2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 6.2 直线、射线、线段6.2.2线段的比较与运算

第六章几何图形初步七上数学RJ6.2

直线、射线、线段6.2.2线段的比较与运算1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.2.理解线段等分点的意义.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.3.

了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.学习目标课堂导入问题

已知一条线段a，如何画出一条与a一样长度的线段AB呢？a新知探究知识点1 线段的作法及长短比较

方法一(测量作图)：先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段.方法二(尺规作图)：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.新知探究知识点1 线段的作法及长短比较

方法二(尺规作图)：用直尺画射线AC，再用圆规在射线AC上截取AB=a.(这就是“作一条线段”等于已知线段的尺规作法)AC新知探究知识点1 线段的作法及长短比较

比较下图哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？直接观察难以判断直接观察新知探究知识点1 线段的作法及长短比较

可以将铅笔的一端重合，再进行比较；窗框无法移动，可以测量这两条邻边的长度进行比较；也可以用一根绳子作为中介去比较.新知探究知识点1 线段的作法及长短比较

思考：怎样比较两条线段的长短呢？①度量法：用刻度尺测量，并比较.②叠合法：将其中一条线段移到另一条线段上，使其一端点与另一条线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.ABCD新知探究知识点1 线段的作法及长短比较

ABCD(A)B所以AB＜CD.新知探究知识点1 线段的作法及长短比较

叠合法比较两条线段的长短：AB=EFAB>GHAB<CD新知探究知识点2 线段的基本事实

如图：从A地到C

地有四条道路，哪条路最近？

根据生活经验，我们容易发现：两点的所有连线中，线段最短.AFEDBC新知探究知识点2 线段的基本事实

归纳：

线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离.新知探究知识点3 线段的和、差及作法

已知线段a，b，尝试用尺规作图作线段的和a+b.ab（1）用直尺画出直线.

再在AB的延长线上作线段

BC=b，线段

AC就是

a与b的和，记作AC=a+b.（2）用圆规在直线上作线段AB=a，ABaCbAB新知探究知识点3 线段的和、差及作法

已知线段a，b（a>b），尝试用尺规作图作线段的差a-b.（1）用直尺画出直线.

（2）用圆规在直线上作线段AB=a，再在线段AB上作线段

BD=b，则线段

AD就是

a与b的差，记作AD=a-b.ababD新知探究知识点3 线段的和、差及作法

解：如图，在直线上作线段AB=a，再在线段AB

的延长线上作线段BC=a，则线段AC=2a.在线段AC

上作线段CD=b，则线段AD=2a-b.例1如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a-b.aababABDC新知探究知识点4 线段的中点及倍、分在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ABM新知探究知识点4 线段的中点及倍、分ABM

注意：

线段的中点只有一个，且一定在该线段上.新知探究知识点4 线段的中点及倍、分已知AM=MB，M就是线段AB的中点吗？反之也成立：因为AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)，

所以

M是线段AB的中点.ABM新知探究知识点4 线段的中点及倍、分类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.NMBA线段的三等分点线段的四等分点AOPQB(或

AB=3AM=3MN=3NB)AM=MN=NB=ABAO=OP=PQ=QB=AB新知探究知识点4 线段的中点及倍、分例2在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝4cm，BC＝3cm，如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少?解：AC＝AB＋BC＝4＋3＝7(cm).

因为点O是线段AC的中点，

所以

OB＝AB-AO＝

4-3.5＝0.5(cm).AOBC归纳：知识点4 线段的中点及倍、分比较线段的长短：（1）度量法；（2）叠合法.尺规作图：在数学中，常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.线段的中点：把线段分为两条相等的线段的点，叫作这条线段的中点.新知探究随堂练习1.下列说法正确的是(

)A．连接两点的线段叫作两点间的距离B．两点间的连线的长度叫作两点间的距离C．连接两点的直线的长度叫作两点间的距离D．连接两点的线段的长度叫作两点间的距离D随堂练习2.如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？PP分析：在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求.解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.随堂练习3.如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：(1)延长线段AB到C，使BC＝AB；(2)延长线段BA到D，使AD＝AC.如果AB＝2cm，那么AC＝______cm，BD＝_____cm，CD＝____cm.CD468AB随堂练习4.点B在直线AC上，线段AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的距离是(

)A．8B．2C．8或2D．无法确定CA

B

CA

BC分析：如图所示，分两种情况考虑.随堂练习5.若AB＝6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，线段AD的长是多少?

A

C

BD解：因为C是线段AB的中点，因为D是线段CB的中点，

所以

AD＝AC＋CD