2022-2023学年九年级上学期同步讲练(人教版)第23章 图形的旋转测试卷 (含详解)

第23章图形的旋转

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要

求的）

1.（202。扬州市梅岭中学初二期末）下列图形是中心对称图形的是（）

2.（2020•江西省初三其他）小明有一个俯视图为等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图所示的九

个空格，下面列有积木的四种搭配方式，其中恰好能放人盒中空格的有（）

3.（2020.湖北省中考真题）在平面直角坐标系中，点G的坐标是（-2,1）,连接。G,将线段OG绕原点O

旋转180。，得到对应线段OG',则点G'的坐标为（）

A.（2,-1）B.（2,1）C.（1,-2）D.（-2,-1）

4.（2019•山东省初三期末）如图,BA=BC,4ABe=80。,将ABDC绕点B逆时针旋转至ABEA处，点E,

A分别是点D,C旋转后的对应点，连接DE,则NBED为（）

5.（2020•辽宁省初二期末）如图，R/AABC中，/B=30。，/C=90。，将R/AABC绕点A按顺时针方向

旋转到△AB|G的位置，使得点C、A、Bi在同一条直线上，那么旋转角等于（）

C.120°D.150°

6.（2020.山东省初二期中）如图，在平面直角坐标系中，点A,C在x轴上，点C的坐标为（-1,0）,

AC=2.将RtAABC先绕点C顺时针旋转90。,再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）

A.(2,2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(2,-1)

7.（2020.河北省中考真题）如图，将A43C绕边AC的中点。顺时针旋转180。.嘉淇发现，旋转后的ACD4

与AABC构成平行四边形，并推理如下：

点A，C分别转到了点C，A处，

而点3转到了点。处.

CB=AD,

/.四边形A8CO是平行四边形.

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“；。3=4。，''和“；.四边形……”之间作补充.下列正确的是

（）

A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且=

C.应补充：5.AB//CDD.应补充：且。4=0。,

8.（2020•海南省中考真题）如图，在RSA8C中，ZC=90°,NABC=30°,AC=1cm,将/?/△ABC绕点

A逆时针旋转得到心△ABT'，使点C'落在AB边上，连接83'，则的长度是（）

C.6cmD.2yj3cm

9.（2020.哈尔滨市萧红中学初三月考）如图，点。是等边AA8C内一点，将MDC以点。为中心顺时针旋

转60°,得到AACE,连接BE,若NA£B=45°,则NOBE的度数为（）

A.25°B.30°C.20。D.15°

10.（2020•辽宁省初二期中）如图，ziABC绕点A顺时针旋转45。得到△AB，C,若/BAC=90。，AB=AC

=痣，则图中阴影部分的面积等于（）

B.1C.0D.72-1

11.（2020•无锡市凤翔实验学校初三月考）如图，平面直角坐标系中，矩形048c的顶点A（-6,0）,C

（0,26）.将矩形。4BC绕点。顺时针方向旋转，使点A恰好落在08上的点4处，则点B的对应点

Bi的坐标为（）

A.(-3百,2百)B.(-2V3,4)C.(一3百,6)D.(-273,6)

12.（2020•河南省初二期末）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC,边OA,OC分别

在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB|G,再以对角线OB1为边作第三个正方

形OB|B2c2,照此规律作下去，则点B2020的坐标为（）

20202020|0|0|0,

Q2O20,_2202°)C.(-2,-2)D.(_2,-2°)

13.（2020・河南省初三学业考试）如图，在R?AABC中,ZA=90，AB=3,AC=4,。为AC中点,

P为A8上的动点，将尸绕点。逆时针旋转90'得到P'，连“'，线段"'最小值为（）

C.2D.2后

14.（2020•黑龙江省初三月考）如图，已知正方形ABCO,AT>=4,E是CO中点，AF平分交8c

于点F,将AADE绕点A顺时针旋转90°得AABG,则下列结论中：①△AHGMAAED；②

△AEFMAABF；③A/平分NGAD；®GF=1+^；⑤CF=6—2石.正确结论的序号是（）

A.①③B.①③⑤C.①②④⑤D.①③④

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15.（2020•湖南省初一期末）如图，将等边三角形OAB绕O点按顺时针方向旋转160。，得到三角形OAB，

（点A，，B，分别是点A,B的对应点），则/I三度;

