2024八年级下数学24 一次函数章末达标检测卷（人教版）含解析

2024八年级下数学第19章一次函数章末达标检测卷

【人教版】

考试时间：100分钟；满分：100分

学校:姓名：班级:考号：

题号一二三总分

得分

注意三项：

I.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人得分

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

2.（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）一蓄水池中有水50/,打开排水阀门开始放水后水池的水量与放

水时间有如下关系：

放水时间/分1234…

水池中水量/机348464442…

下列说法不正确的是（）

A.蓄水池每分钟放水2//

B.放水18分钟后，水池中水最为14阳3

C.蓄水池一共可以放水25分钟

D.放水12分钟后，水池中水量为24”

3.（3分）（2018秋•山亭区期中）一次函数），=（m-2）?”+3是关于x的一次函数，则〃?，〃的值为（)

A.〃z#2,n=2B.m=2,n=2C.n=1D.机=2,n=1

4.（3分）（2019春•新乐市期中）函数y—（.3m+1）x-2中，y随x的增大而增大，则直线y=（.-m-1）

x・2经过（）

A.第一、三、四象限B.第二、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第一、二、三象限

5.（3分）（2019春•靖远县期中）如果砂V0,且不等式好力>0解集是xV-今那么函数尸质助的图

的值为（）

A.-2或4B.2或-4C.4或-6D.-4或6

7.（3分）（2019春•永年区期末）定义运算*为：a^b={,如：1*（-2）=-1X（-2）=2,

l-ab（b<0）

则函数y=2也的图象大致是（）

8.（3分）（2019春•岳麓区校级期中）一次函数山=h+6与”=%+〃图象如图：则下列结论①2<0；②〃

>0；③不等式x+aVAx+台的解集是x<3；④a-8=32-3中，正确的个数是（）

9.（3分）（2019春•昌平区期中）如图①，在矩形MMPQ中，动点R从点N出发，沿着N-P-Q-M方

向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图②所

A.当x=2时，y=5B.矩形MNPQ的周长是18

C.当x=6时，y=IOD.当y=8时，x=10

10.（3分）（2018秋♦市北区期中）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线进入全线拉通试验阶段，试运行期间，

一列动车匀速从西安开往西宁，一列普通列车匀速从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的

时间为“（小时），两车之间的距离为>（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①

西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇：②普通列车到达终点共需12小时；③普通列

A.2B.3C.4D.0

17.（6分）（2018秋•黔西县期中）已知函数），=（用+1）阑+〃+4.

（D当初.〃为何值时,此函数是一次函数？

（2）当机，〃为何值时，此函数是正比例函数？

18.（6分）（2019春•资中县期中）已知『-1与x成正比例，当x=-2时，y=4.

（1）求出P与工的函数关系式；

（2）设点（小-2）在这个函数的图象上，求。的值.

19.（8分）（2019春•南召县期中）操作发现

（1）如图，在平面直角坐标系中有一点4（-2,3）,将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移3

个单位长度得到点8,则点3的坐标为；并在图中面出直线A8的函数图象

（2）直接写出直线的解析式

（3）若直线48上有一动点P,设点P的横坐标为，

①直接写出点P的坐标

②若点尸位于第四象限，直接写出三角形8。尸的面积（用含，的式子表示）

20.（S分）（2019春•盐湖区期中）如图，直线/是一次函数的图象，点A、B在直线/上，根据图

象回答下列问题：

（1）写出方程丘+6=0的解；

（2）写出不等式履+力＞2的解集；

（3）若直线/上的点P（机，〃）在线段A8上移动，则机、〃的取值范围分别是什么？

21.（12分）（2019春•道里区校级期中）为促进青少年体育运动的发展，某教育集团需要购买一批篮球和

足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元.

（1）求篮球和足球的单价；

（2）根据实际需要，集团决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于40个，若购买篮

球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为丁（元），求y与x之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，由于集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元，求购买篮球和足

球各多少个时，能使总费用y最小，并求出y的最小值.

22.（12分）（2019秋•滕州市校级期中）快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一

路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地.慢车到达甲地比快车

到达甲地早上小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地

2

的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

（1）请直接写出快、慢两车的速度；

（2）求快车返回过程中y（千米）与】（小时）的函数关系式；

（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？

BCA

07X()

2第19章一次函数章末达标检测卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可

确定函数的个数.

【答案】解：前两个都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，

故选：C.

【点睛】此题主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量工，》对于x的每

一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，4叫自变量.

