2024全国各地区数学中考真题汇编《第二期》

二次根式的运算与估值.2024重庆B卷6题4(2+3的值应在（）8和9之间B.9和10之间C.10和之间和12之间【推荐地区：云南、福建】【参考答案】C【解析】原式=24+6，∵，∴4<24<5，∴10<24+6<11.＜＜.2024重庆A卷7题4=-3m的范围是（）2<<3C.4<<5B.3<<45<<6【推荐地区：云南、福建、山西】【参考答案】B【解析】∵m=27-3=33-3=23=12，，∴3m4.<<√＜√＜√16圆性质的相关计算3.（2024宜宾4题4分）如图，AB是⊙O的直径，若∠CDB=60°，则∠ABC的度数等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°第3题图【推荐地区：云南、山西】【参考答案】A【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CDB=60°，∴∠A=∠CDB=60°，∴∠ABC=90°-∠A=30°.4.（2024重庆B卷8题4分）如图，ABO的弦，OC⊥ABO于点C，点D是⊙OBD，CD.若∠=28°OAB的度数为（）A.28°B.34°C.56°D.62°第4题图【推荐地区：云南】【参考答案】B【解析】∵D°，∴=D=°，∵OCAB，=，∴Ð=^1==°，=，∴=180°-AOB)=34°.2全等三角形的判定与性质5.（2024宜宾21题10分）如图，点、E分别是等边三角形ABC边BC、AC上的点，且BDCE，BE与AD交于点F.求证:ADBE.第5题图【推荐地区：云南、福建】【参考答案】△证明：∵是等边三角形，∴，===°，在△ABD和△BCE中，ꢁꢂ=ꢂꢃꢀ∠ꢁꢂꢄ=∠ꢂꢃꢅꢂꢄ=ꢃꢅ,△△()≌，∴∴AD=BE．实际应用题6.（2024自贡21题8分）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知七(3)班甲组同学平均每小时比乙组多包20150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同..【推荐地区：云南、山西】【参考答案】(+)x解：设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包个粽子，x+20=，解得x=，由题意得，x经检验：x=是分式方程的解，且符合题意，∴分式方程的解为x=，∴x+=，答：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小时包80个粽子．7.（2024遂宁20题9分）某酒店有A、B两种客房，其中A种24间，B种20间.若全7200AB两种客房均有103200元.（1）求A、B两种客房每间定价分别是多少元?（2）酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元?【推荐地区：云南】【参考答案】解：（1）设A种客房每间定价为x元，B种客房每间定价为y元，ì24x+20y=720010x+10y=3200î由题意可得í，ìx=200解得í，y=120î答：A种客房每间定价为元，B种客房每间定价为120元；æèa-ö（2）设A种客房每间定价为a元，则W=ç-a÷ø11=-a2+44a=-(a-220)102+4840，101-<0，∵10∴当a时，取最大值，=WW=元，A种客房每间定价为220元时，A种客房一天的营业额W元．8.（2024达州22题10分）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、BA品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元．（1）求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？（2AB两种柑橘礼盒每件的成本分别为5060产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.554050镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？【推荐地区：云南、山西、福建、辽宁】【参考答案】解：（1）设A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为a元，b元，根据题意得，ìa+20=bìa=80，解得íb=100í，a+b=3500î答：A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为80,100元；(-)盒，根据题意得，（2）设售出A种柑橘礼盒x盒，则售出B种柑橘礼盒1000xì£(-)-)£ïx1.51000xí，+(50x601000x54050î解得£x£，设收益为y元，根据题意得，yxx=(-)+(-)(-)=-10x+，∵0，-<yx∴随的增大而减小，∴当x=时，y取得最大值，最大值为∴售出B种柑橘礼盒-=（盒），´+=（元），A种柑橘礼盒B种柑橘礼盒盒，最大收益为元．圆的相关证明与计算9.（2024德阳25题15分）已知⊙O的半径为5，B、C是⊙O上两定点，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=60°，∠BAC的平分线交⊙O于点.（1）证明：点D为BC上一定点；（2）过点D作BC的平行线交AB的延长线于点F.①判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由；②若△ABC为锐角三角形，求DF的取值范围.第9题图【推荐地区：云南】【参考答案】解：∵AD是∠BAC的平分线,∴=,∴点D是BC的中点，∴D为BC上一定点;(2)①如解图①，连接OD交BC于点E,∵=,∴⊥BC,∥∵BCDF，∴⊥DF,∵OD是⊙O的半径∴DF为⊙O切线；②如解图②，当AB⊥BC时，即∠ABC=90°,DF取得最小值，连接OD交BC与点E,∴AC为⊙O直径，由（2）①可得OE⊥BC,ꢆ∴BE=BC，ꢇ易得四边形BEDF是矩形，ꢆ∴BEDF=BC，ꢇ∵AC×5=10，∠BAC=60°，∠ABC=90°,√ꢈꢉ∴BC=ꢁꢃ5√，BEDF=√3.ꢇꢇ如解图③，当AC⊥BC时，即∠ACB=90°，此时DF取得最大值，ꢆ同理可得，AB是⊙O直径，OE⊥BC,BE=BC,ꢇ∥∵BCDF，∴∽，