16.（2019•湖南省初三学业考试）如图，P是等边AABC内一点，ABMC是由ABPA绕点B逆时针旋转所得,

若MC//BP,则/BMC=

17.（2020•江苏省初三三模）如图，在平面直角坐标系中，A（2,0）,B（0,1）,AC由AB绕点A顺时针

旋转90。而得，则AC所在直线的解析式是

18.（2020•河北省初三二模）在锐角△ABC中，A3=4，BC=5,ZACB=45°,将△ABC绕点8按逆

时针方向旋转，得到△A4G.（1）如图1,当点G在线段6的延长线上时，则NCGA的度数为

度；（2）如图2,点E为线段A3中点，点尸是线段AC上的动点，在△A6C绕点3按逆

时针方向旋转过程中，点P的对应点是点Pi,则线段Eq长度最小值是.

Cl

P\,

A

三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)

19.(2020.湖南省初一期末)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方

形的顶点叫格点，AABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上.

(1)画出AABC关于直线OM对称的△AgG；

(2)画出△ABC绕点、O按顺时针方向旋转90。后所得的282G；

⑶计算：△A4G的面积为；

（4）S,gA546%（填“>”，心”或"v”）

20.(2020•南通市八一中学初一月考)如图①，已知AABC中，NBAC=9()o,AB="AC,"AE是过A的一条直

线，且B、C在AE的异侧,BD1AE于D,CE1AE于E.

⑴求证：BD=DE+CE.

(2)若直线AE绕A点旋转到图②位置时(BD<CE),其余条件不变，问BD与DE、CE的数量关系如何？请给

予证明；

(3)若直线AE绕A点旋转到图③位置时(BD>CE),其余条件不变，问BD与DE、CE的数量关系如何？请直

接写出结果，不需证明.

(4)根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD与DE,CE的数量关系.

21.(2020•湖北省中考真题)在8x5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形Q45C的顶点坐标分别

为0(0,0),A(3,4),8(8,4),C(5,0).仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问

题：

(1)将线段CB绕点。逆时针旋转90，画出对应线段8；

(2)在线段AB上画点E，使NBCE=45°(保留画图过程的痕迹)；

(3)连接AC,画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法.

22.(2020•四川省内江市第六中学初三三模)如图，已知AABC中，AB=AC,把AABC绕A点沿顺时针方向

旋转得到AADE,连接BD,CE交于点F.

(1)求证：AAEC=AADi3;

(2)若AB=2,NR4c=45°,当四边形ADFC是菱形时，求BF的长.

23.(2020•辽宁省初二期末)如图,正方形ABCD的边长为4,E是边BC上的一点，把八钻石平移到AOCF，

再把△/WE逆时针旋转到AADG的位置.

BEC

⑴把AABE平移到ADCF,则平移的距离为；

(2)四边形AEFD是_______四边形；

(3)把AABE逆时针旋转到AADG的位置，旋转中心是点；

(4)若连接EG,求证：△AEG是等腰直角三角形.

24.(2020.北京育英中学初三三模)已知NAQB=40°,M为射线03上一定点，OM=1,尸为射线。4上

一动点(不与点。重合)，OP<1,连接PM，以点P为中心，将线段产M顺时针旋转40。，得到线段PN,

连接MN.

(1)依题意补全图1；

(2)求证：ZAPN=NOMP；

(3)//为射线Q4上一点，连接写出一个的值，使得对于任意的点P总有NOMV为定值，并

求出此定值.

25.(2020•山东省诸城市树一中学初三二模)如图1,点。是正方形ABC。两对角线的交点.分别延长00

至IJ点G,OC至IJ点E,使OG=2O。，OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.

(1)求证：DELAG；

(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点。逆时针旋转a角(0。<a<360。)得到正方形OE'F'G',如图2.

①在旋转过程中，当/(MG'是直角时，求a的度数；(注明：当直角边为斜边一半时，这条直角边所对的锐

角为30度)

②若正方形ABC3的边长为1,在旋转过程中，求4F'长的最大值和此时a的度数，直接写出结果不必说明

理由.

26.（2020•长春市新朝阳实验学校初三月考）（教材呈现）下图是华师版八年级下册数学教材第112页的部

分内容.

例2如图，已知菱形ABCD的边长为2cm,NB4O=120。，对角线AC、BO相交于点。.试求这个菱

形的两条对角线AC与BO的长.（结果保留根号）

结合图①，写出求解过程.

