4.4.1对数函数的概念 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A

4.4.1对数函数的概念高一数学必修第一册第四章指数函数和对数函数叫做指数式,叫做对数式.

当时，

底数底数指数对数幂真数指数式与对数式的互化1.对数式与指数式的关系一、回顾旧知二、探究新知1.思考:根据指数与对数的关系，由前面我们已经研究死亡生物体内碳14的含y随死亡时间x的变化而衰减的规律，反过来，已知死亡生物体内碳14的含量,如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数呢？通过上面可知:2.对数函数一般地,函数叫做对数函数.其中x是自变量,定义域是注意:1):对数函数与指数函数类似，都是从形式来定义的.都不是对数函数.2):对数函数对底数有限制:1.例1.下列函数中,哪些是对数函数？不是不是三、巩固新知不是不是是对数函数的解析式是：特点:的系数是1;真数必须是单个x

;底数是常量a

0，且a

1.2.变式:3.例2.求下列函数的定义域：4.变式：求下列函数的定义域：4.变式：求下列函数的定义域：5.例3.假设某地初始物价为1，每年以5％的增长率递增，经过t

年后的物价为w，(1)该地的物价经过几年后会翻一番？(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.物价w12345678910年数t0解:由题意可知，经过t年后物价w为％所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番.5.例3.假设某地初始物价为1，每年以5％的增长率递增，经过t年后的物价为w，(1)该地的物价经过几年后会翻一番？(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.物价w12345678910年数t0解:根据函数物价w12345678910年数t0142328333740434547由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1倍所需要的时间在逐渐缩小.6.变式:

某林区的森林面积每年比上一年平均增长,要增长到原来的x倍,需要经过y年,求函数y=f(x)的解析式.∵森林面积每年比上一年平均增长解:设森林原来的蓄积量为a,∴经过y年后，森林蓄积量为a(1+)y,∴要增长到原来的x倍，经过y年，如风吹落叶沙沙声的强度I＝1×10－11瓦/平方米,它的强弱等级L＝10分贝．已知生活中几种声音的强度如表：

声音来源声音大小风吹落叶沙沙声轻声耳语嘈杂的马路强度I(瓦/平方米)1×10－111×10－101×10－3强弱等级L(分贝)10m90求a和m的值．解：7.变式:8.例4.判断下列函数的奇偶性：偶函数奇函数解：四、课堂检测5.①y=2x②y=x2③y=log2x④y=2x①6.画出下列函数的图象①y=lg10x②

y=10lgx。五、课堂小结:1.对数函数一般地,函数叫做对数函数.其中x是自变量,定义域是作业:(1)课本P140,习题4.41、3题

(2)做完《一线课堂》对应习题2.本节课你学会了哪些思想方法？待定系数法、转化思想

对数函数的定义：

函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0,＋∞).知识回顾对数函数的图象：xyOx1/81/41/21248yx1/81/41/21248y-3-2-10123xyO21作者：湛江市第五中学钟景荣作者：湛江市第五中学钟景荣xyo12345-1-2-3-4-5123456789101112131415161718y=log2x

选取底数a(a>0,且a≠1)的若干个不同的值,在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象，观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数y=logax

(a>0,且a≠1)的值域和性质吗？

y=log3xy=log4x

对数函数的图象与性质研究对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质时，底数要分为______与__________两种情况，如下表：a＞10＜a＜13.对数函数的性质：a＞10＜a＜1图象性质xyO定义域：(0,+∞)；值域：R过点(1,0)，即当x＝1时，y＝0.在(0,+∞)上是减函数在(0,+∞)上是增函数xyO11xyO性质（5）：①上下比较：在直线x＝1的右侧，a>1时，a越大，图象越靠近x轴；0<a<1时，a越小，图象越靠近x轴．②左右比较：(比较图象与y＝1的交点)交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．(7)在第一象限，底数a

越大，图像越高，简称：底大图高

283.练习比较下列各题中两个值的大小：(1)lg0.6,lg0.8;(2)log0.56,log0.54;(3)logm5,logm7.解：(1)

lg0.6和lg0.8可看作函数lgx的两个函数值.因为底数10>1,对数函数lgx是增函数，且0.6<0.8，所以lg0.6<lg0.8.(2)log0.56和log0.54可看作函数log0.5x的两个函数值.因为底数0.5<1,对数函数log0.5x是减函数,且6>4,

所以log0.56<log0.54.(3)logm5和logm7可看作函数logmx的两个函数值.①当m>1时,对数函数logmx是增函数，且5<7，所以logm5<logm7.②当0<m<1时,对数函数logmx是减函数，且5<7，所以logm5>logm7.

35作者：湛江市第五中学钟景荣课堂总结对数函数的定义：

一般地，函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数(logarithmicfunction),其中x表示自变量,定义域是(0,+∞).图象定义域值域性质(1