4.3角 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

角数学北师大版七上第四章基本平面图形1.通过丰富的实例,进一步理解角的有关概念,会表示角.(重点)2.能在具体情境中进行角的表示和角的度量.(重点、难点)3.能进行度、分、秒之间的换算.1.角的定义(1)由两条具有_________的射线组成的图形叫做角,两条射线的_________是这个角的顶点.判断下列图形是不是角×××√(2)角也可以看成是由一条射线绕着它的_____旋转而成的几何图形.端点2.平角、周角的形成(1)平角:一条射线绕它的_____旋转,当终边和始边成一条_____时,所成的角.(2)周角:终边继续旋转,当它又和始边_____时,所成的角.端点直线重合3.角的分类小于1800角可以分成：锐角、直角、钝角判断(打“√”或“×”)(1)角的大小与边的长短无关,只与两条边张开的角度有关.

()(2)角的两边是两条射线.

()(3)把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看,角的度数也扩大10倍.

()(4)直线就是平角,但射线不是周角.

()√√××3.角的表示方法方法图形表示注意事项三个大写字母______顶点字母放在_____,其余两个字母放在_____数字或希腊字母_________在所要表示的角的内部加_____,在其旁边写上_____或__________∠AOB中间两边弧线数字希腊字母∠1,∠α方法图形表示注意事项顶点字母____从这个角的顶点出发的角必须_________∠O只有一个知识点1角的概念及角的表示方法【例1】图中,以B为顶点的角有几个?把它们表示出来.以D为顶点的角有几个?把它们表示出来.【思路点拨】先找到图中角的顶点,再找到角的两边,从而找到角,以各顶点为切入点,不要漏数也不要多数.【自主解答】以B为顶点的角有3个,分别是:∠ABD,∠ABC,∠DBC,以D为顶点的角有6个,分别是∠ADE,∠EDC,∠ADB,∠BDC,∠ADC,∠BDE.2.如图,能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的图形是

(

)D【总结提升】角的表示的三点注意(1)当在一个顶点处有两个及两个以上的角时,不能用一个大写字母表示.(2)用三个大写字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧.(3)用数字或小写希腊字母表示一个角时,必须在角上标注清楚数字或小写希腊字母.角的度量1周角=360°1平角=180°1直角=90°

为了更精密地度量角，我们规定：实例讲解计算：（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？（2）1800″等于多少分？等于多少度？应用实践钟表上的时针、分针始终在围绕中心旋转，两针所成的夹角也随时间变化而变化。1.时针或分针走一圈=______2.时针走一分钟对应的角度=____________3.分针走一分钟对应的角度=______4.分针走五分钟对应的角度=______360°

30°知识点2角的个数与度、分、秒的换算【例3】如图,若以O为端点在∠AOB内部画2条不同的射线,连同射线OA,OB一起共可构成多少个角?(2)图(2)中共有多少个角?分别是哪些?提示：6个.以OA为边的角有3个,依次是∠AOE,∠AOF,∠AOB,以OE为边的角有2个,依次是∠EOF,∠EOB,以OF为边的角有1个,是∠FOB,即当角的内部画两条射线时,角的个数为3+2+1=6.(3)图(3)中共有多少个角?提示：10个.类比(1),(2)数角的方法可得图(3)中共有角:4+3+2+1=10(个).(4)由(1)～(3)的探究可得,当角的内部画10条射线时,角的个数为11+…+3+2+1=___(个).66【总结提升】数角的个数确定角的个数与确定线段的条数类似,要有条理,有次序.如图,可先数以OA为始边的有几个角,然后依次分别数出以OC,OD为始边的角的个数,可均按逆时针方向,注意不重不漏.说说本节课你有哪些收获？1.角的定义2.角的表达方式3.角的度量作业课本习题4.3思考题：

1.用一副三角板可画哪些角（不大于1800）？（提示：直接画或者间接画）2.在2点和3点之间多少时刻，时针和分针的夹角为直角？为平角呢？1.135°=

平角

30°=

直角=

平角

会比较两个角的大小，体会角的比较和线段的比较的一致性；利用特殊角估计一个角的大小（重点）；理解并掌握角的平分线的概念（难点）；你能比较下图中三组角的大小吗?ABOAABBOOO’O’O’CCCDDD(1)(2)(3)方法一度量法用量角器量出它们的度数.度数越大,角就越大.方法二叠合法

另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小.A(C)B(D)O(O’)AB(D)O(O’)B(D)O(O’)ACC∠AOB和∠CO’D相等，记作∠AOB=∠CO’D∠AOB大于∠CO’D，记作∠AOB＞∠CO’D∠AOB小于∠CO’D，记作∠AOB＜∠CO’D角的大小与角的两边画出的长短有关吗?如图所示,角的大小与角的两边画出的长短没有关系.角的两边叉开得越小,角度就越小.做一做如图,求解下列问题：

CABOED（1）比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角;（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小.（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，∴∠BOC大于∠DOE，你能理解吗？（4）请你在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.ABOC

∠AOB=130°,∠AOD=30°,∠BOC=70°则:OC是∠AOB的平分线吗?OD是∠AOC的平分线吗?为什么?ABOCD合作探究解:∵∠AOB=130°,

∠AOD=30°

∴∠DOB=100°∵∠BOC=70°,∴∠DOC=30°∴∠AOC=60°,

∵∠BOC=70°∴∠AOC≠∠BOC∴OC不是∠AOB

的平分线.又∵∠DOC=30°,

∠AOD=30°∴∠DOC=∠AOD∴OD是∠AOC的