2.（3分）（2019春•沙坪坝区校级期中）一蓄水池中有水50小,打开排水阀门开始放水后水池的水量与放

水时间有如下关系：

放水时间/分1234-

水池中水量〃户48464442…

下列说法不正确的是（）

A.蓄水池每分钟放水2〃户

B.放水18分钟后，水池中水量为14/尸

C.蓄水池一共可以放水25分钟

D.放水12分钟后，水池中水量为24加3

【分析】根据题意可得蓄水量y=50-2f,从而进行各选项的判断即可.

【答案】解：设蓄水量为y,时间为z,

则可得y=50-2t,

A、蓄水池每分钟放水2加3,故本选项不合题意；

B、放水18分钟后，水池中水量为：y=50-2X18=14m3,故本选项不合题意；

C、蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意；

D、放水12分钟后，水池中水量为：y=50-2乂12=26田，故本选项符合题意；

故选：D.

［点睛】本题考查了函数关系式的知识，解答本题的关键是根据题意确定函数关系式.

3.（3分）（2018秋•山亭区期中）一次函数），=（m・2）/厂43是关于x的一次函数，则用，〃的值为（）

A./nW2,〃=2B.zw—2>〃=2C.〃=1D.〃1=2，〃=1

【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案.

【答案】解：・・,一次函数y=（m-2）是关于x的一次函数，

：,n-1=1,m-2#0,

解得：〃=2,m#2.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关健.

4.（3分）（2019春•新乐市期中）函数尸（3m+l）x・2中，y随x的增大而增大，则直线产（-m-1）

x・2经过（）

A.第一、三、四象限B.第二、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第一、二、三象限

【分析】根据一次函数的增减性，可得3%+1>0；则-加-1<0,据此判断直线），=（-〃?-l）x-2经

过的象限.

【答案】解：.••函数），=（3m+l）x-2中，），随x的增大而增大，

/.3m+l>0,则加>」

，-m-1<0,

・•・直线y=（-«-1）］经过第二、三、四象限.

故选：B.

【点睛】考查了一次函数的性质.正确掌握一次函数图象与系数的关系解一元一次不等式是解题的关键.

5.（3分）（2019春•靖远县期中）如果心V0,且不等式依+Q0解集是xV-今那么函数尸心血的图

象只可能是下列的（）

A.B.

【分析】利用不等式的性质得到％VO,b>0,然后利用一次函数的性质对各选项进行判断.

【答案】解：・・•不等式丘+Q0解集是XV一包

k

：.k<0,

•・"V0,

：.b>0,

・•・函数y=H+b的图象经过第一、二、四象限.

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数丁=履+8的值

大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=Li+b在工轴上（或下）

方部分所有的点的横坐标所构成的集合.也考查了一次函数的性质.

6.（3分）（2019春•启东市校级期中）一次函数y=3-8沿），轴平移3个单位得直线与丁=9厂1,则8

33

的值为（）

A.-2或4B.2或-4C.4或-6D.-4或6

【分析】根据平移法则上加下减可得钳平移后的解析式，进而求得b的值.

【答案】解：若一次函数）=*・0的图象沿），轴正方向平移3个单位，

则得到的直线所对应的函数解析式是y=lx-匕+3,

・.•平移3个单位得直线与y=*-1,

，-6+3=-1,

・R=4；

若一次函数y=2r-h的图象沿y轴负方向平移3个单位

3

则得到的直线所对应的函数解析式是b-3,

•・•平移3个单位得直线与y=*・1,

:.~b~3=-11

：.h=-2：

・F的值为-2或4：

故选：A.

【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形

上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减.

ab(b>0)如：i*(.)=-IX(-2)=2,

7.（3分）（2019春•永年区期末）定义运算*为：a^b=l

-ab(b40)

则函数y=2以的图象大致是（）

（），可得）派工的区数解析式，根据函数解析式,

【分析】根据定义运算“派”为：a^b=\abb>?,=2

l-ab（b<0）

可得函数图象.

2x(x>0)

【答案】解：y=2~=<

-2x(x40)

x>0时，图象是y=2x的正比例函数中），轴右侧的部分；xWO时，图象是y=-2、•的正比例函数中y左

侧的部分,

故选：C.

署晨「得出分段函数是

【点睛】本题考查了正比例函数的图象，利用定义运算“※”为：a^b=\

解题关键.

