第6章-杆件的剪切、挤压与扭转

建筑力学第6章杆件的剪切、挤压与扭转第6章杆件的剪切、挤压与扭转了解剪切与挤压的实用计算方法了解扭矩计算方法掌握扭矩图绘制方法掌握切应力的计算及分布规律掌握扭转角计算教学目标教学重点与难点扭矩计算方法及扭矩图绘制切应力的计算及扭转角计算6.1剪切与挤压概念

剪切是杆件的基本变形形式之一，当杆件受到图所示大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对横向力作用时，杆件发生剪切变形，此时截面相对错动趋势。连接件：在工程中，常用铆钉、螺栓、键或销钉等将构件相互连接起来的部件剪切:与外力作用线平行的截面发生相对错动的变形形式称为剪切。

剪切面:挤压:侧面发生局部承压6.2剪切与挤压的实用计算实用计算法:很难对于连接件的破坏做出精确的理论分析，工程设计中通常按照破坏的可能性计算简化计算实用计算法要点：（1）假定应力分布规律，计算出各部分的“名义应力”；

（2）根据实物或模拟实验，采用同样的计算方法，由破坏荷载确定材料的极限应力（3）然后根据上述两方面的结果建立强度条件。

6.2剪切与挤压的实用计算6.2.1剪切的实用计算在连接件中，铆钉和螺栓连接是较为典型的连接方式，其强度计算对其他连接形式具有普遍意义

铆钉可能破坏三种形式：

(1)铆钉沿剪切面被剪断

(2)孔壁之间的局部挤压，使铆钉或板孔壁产生显著塑性变形，从而导致连接松动而失效

(3)连接板沿被铆钉孔削弱了的n-n截面被拉断

6.2剪切与挤压的实用计算6.2.1剪切的实用计算若要保证连接接头安全正常的工作，针对连接接头处三种破坏形式，对三种情况进行强度计算。

剪力:

截面法求剪切面的内力Fs

名义切应力

:在剪切实用计算中，假定剪切面上各点的切应力分布均匀且相等

6.2剪切与挤压的实用计算6.2.1剪切的实用计算铆钉组连接计算:应校核单个铆钉的抗剪强度，简化计算

应校核单个铆钉的抗剪强度，先计算单个铆钉受力

剪切强度条件

:试验表明，钢连接件的许用切应力[τ]与许用正应力[σ]之间关系

6.2剪切与挤压的实用计算6.2.2挤压的实用计算铆钉与连接板的接触面将发生局部挤压，挤压面上的压力称为挤压力，用Fbs表示，因挤压而产生的应力称为挤压应力

名义挤压应力：

Fbs——接触面上的挤压力，Abs——计算挤压面面积连接件的挤压强度条件：6.2剪切与挤压的实用计算6.2.2挤压的实用计算

【例6.1】图示两块钢板用三个直径相同的铆钉连接，。已知钢板宽度b=100mm，厚度t=10mm，铆钉直径d=20mm，铆钉许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=300MPa，钢板许用拉应力[σ]=160MPa。试求许可荷载[F]。

解：(1)按剪切强度条件求Fs每个铆钉所受剪力为

根据剪切强度条件可得6.2剪切与挤压的实用计算解：(1)按剪切强度条件求F(2)按挤压强度条件求F(3)按连接板抗拉强度求Fs许用荷载

[]

6.3扭转的概念

（1）受力特点是：杆件受力偶系作用，这些力偶的作用面都垂直于杆轴线；等截面直杆扭转

（2）变形特点：两端截面A与B之间产生相对扭转角φ

（3）杆表面的纵向线将由斜线逐渐变成螺旋线。6.4等直圆杆扭转轴的内力与应力

1.内力：扭矩研究范围：等截面直杆扭转6.4.1等直圆杆扭转轴的内力及内力图

求解方法：截面法2.符号规定：右手螺旋法则6.4等直圆杆扭转轴的内力与应力

6.4.1等直圆杆扭转轴的内力及内力图3.外力偶矩计算传动轴转速为n，主动轮输入功率P4.内力图：扭矩图6.4等直圆杆扭转轴的内力与应力

【例6.2】传动轴如图(a)，转速n=300r/min，转向如图。主动轮A输入的功率P1=500kW，B、C、D从动轮输出的功率分别为：P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW。试作轴的扭矩图。解：(1)外力偶矩计算(2)各段扭矩计算(3)作扭矩图6.4等直圆杆扭转轴的内力与应力

1.试验现象

6.4.2薄壁圆筒扭转时的应力(1)圆周线只是绕圆筒轴线转动，形状及尺寸不变；(2)纵向直线在小变形情况下保持为直线，但发生倾斜;(3)圆周线之间的距离保持不变。2.试验结论

(1)圆筒纵、横向均无变形，正应力为零；(2)相邻横截面间相对转动，发生剪切变形

;(3)圆筒表面格子直角改变了相同的角度γ

。6.4等直圆杆扭转轴的内力与应力

3.切应力计算

薄壁圆筒扭转时横截面上各点处的切应力τ值均相等由于τ为常数，且薄壁圆筒的r可用其平均半径r0代替，圆筒横截面面积可表示为

薄壁圆筒横截面切应力

切应变和相距为l的两端面的相对扭转角φ之间的关系式6.4等直圆杆扭转轴的内力与应力

4.剪切胡克定律

当构件横截面上切应力τ不超过材料的剪切比例极限时，外力偶矩

与相对扭转角φ成线性正比例关系，τ与γ为线性关系上式称为材料的剪切胡克定律，式中的比例系数G称为材料的切变模量（剪切模量），其量纲与弹性模量E相同6.4等直圆杆扭转轴的内力与应力

1.几何方面

6.4.3等直圆杆扭转时横截面上的切应力根据所观察到的现象，假设横截面如同刚性平面般绕杆的轴线转动，即平面假设上式中dφ/dx为扭转角沿杆长的变化