的表述不是完全平方公式，故是错误的，故选：A二、填空题15．（2022·湖北省水果湖第一中学九年级阶段练习）是方程的一个根，则的值为________．【答案】2022【详解】解：把代入方程，得，∴原式．【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出．16．（2022·江苏·泰兴市济川初级中学七年级期中）关于x的多项式，它的值与x的取值无关，则=________．【答案】【详解】解：，这个多项式的值与的取值无关，，解得，则，故答案为：．17．（2022·江苏·扬州市江都区华君外国语学校七年级阶段练习）因式分解：=_______________．【答案】【详解】解∶故答案为：18．（2022·山东省淄博第五中学九年级阶段练习）若多项式有一个因式为，那么_____．【答案】3【详解】解：设另一个因式为2x+a，∵(2x+a)(x-1)==，∴=，∴a-2=-5，m=-a，∴a=-3，m=3．故答案为：3．19．（2022·浙江丽水·一模）已知，实数m，n满足，．（1）若，则_______；（2）若，则代数式的值是______________．【答案】

7

42或252##252或42【详解】解：（1）∵m+n=3，∴，∴，∴，∴，∵m>n，∴，∴；（2），由（1）得或解得：或当m=5，时，∵，∴，∴m+p=2，∴原式；当，n=5时，∵，∴，∴，∴原式；∴代数式的值为42或252；故答案为：①7；②42或252．三、解答题20．（2022·陕西省西安爱知中学七年级期中）先化简，再求值：(1)，其中，；(2)，其中，．【答案】(1)；(2)；3【详解】（1），当，时，原式；（2），当，时，原式．21．（2022·湖南·株洲景炎学校七年级期中）因式分解(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：22．（2022·江苏·九年级专题练习）阅读理解：对于这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式．理解运用：如果，那么，即有或，因此，方程和的所有解就是方程的解．解决问题：解方程．【答案】或【详解】解：，，，，则，即，或，解得或B能力提升1．（2022·广西·桂林市第十九中学七年级期中）下列式子正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：A、(x+3y)(x−3y)=x2−9y2，故原选项错误；B、(a−b)2=a2−2ab+b2，故原选项错误；C、(a+b)2=a2+2ab+b2，故原选项错误；D、由A项解答可得a2−9b2=(a+3b)(a−3b)，故原选项正确；故选D．2．（2022·江苏·顾山中学九年级阶段练习）直角三角形两直角边是方程的两根，则它的斜边为（

）A．8 B．7 C．6 D．【答案】C【详解】解：设直角三角形的斜边为，两直角边分别为与，直角三角形两直角边是方程的两根，，，根据勾股定理可得：，．故选：C．3．（2022·全国·七年级课时练习）若，，则为（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：∵，，∴，故选：B．4．（2022·全国·八年级课时练习）对于多项式（1）；（2）；（3）；（4）中，能用平方差公式分解的是(

)A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（4）【答案】C【详解】解：平方差公式必须只有两项，并且是两个数平方差的形式，（1）两平方项符号相反，可以利用平方差公式；（2），两平方项符号相同，不能运用平方差公式；（3）4虽然是两项，并且是差的形式，但不是平方差的形式；（4），两平方项符号相反，可以利用平方差公式．所以（1）（4）能用平方差公式分解．故选：C．5．（2022·辽宁·沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）八年级期中）小军是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，，分别对应下列六个字：抗，胜，必，利，我，疫．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（

）A．抗疫胜利 B．抗疫必胜 C．我必胜利 D．我必抗疫【答案】B【详解】解：原式＝，，，，，，分别对应下列六个字：抗，胜，必，利，我，疫．对应抗，对应疫，对应必，对应胜故结果呈现的密码信息可能是为：抗疫必胜故选：B6．（2022·江苏·八年级专题练习）若直角三角形的三边的长都是正整数，则三边的长为“勾股数”．构造勾股数，就是要寻找3个正整数，使它们满足“其中两个数的平方和（或平方差）等于第三个数的平方”，即满足以下关系：；①或；②要满足以上①、②的关系，可以从乘法公式入手，我们知道：．③如果等式③的右边也能写成“”的形式，那么它就符合②的关系．因此，只要设，③式就可化成：．于是，当m，n为任意正整数，且时，“和”就是勾股数，根据勾股数的这种关系式，就可以找出勾股数．(1)当m＝2，n＝1时，该组勾股数是_______；(2)若一组勾股数中最大的数与最小的数的和为72，且，