8.（3分）（2019春•岳麓区校级期中）一次函数川=依+6与*=X+〃图象如图：则下列结论①2V0；②〃

>0；③不等式x+“V依+5的解集是xV3；④a・b=32-3中，正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据一次函数的性质对①②进行判断；根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用两函数图

象的位置对③进行判断，联立方程解答即可.

【答案】解：•・•一次函数丁1=米+6的图象经过第二、四象限，

所以①正确；

•・・・次函数*=人+”的图象与），轴的交点在人轴下方，

・・・。<0,所以②错误；

•LV3时，一次函数*=用■。的图象都在函数产=如少的图象下方，

・,•不等式彳+。<丘+8的解集为x<3,所以③正确.

*•a=y-x,b=y-kx,

••a-b=3k-3>正确；

故选：C.

【点睛】本题考查了•次函数与一元-•次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使•次函数），=米+6

的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围：从函数图象的角度看，就是确定直线），=履+6在x轴上（或

下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.也考查了一次函数的图象与性质.

9.（3分）（2019春•昌平区期中）如图①，在矩形MMPQ中，动点R从点N出发，沿着N-P-Q-M方

向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,的面积为），，如果y关于x的函数图象如图②所

示，那么下列说法不正确的是（）

A.当x=2时，y=5B.矩形MNPQ的周长是18

C.当x=6时，y=10D.当），=8时，x=10

【分析】本题通过右侧的图象可以判断出长方形的边长，然后选项计算，选项4、8、C都可证正确，选

项Q.面积为8时，对应x值不为10,所以错误，故答案为。

【答案】解：由图象可知，四边形MNPQ的边长，MN=5,M>=4,点R的速度为1单位/秒

选项A,x=2时，△MNR的面积=£x5X2=5，正确

选项B,矩形周长为2X（4+5）=18,正确

选项C,x=6时，点R在。尸上，的面积=»5X4=10，正确

选项D,y=8时，Lx5X高=8,则高=」&,点R在PN或QM上,距离QP有9个单位，对应的x

255

值都不为10,错误

故选：D.

【点睛】本题考查了动点问题分类讨论，对运动中点R的三种位置都设置了问题，是一道很好的动点问

题.

10.（3分）（2018秋•市北区期中）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线进入全线拉通试验阶段，试运行期间,

一列动车匀速从西安开往西宁，一列普通列车匀速从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的

时间为x（小时），两车之间的距离为3（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①

西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇；②普通列车到达终点共需12小时；③普通列

车的速度是2典千米/小时；④动车的速度是250千米/小时，其中正确的有（）个.

3

A.2B.3C.4D.0

【分析】由x=0时尸1000及x=3时尸0的实际意义可得答案；根据尸12时的实际意义可得，由速

度=路程+时间，可得答案：设动车的速度为X千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3

小时行驶的路程=1（X）0"列方程求解可得；

【答案】解：①由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x=3时，），=0知，两车出

发后3小时相遇，正确；

②由图象知％=/时，动车到达西宁，

，1=12时，普通列车到达西安，

即普通列车到达终点共需12小时，正确；

③普通列车的速度是二2,。千米/小时,正确；

④设动车的速度为x千米/小时，

根据题意，得：3.1+3x252=1000,

3

解得：x=250,

动车的速度为250千米〃卜时，正确；

故选：C.

【点睛】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中

蕴含的相等关系是解题的关键.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2018春•卫辉市期中）函数y=2/运］中自变量x的取值范围是L且.

5x-31_5-

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

【答案】解：由题意得，3x-120且5x-3#0,

解得工22且xwW.

35

故答案为：工22且xwW.

35

【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

12.（3分）（2018春•海淀区校级期中）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为W,则输出的y

2

值为.

【分析1根据X的值选择相应的函数关系式，计算即可得解.

【答案】解：X=W时，y=-x+2=-旦+2=工

222

故答案为：1.

2

【点睛】本题考查了函数值，理解图表信息准确选择相应的函数关系式是解题的关键.

13.（3分）（2019春•黄冈期末）一次函数y=Ax+'当1WXW4时，3WyW6,则k+b=3或6.

【分析】分公>0和AVO两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于匕。的方程组，求解即可.

【答案】解：当2>0时，此函数是增函数，

•・•当1WXW4时,3WyW6,

・•・当x=l时，y=3；当x=4时，y=6,

/fk+b=3,

…4k+b=6，

当LV0时，此函数是减函数，

•・•当时，3WyW6,

・••当x=l时，y=6；当x=4时，y=3,

.fk+b=6

'l4k+b=3,

解得：（仁-1,

lb=7

k+b=3或6.

