24.1.3 弧、弦、圆心角课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.1圆的有关性质第二十四章圆24.1.3弧、弦、圆心角21.通过图形能够理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性。2.通过探究圆心角、弧、弦之间关系定理并解决相关问题。（重点）学习目标古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆。”

所以圆是中心对称图形.OAB180°观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？

探究一：新课导入

圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？Oα圆是旋转对称图形，具有旋转不变性·1知识点圆心角·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA∠AOB为圆心角

圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.⌒新课导入判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.①②③④圆心角活动：以同桌为小组画一个圆，画出一个圆心角及其所对的弦，找出它所对的弧。2024/9/30根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．·OAB探究二·OABA′B′A′B′∴

重合，AB与A′B′重合．

如图，∠AOB=∠A’OB’，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？2024/9/30·OABA1·O1B1·

如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB=∠A1O1B1，请问上述结论还成立吗？为什么?∵∠AOB=∠A1O1B1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒

在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒

⌒③AB=CDABODC要点归纳弧、弦与圆心角的关系定理新课导入想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.ABODC新课导入2024/9/30·OABA1·O1B1·思考：在同圆或等圆中，如果两条弧、两条弦相等，你能得什么结论？在同圆(或等圆)

中，如果弧相等,那么所对的圆心角_____、所对的弦____。在同圆(或等圆)

中，如果弦相等,那么所对的圆心角_____、所对的弧_____.相等相等相等相等如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等如果弦相等那么弦所对应的圆心角相等弦所对应的弧相等如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等在同圆或等圆中题设结论请用符号语言表达：如图：1如果AB=MN，那么________，________．2如果ＡＢ＝MN，那么_______，_______．3如果∠AOB=∠MON，那么___,__.MONAB⌒

⌒2024/9/30(1)圆心角(2)弧(3)弦圆心角定理整体理解：知一推二OαABA′B′α同圆或等圆

填一填：如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么__________，____________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．AB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((练习一：·CABDO证明：

∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。（以同桌为小组讨论）例题：⌒⌒⌒⌒OBCA解∵BC=CD=DE

如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE.∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE⌒⌒⌒⌒⌒⌒练习二：19复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？oAB顶点在圆心的角叫圆心角。oABC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？

oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC图1图2图3图4图5图6图7图8图9画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角.1.同一条弧你能画多少个圆周角?多少个圆心角?用量角器量一量这些圆周角你有何发现？2.再用量角器量出圆心角的度数,你有何发现呢?发现:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABO探索2:发现:在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆周角相等探究怎样证明同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半？

分三种情况来证明：（1）圆心在∠BAC的一边上。

AOBC∴∠A=∠C证明：∵OA=OC又∵∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A

即∠A

=∠BOC（2）圆心在∠BAC的内部。OABCD1212证明:作直径AD。∵∠BAD=∠BOD∠DAC=∠DOC∴∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）即:∠BAC=∠BOC1212OABC（3）圆心在∠BAC的外部。D证明:作直径AD。∵∠DAB=∠DOB∠DAC=∠DOC∴∠DAC-∠DAB=（∠DOC-∠DOB）即:∠BAC=∠BOC12121212

综上所述，我们可以得到：圆周角定理:

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

BOADCE思考:

相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中，

求圆中角X的度数BAO.70°xAO.X120°练习:

1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A

1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A。2、如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E

求证：BE=EC例题⌒⌒1.如图,在⊙O中，∠BOC=50°，求∠A的大小。●OBAC解:∠A=∠BOC=25°。2.试找出下图中所有相等的圆周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠83.如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。

探索如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角，想想看，∠ACB会是怎样的角？OCBA思考90°的圆周角所对的弦是什么?从而得出结论：90°的圆周角所对的弦是直径半圆（或直径）所对的圆周角是直角4.如图，AB是直径，则∠ACB=＿＿＿ABOC90度半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。2.如图，OA⊥BC，∠AOB＝50°，试确定∠ADC的大小？AOCBD3、如图,⊙O的直径AB为10cm，弦AC为６cm,∠ACB的平分