4.4.1对数函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版

4.4.1对数函数的概念课程目标（1分钟）1.理解并掌握对数函数的概念2.掌握对数函数的图象和性质.问题导学（8分钟）阅读课本P130-131，完成下列问题

点拨精讲（20分钟）1、对数函数的定义：一般地,函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中

x是自变量函数的定义域是(0，＋∞).下列函数中是对数函数的是_____________.（2）（5）练习：若把x换成y会变成什么？小结：判断一个函数是对数函数的条件判断一个函数是对数函数必须是形如y=logax(a>0，且a≠1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数．(3)对数的真数仅有自变量x.对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)

在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:①列表,②描点,③连线。

x124...-2-1012...210-1-2...这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称列表描点连线x1oy1(3)根据对称性（关于x轴对称）已知的图象，你能画出的图象吗？(4)当0<a<1时与a>1时的图象又怎么画呢?

y=logax（a>1）的图象

y=logax（0<a<1）的图象xa1y=logax（a>1）-110y=logax（0<a<1）－110图象性质a＞10＜a＜1(0,+∞)R(1,0),在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是yx0yx0(1,0)(1,0)对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质当x>1时，y>0当x=1时，y=0当0<x<1时，y<0

当x>1时，y<0当x=1时，y=0当0<x<1时，y>0定义域:

值域:过点即

当x＝1时,y＝0增函数减函数y=1与对数函数交点（a,0）的横坐标越大，对应的函数底数就越大，沿直线y=1由左往右看，底数a增大例1求下列函数的定义域对数（型）函数定义域求法：1.真数大于0；底数大于且不等于1.2.的定义域为的解集.3.型的定义域要保证

有意义，保证真数大于0.课堂小结（1分钟）1.对数函数的概念2.对数函数的图象3.三种类型题目：（1）对数函数概念（2）求有关对数函数的定义域（3）对数函数图像与性质小练习（15分钟）3.求下列函数的定义域

对数函数的定义：

函数y=logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，+)，值域为R.

注：只有形如的函数才叫做对数函数（即对数符号前面的系数为1，底数是正的且不为1的常数，真数是x的形式）

温故而知新等函数，它们是由对数函数变化而得到的，所以都不是对数函数。PART014.4.2对数函数的图像和性质一、对数函数的图象如何作出对数函数的图象？它的步骤是什么？2.描点3.连线1.列表xo12345678123-1-2-3y●●●x0.5124812y=log2x－101233.6●●的图象画出思考3：请同学们思考对数函数图象，并归纳出底数a>1时对数函数图象的特征；

二、对数函数的性质14y=logx3y=logx0xy

o1xy函数上下无限延伸过定点自左向右图象逐渐上升定义域值域

二、对数函数的性质xo12345678123-1-2-3y●●●x0.5124812y=log0.5x10-1-2-3-3.6●●的图象画出10xy思考4：请同学们思考对数函数图象，并归纳出底数0<a<1时对数函数图象的特征；

二、对数函数的性质上下无限延伸过定点自左向右图象逐渐下降定义域值域

二、对数函数的性质o1xyo1xy定义域：值域：定义域：值域：0<x<1时，y<0x>1时，y>00<x<1时，y>0x>1时，y<0过定点

(1，0)过定点(1，0)在(0，+∞)上递增在(0，+∞)上递减

二、对数函数的性质xoy1

思考：1.函数与的图象有什么关系？答：它们的图象关于x轴对称。2.能否利用的图象画出的图象？答：可以，因为它们的图象关于x轴对称，利用轴对称的性质可得到另一个函数的图象。对数函数的图象解析：作直线y=1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.故0<c<d<1<a<b，即在第一象限内从左到右底数逐渐增大.

由对数函数的图象看底数的大小关系：y=1若对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx图象如下图，则a，b，c，d与0和1的大小关系为______o1xyo1xy定义域：值域：定义域：值域：0<x<1时，y<0x>1时，y>00<x<1时，y>0x>1时，y<0过定点

(1，0)过定点(1，0)在(0，+∞)上递增在(0，+∞)上递减

回顾：对数函数的性质例3、比较下列各组数中两个数的大小：（1）log23.4与log28.5解：∵y=log2x

在(0，+∞)上是增函数，且3.4＜8.5∴log23.4＜log28.5例3、比较下列各组数中两个数的大小：（2）log0.31.8与log0.32.7解：∵y=log0.3x

在(0,+∞)上是减函数，且1.8＜2.7∴log0.31.8＞log0.32.7（3）loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注：例3是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的，对底数与1的大小关系未明确指出时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.当a＞1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，于是loga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时，函数y=logax在(0，+∞)上是减函数，于是loga5.1＞loga5.9解：例3、比较下列各组数中两个数的大小：1.比较下列各组中两个值的大小（1）log31.9

，log32；（2）log23，log0.32；（3）logaπ

与loga3.14对数比较大小的方法及规律：1.底数相同时：①先看底数判断单调性；

②后看真数比大小.2.底数不同时：通常用1，0，-1作为参照数，对参与比较的数进行分类，再进行大小比较.

学以致用：名称

指数函数

对数函数一般形式定义域值域指数函数与对数函数对照表图象YYXX00单调性的图象与的图象关于直线y=x对称反函数：x与y对调后的一组函数。

三、反函数的概念（3）反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。注：（1）同底数的指数函数和对数函数互为反函数；（2）反函数的图像关于直线y=x对称；求函数y=3x-2的反函数,并画出原函数和反函数的图象.解：∵y=3x－2

交换x与y，得原函数的反函数为1-2-11-1-2xyy=3x-2（x∈R）(1)反解出x(2)交换x,y的位置(3)求出原函数的值域作为反函数的定义域求反函数的步骤：1.定义：设y是u的函数，即y=f(u)，而u是x的函数，即u＝g(x)，那么y=f[g(x)]是复合函数，u叫做中间变量。2.求复合函数单调性的方法：“同增异减”四、复合函数平移变换y=f(x)的图象y=f(x+h)

的图象左移h(h>0)

个单位y=f(x-h)

的图象y=f(x)的图象右移h(h>0)

个单位五、图像变换

口诀1：对x本身——加左减右平移变