故答案为：3或6.

【点睛】本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意进行分类讨沦.

14.（3分）（2019春•静安区期末）已知某汽车油箱中的剩余油量y（升）是该汽车行驶时间，（小时）的一

次函数，其关系如下表：

f（小时）0123…

y（升）100928476…

由此可知，汽车行驶了11.5小时,油箱中的剩余油量为8升.

【分析】由表格中各点可得到一次函数的解析式，令y=8,即可求得，值.

【答案】解：设一次函数

将点（0,100）和点（1,92）代入得产10°,解得小二-8

lk+b=92lb=100

所以一次函数y=-8r+100

令y=8,即-8/+100=8,解得f=11.5

故答案为11.5

【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键.

15.（3分）（2019秋•全椒县期中）新定义：［小切为一次函数产公+b（〃70,%人为实数）的“关联数叫若

“关联数”为［3,m-2J的一次函数是正比例函数，则点（1-机，1+泄）在第二象限.

【分析】直接利用“关联数”的定义得出用的值，进而判断得出答案.

【答案】解：•・,“关联数”为［3,"L2］的一次函数是正比例函数，

••・），=3卢山-2是正比例函数，

"-2=0,

解得：〃2=2,

则1-相=-1,1+m=3,

故点（1-zn,1+m）在第二象限.

故答案为：二.

【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，正确得出〃?的值是解题关键.

16.（3分）（2019春•内黄县期末）将函数y=3x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其

上方后，所得的折线是函数），=|3x+6|%为常数）的图象.若该图象在直线），=3下方的点的横坐标x满

足0<xV5,则方的取值范围为-12WMW-3.

【分析】先解不等式3x+bV3时，得工〈土幺再求出函数y=3x+b沿x轴翻折后的解析式为y=-3x-

3

b,解不等式-3x-6V3,得x>-甦k；根据x满足0VxV5,得出-竺•=（）,心士=5,进而求出b

333

的取值范围.

【答案】解：9：y=3x+b,

・••当yV3时，3x+bV3,解得1〈甘》；

•・,函数y=3x+b沿x轴翻折后的解析式为-y=3x+b,即y=-3x-b,

.••当yV3时，-3x»V3,解得-21k；

.・.._5±kvxv_^_,

33

•・」满足0<rV5,

・•・-苣也=0,解得。=-3,

3

心也=5,解得力=-12,

3

：.b的取值范围为-12WK-3,

故答案为-12W6W-3.

【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=3x+〃沿x轴翻折后的解析式是解题的关键.

三.解答题（共6小题，满分52分）

17.（6分）（2018秋•黔西县期中）已知函数），=（m+1）7-|同+〃+4.

（1）当小，〃为何值时，此函数是一次函数？

（2）当机，〃为何值时，此函数是正比例函数？

【分析】（1）直接利用一次函数的定义分析得出答案；

（2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案

【答案】解：（1）根据一次函数的定义，得：

2-|m|=1,

解得：机=土1.

又•••加+iwo即机W-1,

・•・当机=1,〃为任意实数时，这个函数是一次函数；

（2）根据正比例函数的定义，得：

2-|w|=l,〃+4=0,

解得：m=±1,n=-4»

又：m+WO即机会-1,

・•・当机=1,〃=-4时，这个函数是正比例函数.

【点睛】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握次数与系数的关系是解题关键.

18.（6分）（2019春•资中县期中）已知）・1与”成正比例，当x=-2时，y=4.

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）设点（m-2）在这个函数的图象上，求a的值.

【分析】（1）根据正比例函数的定义设y-1=%（4片0）,然后把x、y的值代入求出火的值，再整理即

可得解.

（2）把点（“，・2）代入（1）中的函数解析式，利用方程求得。的值.

【答案】解：（1）•・4-1与x成正比例函数，

・••设y-1=履（2#0）,

将x=-2,y=4代入得，-2火=4-1=3,

所以，y-\=--X,

2

所以,y=-Xr+1.

2

（2）把点（a,-2）代入产-当+1,得

2

-2=-羽+1,

2

解得a=2.

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式.

