2024年秋新人教版七年级上册数学课件 第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程（第5课时）分段计费与方案问题

5.3实际问题与一元一次方程第五章一元一次方程第5课时分段计费与方案问题学习目标1.体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“空调综合费用问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.2.进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.难点重点回顾复习1.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．2.在比赛积分问题中，常见的相等关系：某个队的参赛场数=该队的胜场数+该队的负场数+该队的平场数；某个队的总积分=该队的胜场积分+该队的负场积分+该队的平场积分.问题导入你知道不同价格的空调耗电量情况吗？你了解过不同能效的空调综合费用是多少吗？在购买空调问题中，如何选择对我们最有利的方案呢?中国能效标识新知探究探究空调综合费用问题下表是这两款空调的部分基本信息：80026003级1.564030001级1.5平均每年耗电量/(kWh)售价/元能效等级匹数•分析：在这个问题中，

综合费用=空调的售价+电费.选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用时间有关.你觉得购买哪种空调更省钱？解：设空调的使用年数是t，则1级能效空调的综合费用（单位：元）是3000+0.5×640t，即3000+320t.3级能效空调的综合费用（单位：元）是2600+0.5×800t，即2600+400t.先来看t取什么值时，两款空调的综合费用相等，列方程3000+320t=2600+400t，解得t=5.

为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600+400t变形为1级能效空调的综合费用与另一个式子的和，即（3000+320t）+（80t-400），

也就是

3000+320t+80(t-5).

这样，当t<5时，80(t-5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低；当t>5时，80(t-5)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低.

由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长（超过5年）时综合费用反而低.根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起），因此购买、使用1级能效空调更划算.回想（1）回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.（2）解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？

（3）空调综合费用问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？小结审题分类讨论更优惠费用相同列方程用未知数表示费用设未知数如何比较两个代数式的大小要找不等关系先找相等关系随堂练习1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5t，每吨水费x元；超过5t，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9t，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x-2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）-4×2=44A2.某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一.A计时制：0.05元/分钟；B包月制：60元/月(限一部个人住宅电话上网).此外，两种上网方式都得加收通信费0.02元/分钟．(1)某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)你认为采用哪种方式比较合算？解：(1)采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，

采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；(2)由4.2x＝60＋1.2x，得

x＝20.又由题意可知，上网时间越长，采用包月制越合算．所以，

当0<x<20时，采用计时制合算；当x＝20时，采用两种方式费用相同；当x>20时，采用包月制合算．3.用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？(复印的页数不为零)复印页数x复印社复印费用/元图书馆复印费用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x解：设复印页数为x，依题意，列表得：(1)当

x＜20时，0.12x大于

0.1x

恒成立，图书馆价格便宜；(2)当x=20时，图书馆价格便宜；(3)当

x大于20时，依题意得2.4+0.09(x－20)＝0.1x.解得x

＝60

所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x等于60时，两者价格相同；当x大于60时，复印社价格便宜.综上所述：当

x

小于60页时，图书馆价格便宜；当

x

等于60时，两者价格相同；当

x

大于60时，复印社价格便宜.拓展提升1.为了节约能源，某市按以下规定收取每月电费：如果用电量不超过140度，每度按0.56元收费，如果超过140度，超过部分每度按0.61元收费.(1)若某用户5月份的用电量是200度,则应缴电费多少元？(2)若某用户4月份的电费是120元，则4月份的用电量是多少度(精确到0.1度)？(3)若某用户4月份平均每度的电费为0.59元，则该用户4月份应缴电费多少元？(2)因为140×0.56=78.4<120，所以该用户4月份的用电量超过了140度.设该用户4月份的用电量是x度.则140×0.56+(x-140)×0.61=120，解得x≈208.2.答：该用户4月份的用电量约是208.2度.解：(1)某用户5月份的用电量是200度时，应缴电费为140×0.56+(200-140)×0.61=115(元).(3)因为0.59>0.56，所以该用户4月份的用电量超过了140度.设该用户4月份的用电量是y度，则140×0.56+(y-140)×