吉林省长春市经济技术开发区洋浦学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

洋浦学校2024-2025学年第一学期第一次月考试卷·九年数学一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.2.已知，下列变形正确的是（）A. B. C. D.3.下列事件是必然事件的是（）A.经过有信号灯的十字路口，遇见红灯B.从一副扑克牌中任意抽出一张是黑桃C.在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D.明天一定下雨4.抛物线的顶点坐标是（）A.（-2，2） B.（2，-2） C.（2，2） D.（-2，-2）5.在中，，若，则的度数为（）A.30° B.45° C.60° D.70°6.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后；到达位于灯塔P的正东方向上的B处.这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为（）A.40海里 B.海里 C.海里 D.海里7.如图，直线，直线AC和DF被，，所截，，，，则DE的长为（）A.2 B. C.4 D.8.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，其纵坐标为2，过P作轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM.若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（）A. B. C. D.4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9.计算的结果是_______.10.某种秋衣的价格经过连续两次降价后，由每件100元降至64元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为_______.11.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______.12.如图，若小华沿坡度为的坡面由A到B走8米，那么他实际上升的高度为_______米.13.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角和是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，点，，C在AB上，则点坐标为_______.14.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且，下列结论：①四边形EFGH是菱形；②；③FH平分；④其中正确结论的序号是________.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分）（1）计算：.（2）解方程：.16.（6分）互联网的进步改变着人们的生活方式，购物支付也有着巨大变化.在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.17.（6分）随着我国科技事业的发展，国产无人机大量进入快递行业.现有甲、乙两种型号的无人机被用来运送快件，甲型机比乙型机平均每小时多运送20件，甲型机运送840件所用时间与乙型机运送600件所用时间相同.求甲种型号无人机平均每小时运送快件的数量.18.（7分）长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图①是大桥的实物图，图②是大桥的示意图.假设你站在桥上点A处测得拉索AB与水平桥面的夹角是39°，点A处距离大桥立柱CD底端D的距离AD为97米，已知大桥立柱上B点距立柱顶端C点的距离BC为5米，求大桥立柱CD的高.（结果精确到1米）【参考数据：，，】19.（7分）如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，于点F.（1）求证：；（2）若，，则的值是________.20.（7分）图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上.在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹.（1）在图①中画出的中线AD；（2）在图②的边AB上找到一点E，使；（3）在图③的边BC上找到一点F，使.21.（8分）如图，直线与抛物线交于A，B两点，点A坐标为（1，1）.（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接OA，OB，求的面积.22.（9分）【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容.例2如图①，在中，，CD是斜边AB上的中线.求证：.证明：延长CD至点E，使，连结AE、BE.（1）请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程，（2）【结论应用】如图②，四边形ABCD中，，，E、F分别是对角线BD、AC的中点，当，时，则______.（3）如图③，BD是斜边AC上的中线.，，点P是边BC上一个点，过点P分别作AC和BD的垂线段，垂足分别为E、F.当点P在边BC上移动时，则______.23.（10分）如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿折线向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作于点D，以PD、DB为邻边作矩形PDBF.（1）线段AB的长为______；（2）当矩形PDBF恰好是正方形时，求该正方形的边长；（3）当时，求AD的长；（4）延长PD到点Q，使，连接FQ.当直线QF分矩形PDBF的面积为1：5两部分时直接写出AD的长.24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数），经过点，点点P在此抛物线上，其横坐标为m.（1）求此抛物