19.（8分）（2019春•南召县期中）操作发现

（1）如图，在平面直角坐标系中有一点A（-2,3）,将点4先向右平移3个单位长度，再向下平移3

个单位长度得到点儿则点可的坐标为（1,。）；并在图中面出直线A8的函数图象

（2）直接写出直线AB的解析式y=-x+l

（3）若直线AB上有一动点P,设点P的横坐标为f

①直接写出点P的坐标"T+1）

②若点P位于第四象限，直接写出三角形80P的面积_耳■—（用含，的式子表示）

【分析】（1）利用点平移的坐标规律，把4点的横坐标加3,纵坐标减3即可得到点8的坐标;

（2）根据图象可以直接求得；

（3）①根据一次函数图象上点的坐标特征求得即可；

②根据二角形而积公式求得即可.

【答案】解：（1）将点A（-2,3）先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点8,则

点B的坐标为（1,0）,

故答案为（1,0）；

画出直线AB如图：

姝

（2）设直线A8的解析式为

-2k+b=3

代入A(-2,3),B(I,0)得

k+b=0

解得k=-1,b=\,

・•・直线AB的解析式为y=7+1；

故答案为y=・x+l：

（3）①丁点P是直线42上有一动点.点P的横坐标为人

，了=-/+!,

，P（，,-r+1）,

故答案为（，，-r+l）；

②•・•点尸位于第四象限，

・・・尸到x的距离为L1,

,?OB=1,

・•・三角形8。2的面积：lxIX（t-1）=lzl

22

故答案为上zl.

2

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象

等，是基础题.

20.（S分）（2019春•盐湖区期中）如图，直线/是一次函数的图象，点A、B在直线/上，根据图

象回答下列问题：

（1）写出方程收+6=0的解；

（2）写出不等式区+〃>2的解集；

（3）若直线/上的点P（机，〃）在线段A8上移动，则加、〃的取值范围分别是什么？

【分析】（1）利用函数图象写出函数值为。对应的自变量的范围即可;

（2）结合函数图象，写出函数值大于2对应的自变量的范围即可；

（3）利用一次函数的性质求解.

【答案】解：（1）当x=-2时，y=0,

所以方程kx+b=O的解为x=-2；

（2）当x>2时，），>2,

所以不等式区+力>2的解集为x>2；

（3）・2WmW2,0—

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数丫=履+人的值

大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=Lt+b在4轴上（或下）

方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

21.（12分）（2019春•道里区校级期中）为促进青少年体育运动的发展，某教育集团需要购买一批篮球和

足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元.

（1）求篮球和足球的单价；

（2）根据实际需要，集团决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于40个，若购买篮

球1个，学校购买这批篮球和足球的总费用为丁（元），求y与X之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，由于集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元，求购买篮球和足

球与多少个时，能使总费用y最小，并求出y的最小值.

【分析】（1）根据一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元，可以列

出相应的二元一次方程组，从而可以求得篮球和足球的单价；

（2）根据题意可以得到y与1的函数关系式；

（3）根据（2）中的关系式和题意，可■以得到购买篮球和足球各多少个时，能使总费用），最小，并求出

y的最小值.

【答案】解：（1）设篮球和足球的单价分别为x元、y元，

x-y=30zafx=120

2x+3y=510y=90

答：篮球和足球的单价分别为120元、90元；

（2）•・•购买篮球x个，购买篮球和足球共100个，

，购买足球（100-x）个，

j=120x+90（100-x）=30x+9000,

即y与x的函数关系式为y=30X+9000；

（3）•••集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元，

.•・30x+9000W10500,

解得，后50,

又'."240,

...40«50,

Vj=30x+9000,

・••当x=40时，y取得最小值，此时）=10200,1007=60,

答：购买篮球和足球分别为40个、60个时，能使总费用），最小，y的最小值是10200.

【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键

是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.

22.（12分）（2019秋•滕州市校级期中）快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一

路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地.慢车到达甲地比快车

到达甲地早上小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地

2

的路程y（千米）与所用时间”（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

（1）请直接写出快、慢两车的速度；

（2）求快车返回过程中y（千米）与］（小时）的函数关系式；

（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？

【分析】（1）根据路程与相应的时间，求得慢车的速度，再根据慢车速度是快车速度的一半，求得快车

速度；

（2）先求得点C的坐标，再根据点。的坐标，运用待定系数法求得CO的解析式；

（3）分三种情况：在两车相遇之前；在两车相遇之后；在快车返回之后，分别求得时间即可.

