-湖北省武汉市六中上智中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年湖北省武汉六中上智中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是(

)A.2cm，3cm，5cm B.4cm，4cm，10cm

C.3cm，1cm，2.下列是四个同学画△ABC的高，其中正确的是(

)A. B.

C. D.3.已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是(

)A.4 B.5 C.6 D.94.两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M，另一直角边BE，CD分别落在∠PAQ的边AP和AQ上，且AB=AC，连接AM，则在说明AM为∠PAQA.SAS B.SSA C.HL D.SSS5.正n边形的每一个外角都不大于40°，则满足条件的多边形边数最少为(

)A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形6.如图，已知∠ABC=∠ABD，则下列条件中，不能判定△ABC≌△ABD的是A.AC=AD B.BC=BD

C.7.如图，直线l1//l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点A.95°

B.105°

C.115°

D.125°8.在△ABC内找一点P，使P到A、C两点的距离相等，并且P到AC的距离等于P到BC的距离.下列尺规作图正确的是(

)A. B.

C. D.9.如图所示，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△A.25

B..30

C.35

D.4010.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②

A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图，AB=AC，点D，E分别在AB与AC上，CD与BE相交于点F.只填一个条件使得△ABE≌△ACD，添加的条件是：

12.一副直角三角板ABC与DEF按如图所示位置摆放，直角顶点B在斜边EF上，点A、C、D、F在一条直线上，则∠CBF的度数为______．

13.如图，BD，CD分别是△ABC的一条内角平分线与一条外角平分线，∠D=20°，则∠A的度数为______

14.在△ABC中，若AB=5，AC=7，则中线AD的最小整数值是______15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求底角的度数

．16.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AB=5cm，AD=BC=3cm，点E在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动．设运动时间为t(s)，当△三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为x cm．

(1)求第三边x的范围；

18.(本小题8分)

如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证：△19.(本小题8分)

如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B=35°，∠E20.(本小题8分)

如图，正方形ABCD的四个顶点都是格点，E点是格点，且在BC边上.仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．

(1)找到格点F，并连接AF，使AF=AE，且AF⊥AE；

(2)连接EF，过A作AG⊥21.(本小题8分)

在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，CE=BD．

(1)如图(1)，若∠BAC=90°，求证：AE=AD.(2)如图22.(本小题8分)

如图1，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．

(1)求证：△BCD为等腰三角形；

(2)若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+AD=AB+BE；

(3)23.(本小题8分)

新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条段线叫做该平面图形的二分线．

解决问题：

(1)①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是______；

②如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，DC上，连接EF，与AD交于点G.若S△AEG=S△DGF，则EF______(填“是”或“不是”)△ABC的一条二分线．

(2)如图2，四边形ABCD中，CD平行于AB，点G是AD的中点，射线CG交射线BA于点E，取EB的中点F，连接CF.求证：CF是四边形ABCD的二分线．

(3)如图3，在△ABC中，AB=CB=CE=7，∠A=∠C，∠CBE=∠24.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，点A(0,5)，B(12,0)，在y轴负半轴上取点E，使OA=EO，作∠CEF=∠AEB，直线CO交BA的延长线于点D．

