2023年北京市初三一模数学试题汇编：解一元二次方程

第1页/共1页2023北京初三一模数学汇编解一元二次方程一、单选题1．（2023·北京东城·统考一模）用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（

）A． B． C．0 D．22．（2023·北京顺义·统考一模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2023·北京平谷·统考一模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数解．则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．4．（2023·北京西城·统考一模）x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且5．（2023·北京丰台·统考一模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（

）A．4 B． C． D．－46．（2023·北京海淀·统考一模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空题7．（2023·北京房山·统考一模）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数，的值：__________，__________．8．（2023·北京门头沟·统考一模）如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是______．9．（2023·北京朝阳·统考一模）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_______．三、解答题10．（2023·北京延庆·统考一模）已知关于的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)如果方程有一个根为正数，求的取值范围．

参考答案1．B【分析】由，配方可得，进而可得的值，然后代入，计算求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，，∴，故选：B．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，代数式求值．解题的关键在于正确的配方求出的值．2．A【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．3．D【分析】根据关于x的一元二次方程有两个不相等的实数解得到，即可得到．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数解，∴，∴．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当时，一元二次方程有两个相等的实数根，当时，一元二次方程无实数根，反之亦然．熟知一元二次方程根的判别式的符号与根的关系是解题关键．4．C【分析】利用根的判别式和一元二次方程的定义计算判断即可．【详解】∵方程有两个不相等的实数根，∴．，解得且，故选C．【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式是解题的关键．5．B【分析】利用方程有两个相等的实数根，得到，建立关于n的方程，解答即可．【详解】∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，∴，解得，故选：B．【点睛】此题考查利用一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程的根有三种情况：有两个不等的实数根时>0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，=0；当方程没有实数根时，<0，正确掌握此三种情况是正确解题的关键．6．C【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式值等于0，求出m即可.【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＝0，∴m＝1．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解答关键是由判别式的值为零构造方程求解.7．14【分析】先根据一元二次方程的定义和根的判别式求出a与c的关系，再写出一组符合题意的值即可．【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，∴，∴符合题意的一组值可以为，故答案为：1，4（答案不唯一，满足且即可）．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．8．【分析】根据根的判别式，即可得出，求解可得出的取值范围．【详解】解：∵关于的方程有有两个不相等的实数根，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次函数根的判别的应用，根据根的情况列出判别式，求解不等式即可．9．9【分析】直接利用根的判别式进行判断即可．【详解】解：由题可知：“△=0”，即；∴；故答案为：9．【点睛】本题考查了用根的判别式判断一元二次方程根的情况，解决本题的关键是牢记：△>0时，该方程有两个不相等的实数根；△=0时，该方程有两个相等的实数根；△<0时，该方程无实数根．10．(1)见解析(2)【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式及完全平方式的非负性，即可证得结论；（2）首先解一元二次方程，再根据根的情况，利用不等式，即可求解．【详解】（1）证明：无论m取何值，，∴方程总有两个