【答案】解：（1）慢车的速度=180+（1-1）=60千米/时，

22

快车的速度=60X2=120千米/时；

（2）快车停留的时间：工■侬义2=工（小时），

21202

工+当。=2（小时），即C（2,180）,

2120

设8的解析式为：y="+b,则

将C（2,180）,D（X0）代入，得

2

r180=2k+b

4*7k+b，

解得［k二一120,

1b二420

・••快车返回过程中y（千米）与彳（小E寸）的函数关系式为产-120x+420（2WxW工）；

2

（3）相遇之前：120r+60/90=180,

解得了=_L；

2

相遇之后：120x+60x-90=180,

解得工=3；

2

快车从甲地到乙地需要180・120=2小时，

2

快车返回之后：60x=90+l20（x-L-W）

22

解得X=3,综上所述，两车出发后经过2•或W■或互小时相距90千米的路程.

2222

【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式.求一

次函数y=H+b,需要两组-），的值或图象上两个点的坐标.在解题时注意分类思想的运用.

第20章数据的分析章末达标检测卷

【人教版】

考试时间：100分钟；满分：100分

学校:姓名：班级：考号：

题号一二三总分

—

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人得分

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2019秋•南岸区期末）某超市销售A,B,C,。四种矿泉水，它们的单价依次是5元、4元、3

元、2元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）

A.2.87GB.2.85元C.3.15元D.3.55元

2.（3分）（2019秋•法库县期末）某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下表，则这12名

队员年龄的众数和中位数分别是（）

仁龄（岁）1213141516

人数31251

A.15岁和14岁B.15岁和15岁

C.15岁和14.5岁D.14岁和15岁

3.（3分）（2019秋•青龙县期末）图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方

差较大的是（）

A.小明B.小华C.两人一样D.无法确定

4.（3分）（2019秋•渠县期末）如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成

绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（)

人斗

.二仁4〉

~8590—95100藁

A.众数是90分B.中位数是95分

C.平均数是95分D.方差是15

5.（3分）（2019秋•沙坪坝区校级期末）如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均

数与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）

甲乙丙T

平均数x(cm)376350376350

方差；v212.513.52.45.4

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.（3分）（2019秋•竞秀区期末）某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环），

下列说法中正确的个数是（）

①若这5次成绩的平均数是8,则x=8；

②若这5次成绩的中位数为8,则x=B：

③若这5次成绩的众数为8,则x=8：

④若这5次成绩的方差为8,则x=8

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.（3分）（2019秋•邳州市期末）小丽参加学校“庆元旦.迎新年演唱比赛,赛后小丽把七位评委所合的

分数进行处理，得到平均数、中位数，众数，方差，如果把这七个数据去掉一个最高分和一个最低分，

则数据一定不发发生变化的是（）

A.平均数B.众数C.方差D.中位数

8.（3分）（2019秋•武侯区期末）武侯区初中数学分享学习课堂改革正在积极推进，在一次数学测试中，

某班的一个共学小组每位同学的成绩（单位：分：满分100分）分别是：92,90,94,88,记这组数据

的方差为sR将上面这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,-2,记这组新数据

的方差为52、此时有S/=S22,则的值为（）

A.IB.2C.4D.5

9.（3分）（2019秋•秦淮区期末）某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来,

经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172CM,方差为此/awo）.第二天，小明

来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是1723〃，此时全班同学身高的方差为二。后，那么

3与2的大小关系是（）

A.k'>kB.k'<kC.k'=kD.无法判断

10.（3分）（2019秋•胶州市期末）若一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的

方差为（）

A.B.另C.型D.16

339

第n卷（非选择题）

评卷人得分

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2019秋•海陵区校级期末）超市把〃元/千克的软糖加千克，方元/千克的水果糖〃千克，混合

在一起，则混合后糖果的平均价格为元/千克.

12.（3分）（2019秋•历城区期末）某中学为了选拔一名运动员参加区运会短跑比赛，有甲、乙、丙

3名运动员备选，他们100m短跑的平均成绩和方差如下表所示

甲乙丙

X12.83秒12.85秒12.83秒

522.11.11.1

如果要选择•一名成续优秀且稳定的人去参赛，应派去.

13.（3分）（2019春•越秀区期末）下表是某公司员工月收入的资料:

月收入/元450001800010000550050003000

人数1112510

则这个公司员工月收入的中位数是元.

14.（3分）（2019秋•都江堰市期末）将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、

中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是.

15.（3分）（2019秋•和平区期末）跳远运动员李阳对训练效果进行测试.6次跳远的成绩如下：7.5,7.7,

767.7,7.9,7.8（单位：M这六次成绩的平均数为7.7〃?，方差为」-如果李阳再跳一次，成绩为

60

1.1m.则李阳这7次跳远成绩的方差___