(1)根据题意，可求得OE=______；

(2)求证：△ADO≌△ECO；

(3)动点P从E出发沿E-O-B路线运动速度为每秒1个单位，到B点处停止运动；动点Q从B出发沿B-O-E运动速度为每秒

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、2+3=5，故A不符合题意；

B、4+4<10，故B不符合题意；

C、1+3>3，故C符合题意；

D、3+4<9，故D不符合题意．

故选：C．

在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．

本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．2.【答案】B

【解析】解：A、BD不是△ABC的高，不符合题意；

B、BD是△ABC的高，符合题意；

C、BD不是△ABC的高，不符合题意；

D、BD不是△ABC的高，不符合题意；

故选：B．3.【答案】D

【解析】解：设此三角形第三边的长为x，则10-4<x<10+4，即6<x<14，四个选项中只有9符合条件．

故选：D．

设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的4.【答案】C

【解析】解：由题意得：∠ABM=∠ACM=90°，

在Rt△ABM与Rt△ACM中，

AM=AMAB=AC，

∴Rt△ABM≌Rt△ACM(HL)，

∴∠BAM=∠CAN，

∴AM5.【答案】C

【解析】解：∵360÷40=9

∴每个外角都等于40°的正多边形为正九边形，

∴若存在正n边形的每一个外角都不大于40°，

则满足条件且边数最少的多边形为正九边形．

故选：C．

本题需先求出每个外角都等于40°的正多边形为正九边形，即可得出满足条件且边数最少的多边形为正九边形，即可得出答案．

本题主要考查了多边形的内角和外角，在解题要能灵活应用多边形的内角和外角的关系是本题的关系．6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.根据全等三角形的判定方法进行分析即可．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

【解答】

解：A、添加AC=AD不能判定△ABC≌△ABD，故此选项符合题意；

B、添加BC=BD可利用SAS判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；

C、添加∠C=∠D可利用AAS判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；

7.【答案】B

【解析】解：∵AC⊥AB，

∴∠A=90°，

∵∠1=15°，

∴∠ADC=180°-90°-15°=75°，

∵l1/​/l2，

∴∠3=∠ADC=75°，

∴∠2=180°-75°=105°8.【答案】D

【解析】解：由题意得，点P是线段AC的垂直平分线与∠ACB的平分线的交点，

对于A选项，点P是∠ACB的平分线与边AB的交点，

故A选项错误；

对于B选项，点P是线段AC的垂直平分线与线段BC的垂直平分线的交点，

故B选项错误；

对于C选项，点P是线段BC的垂直平分线上一点，

故C选项错误；

对于D选项，点P是线段AC的垂直平分线与∠ACB的平分线的交点，

故D选项正确．

故选：D．

由题意得，点P是线段AC的垂直平分线与∠9.【答案】B

【解析】解：BD=2DC，

∴S△ABD=2S△ACD，

∴S△ABC=3S△ACD，

∵E是AC的中点，

∴S△AGE=S△CGE，

又∵S△GEC=3，S△GDC=4，

∴10.【答案】B

【解析】解：∵在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，

∴∠BAD=12∠BAC，∠ABE=12∠ABC

∵∠ACB=90°，

∴∠BAC+∠ABC=90°，

∴∠BAD+∠ABE=12(∠BAC+∠ABC)=45°，

∴∠APB=180°-(∠BAD+∠ABE)=135°，故①正确；

∴∠BPD=45°，

又∵PF⊥AD，

∴∠FPB=90°+45°=135°，

∴∠APB=∠FPB，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠ABP=∠FBP，

∵BP=BP，

∴△ABP≌△FBP(AAS)，

∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正确；

∵AD平分∠BAC，

∴∠PAH=∠BAP，

∴∠PAH=∠BAP=∠BFP，

∵∠APH=∠FPD=90°，PA=PF，

∴△APH≌△FPD(ASA)，

∴AH=FD，

又∵AB=FB11.【答案】∠B=∠C【解析】解：∵∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，

∴△ABE≌△ACD(ASA12.【答案】75°

【解析】解：∵一副直角三角板ABC与DEF按如图所示位置摆放，

∴∠BFC=45°，∠ABC=90°，

∴∠ABF=45°-30°=15°，

∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=90°-15°=75°．

故答案为：13.【答案】40°

【解析】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，

∴∠DBC=12∠ABC，∠DCE=12∠ACE．

∵∠ACE是△ABC的外角，∠DCE是△DBC的外角，

∴∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，

∴12∠ACE=∠D+∠DBC，

∴12(∠A+∠ABC)=∠D+∠DBC，

14.【答案】2

【解析】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

在△ADC与△EDB中，

BD=CD∠ADC=∠BDEAD=DE，

∴△ADC≌△EDB(SAS)，

∴EB=AC，

根据三角形的三边关系得：BE-AB<AE<BE+AB，

∴2<AE<12，

15.【答案】65°或25°

【解析】【分析】

本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等边对等角和三角形内角和为180°是解题的关键．

分三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，结合条件可求得顶角或顶角的外角，再结合三角形内角和定理可求得其底角．

