初中数++学+一元二次方程根的判别式课件+华东师大版数学九年级上册

华师大版九年级上第22章

一元二次方程22.2一元二次方程的解法4.一元二次方程根的判别式返回C返回C返回3.一元二次方程x2＋3x－2＝0根的情况为(

)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定A返回4.关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，则b2－2(1＋2c)＝(

)A．－2 B．2 C．－4 D．4A【点拨】∵关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4c＝0.∴b2－2(1＋2c)＝b2－4c－2＝0－2＝－2.故选A.5.已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第四象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是(

)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断返回【点拨】∵点P(a，c)在第四象限，∴a＞0，c＜0，

∴ac＜0.∴方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式Δ＝b2－4ac＞0.∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．故选A.【答案】A6.[2023·内江]对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2－ab.例如：3⊗2＝22－3×2＝－2，则关于x的方程(k－3)⊗x＝k－1的根的情况，下列说法正确的是(

)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定返回【点拨】∵(k－3)⊗x＝k－1，∴x2－(k－3)x＝k－1.∴x2－(k－3)x－k＋1＝0.∴Δ＝[－(k－3)]2－4×1×(－k＋1)＝(k－1)2＋4＞0.∴关于x的方程(k－3)⊗x＝k－1有两个不相等的实数根．【答案】A7.[2023·荆州]已知关于x的一元二次方程kx2－(2k＋4)x＋

k－6＝0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)当k＝1时，用配方法解方程．返回返回8.[2023·聊城]若一元二次方程mx2＋2x＋1＝0有实数解，则m的取值范围是(

)A．m≥1

B．m≤1C．m≥－1且m≠0

D．m≤1且m≠0D【点拨】∵一元二次方程mx2＋2x＋1＝0有实数解，∴Δ＝22－4m≥0，且m≠0，解得m≤1且m≠0.故选D.9.[2023·杭州]设一元二次方程x2＋bx＋c＝0.在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①b＝2，c＝1；②b＝3，

c＝1；③b＝3，c＝－1；④b＝2，c＝2.返回10.[2022·广州]已知T＝(a＋3b)2＋(2a＋3b)·(2a－3b)＋a2.(1)化简T；【解】T＝(a＋3b)2＋(2a＋3b)(2a－3b)＋a2＝a2＋6ab＋9b2＋4a2－9b2＋a2＝6a2＋6ab.返回(2)若关于x的方程x2＋2ax－ab＋1＝0有两个相等的实数根，求T的值.【解】∵关于x的方程x2＋2ax－ab＋1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(2a)2－4(－ab＋1)＝0.∴a2＋ab＝1.∴T＝6a2＋6ab＝6(a2＋ab)＝6×1＝6.(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长.返回12.我们规定：对于任意实数a，b，c，d有[a，b]×[c，d]＝ac－bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算.(1)[－4，3]×[2，－6]的值为________；10【点拨】