2023年北京市初三一模数学试题汇编：概率的求法与应用章节综合

第1页/共1页2023北京初三一模数学汇编概率的求法与应用章节综合一、单选题1．（2023·北京平谷·统考一模）不透明的袋子中有三个小球．上面分别写着数学“1”“2”“3”，除数字外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，不放回，再从中随机模出一个小球．记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（

）A． B． C． D．2．（2023·北京丰台·统考一模）小文掷一枚质地均匀的骰子，前两次抛掷向上一面的点数都是6，那么第三次抛掷向上一面的点数是6的概率是（

）A． B． C． D．13．（2023·北京通州·统考一模）如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字．图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（

）A．转动转盘后，出现偶数 B．转动转盘后，出现能被3整除的数C．转动转盘后，出现比6大的数 D．转动转盘后，出现能被5整除的数4．（2023·北京顺义·统考一模）不透明的袋子中有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是黑色的，从中随机同时摸出两枚棋子，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是（

）A． B． C． D．5．（2023·北京房山·统考一模）同时抛掷面值为1角，5角，1元的三枚质地均匀的硬币，则三枚硬币都正面向上的概率是（

）A． B． C． D．6．（2023·北京朝阳·统考一模）经过某路口的汽车，只能直行或右转．若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆汽车都直行的概率为（

）A． B． C． D．7．（2023·北京海淀·统考一模）不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（

）A． B． C． D．8．（2023·北京延庆·统考一模）不透明的袋子中装有黑、白小球各一个，除颜色之外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到白球的概率是（

）A． B． C． D．二、填空题9．（2023·北京门头沟·统考一模）在一个不透明的盒子中装有四张形状、大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4．从中随机同时抽取两张卡片，那么抽取的两张卡片上的数字之和等于5的概率是______．10．（2023·北京西城·统考一模）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的概率是__________．

参考答案1．B【分析】利用树状图列举出所有等可能的情况，确定两次记录的数字之和为3的次数，根据概率公式计算得出答案．【详解】解：画树状图如下：共有6种等可能的情况，其中两次记录的数字之和为3的有2种，∴两次记录的数字之和为3的概率为，故选B．【点睛】本题主要考查树状图法求事件的概率，概率的计算公式，根据题意正确列举出事件发生的所有可能的情况是解题的关键．2．A【分析】直接利用简单事件的概率公式求解即可得．【详解】解：因为掷一枚质地均匀的骰子共有6种等可能的结果，所以第三次抛掷向上一面的点数是6的概率是，故选：A．【点睛】本题考查了求概率，熟记概率公式是解题关键．3．B【分析】根据图2可知，试验的概率为，逐一进行判断即可．【详解】解：由图2可知，当转动次数为600次时，频率为，故该事件的概率约为．A、转动转盘后，出现偶数的概率为，不符合题意；B、转动转盘后，出现能被3整除的数，转盘中共有10个数字，其中能被整除的数字为，共3个，概率为，符合题意；C、转动转盘后，出现比6大的数，转盘中共有10个数字，其中比6大的数字为共4个，概率为，不符合题意；D、转动转盘后，出现能被5整除的数，转盘中共有10个数字，其中能被整除的数字为，共2个，概率为，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查利用频率估计概率．熟练掌握利用频率估计概率的方法，是解题的关键．4．A【分析】根据题意，列出表格，可得一共有6种等可能结果，其中摸出的两枚棋子颜色相同的有2种，再由概率公式计算，即可求解．【详解】解：根据题意，列出表格如下：白1白2黑白1白2、白1黑、白1白2白1、白2黑、白2黑白1、黑白2、黑一共有6种等可能结果，其中摸出的两枚棋子颜色相同的有2种，所以摸出的两枚棋子颜色相同的概率是．故选：A【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．5．D【分析】画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出三枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中三枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以三枚硬币全部正面向上的概率．故选：D．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．6．A【分析】从所有等可能的情况中找出符合条件的情况数，利用概率公式求解．【详解】解：由题意知，A，B两辆汽车经过该路口时共有4种等可能的情况，分别是：A直行B右转，A直行B直行，A右转B右转，A右转B直行，因此经过该路口的两辆汽车都直行的概率为．故选A．【点睛】本题考查简单概率的计算，根据题意列出所有等可能的情况是解题的关键．7．D【分析】根据概率计算公式进行求解即可．【详解】解：∵不透明的袋子里装有2个红球，3个黄球，∴从袋子中随机摸出一个，摸到黄球的概率为；故选：D．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．8．C【分析】列树状图解答即可．【详解】解：列树状图如下，共有4种等可能的情况，其中两次都摸到白球的有1种，∴两次都摸到白球的概率为，故选：C．【点睛】此题考查了列举法求事件的概率，正确列出树状图是解题的关键．9．【分析】依据题意先画树状图分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【详解】解：由树状图可知共有12种可能，两张卡片上的数字之和等于5的有4种，所以两张卡片上的数字之和等于5的概率是．故答案为：【点睛】画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到