【解答】

解：当该三角形为锐角三角形时，如图1，

可求得其顶角为50°，

则底角为12×(180°-50°)=65°；

当该三角形为钝角三角形时，如图2，

可求得顶角的外角为50°，则顶角为130°，

则底角为12×(180°-130°)=25°．

综上可知该三角形的底角为65°或25°．

故答案为：65°或16.【答案】1或1.2

【解析】解：设点F的运动速度为x cm/s，则AE=t cm，BE=(5-t)cm，BF=xt cm，

∵∠DAB=∠ABC，

∴当AD=BE，AE=BF时，根据“SAS”判断△ADE≌△BEF，

即5-t=3，t=xt，解得t=2，x=1；

当AD=BF，AE=BE时，根据“SAS”判断△ADE≌△BFE，

即xt=3，t=5-t，解得t=2.5，x=1.2，

综上所述，点F的运动速度为1或1.2cm/s．

故答案为：1或1.2．

设点F的运动速度为x cm17.【答案】解：(1)∵三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，

∴9-2<x<9+2，

即7<x<11；

(2)由(1)知，7<x<11，

∵第三边的长为奇数，

∴第三边的长为【解析】(1)根据三角形的三边关系得到有关第三边x的取值范围即可；

(2)根据(1)得到的取值范围确定第三边的值，从而求出三角形的周长．

本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x的取值范围．18.【答案】证明：∵C是AB的中点，

∴AC=BC，

∵AD=CE，CD【解析】根据三角形全等的判定定理SSS可证得△ACD≌△CBE．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA19.【答案】解：∵∠B=35°，∠E=25°，

∴∠DCE=∠B+∠E=60°，

∵CE平分∠【解析】先根据三角形外角的性质得到∠DCE=∠B+∠E=60°，再由角平分线的定义得到20.【答案】解：(1)点F即为所求；

(2)点G即为所求．

【解析】(1)根据网格线的特征和和全等三角形的判定及性质作图；

(2)根据网格线的特征作图．

本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特征和和全等三角形的判定及性质是解题的关键．21.【答案】(1)证明：∵∠BAC=90°，

∴△BAD，△CAE均为直角三角形，

又∵AB=AC，CE=BD，

∴Rt△BAD≌Rt△CAE(HL)，

∴AE=AD．

(2)解：相等，理由如下：

如图所示，过点C作CM⊥BA交BA的延长线于M，过点B作BN⊥CA交CA的延长线于N．

∵∠M=∠N=90°，∠CAM=∠BAN，CA=BA，【解析】(1)根据直角三角形的全等判定证明即可．

(2)过点C作CM⊥BA交BA的延长线于M，过点B作BN⊥CA交CA的延长线于N.22.【答案】证明：(1)如图1，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=35°，

∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=70°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=12∠ABD=35°，

∴∠DBC=∠ACB=35°，

∴BD=CD，

∴△BCD为等腰三角形；

(2)证法一：如图2，在AC上截取AH=AB，连接EH，

由(1)得：△BCD为等腰三角形，

∴BD=CD，

∴BD+AD=CD+AD=AC，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAB=∠EAH，

∴△ABE≌△AHE(SAS)，

∴BE=EH，∠AHE=∠ABE=70°，

∴∠HEC=∠AHE-∠ACB=35°，

∴EH=HC，

∴AB+BE=AH+HC=AC，

∴BD+AD=AB+BE；

证法二：如图3，在AB的延长线上取AF=AC，连接EF，

由(1)得：△BCD为等腰三角形，且BD=CD，

∴BD+【解析】(1)如图1，先根据三角形内角和得：∠ABC=70°，由角平分线及已知角可得：∠DBC=∠ACB=35°，可得结论；

(2)证法一：如图2，在AC上截取AH=AB，连接EH，证明△ABE≌△AHE，则BE=EH，∠AHE=∠ABE=70°，所以EH=HC，得AB+BE=AH+HC=AC=AD23.【答案】解：(1)①三角形的中线；②是

；

(2)∵EB的中点F，

∴S△CBF=S△CEF，

∵AB/​/DC，

∴∠E=∠DCG，

∵G是AD的中点，

∴DG=AG，

在△EAG和△CDG中，

∠E=∠DC