（应用）

（1）如图②，过图①中的点A分别作AE_LAD，AF±AB，连结CE、CF,则四边形AECE的面积

（2）如图③，在菱形A5CO中，NB4D=120。，对角线AC、3。相交于点。.将其绕着点。顺时针旋

转90。得到菱形AB'C'D'.若AB=1，则旋转前后两个菱形重叠部分图形的周长为

第23章图形的旋转

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要

求的）

1.（202。扬州市梅岭中学初二期末）下列图形是中心对称图形的是（）

【答案】B

【解析】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，故选项A错误；

8、是中心对称图形，符合题意，故选项B正确；

C、不是中心对称图形，不符合题意，故选项C错误；

D,不是中心对称图形，符合题意，故选项D错误；

故选：B.

2.（2020•江西省初三其他）小明有一个俯视图为等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图所示的九

个空格，下面列有积木的四种搭配方式，其中恰好能放人盒中空格的有（）

【答案】D

【解析】解：•••将搭配①②③④组合在一起，正好能组合成九个空格的形状,

，恰好能放入的有①②③④.

故选：D.

3.（2020.湖北省中考真题）在平面直角坐标系中，点G的坐标是（-2,1）,连接OG,将线段OG绕原点O

旋转180。，得到对应线段OG',则点G’的坐标为（）

A.（2,-1）B.（2,1）C.（1,-2）D.（-2,-1）

【答案】A

【解析】根据题意可得，G'与G关于原点对称，

♦.•点G的坐标是（一2,1）,

二点G的坐标为（2,—1）.

故选A.

4.（2019•山东省初三期末）如图，BA=BC,NABC=80。，将ABDC绕点B逆时针旋转至ABEA处，点E,

A分别是点D,C旋转后的对应点，连接DE,则/BED为（）

【答案】A

【解析】•••△BDC绕点B逆时针旋转至ABEA处，点E,A分别是点D,C旋转后的对应点，

AZCBD=ZABE,BD=BE,

VZABC=ZCBD+ZABD,ZEBD=ZABE+ZABD,ZABC=80°,

AZEBD=ZABC=80°,

VBD=BE,

AZBED=ZBDE=—（180°-ZEBD）=—（180°-80°）=50°,

22

故选：A.

5.（2020.辽宁省初二期末）如图，中，ZB=30°,ZC=90°,将用△ABC绕点A按顺时针方向

旋转到与G的位置，使得点C、A、Bi在同一条直线上，那么旋转角等于（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

【答案】c

【解析】•••在R〃ABC中，ZB=30°,ZC=90°

...NB4C=90°—/B=60°

由旋转的性质得：/C46为旋转角，ZB,AC,=ZBAC=60°

•.•点C、A、用在同一条直线上

ZC4C,=180°-NgAC,=180°-60°=120°

即旋转角等了120°

故选：C.

6.（2020•山东省初二期中）如图，在平面直角坐标系中，点A,C在x轴上，点C的坐标为（-1,0）,

AC=2.将RtAABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）

【答案】A

【解析】；点C的坐标为（-1,0）,AC=2,

.♦.点A的坐标为（-3,0）,

如图所示，

将RtAABC先绕点C顺时针旋转90°,

则点A，的坐标为（-1,2）,

再向右平移3个单位长度，则变换后点A，的对应点坐标为（2,2）,

故选：A.

7.（2020•河北省中考真题）如图，将AABC绕边AC的中点。顺时针旋转180。.嘉淇发现，旋转后的ACZM

与AABC构成平行四边形，并推理如下：

点A，C分别转到了点C,A处，

而点B转到了点。处.

•；CB=AD,

四边形ABCO是平行四边形.

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“；。3=4。，”和"...四边形……”之间作补充.下列正确的是

（）

A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且A5=C0,

C.应补充：且A8//CDD.应补充：且（M=OC，

【答案】B

【解析】根据旋转的性质得：CB=AD,AB=CD,

二四边形ABDC是平行四边形；

故应补充"AB=CD”,

故选：B.

8.（2020.海南省中考真题）如图，在R/AABC中，NC=90。,445。=30。,AC=1刖，将绕点

A逆时针旋转得到用△AB'C,使点C'落在AB边上，连接88'，则88'的长度是（）

B'

A.1cmB.2cmC.也cmD.2y/3cm

【答案】B

【解析】解：•.•NC=90°,ZABC=30°,AC=1cm,

由直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半可知，

AB-2AC=2cm,

又NC48=90。-ZABC=90°-30°=60°,

山旋转的性质可知：ZC4B=ZBAB=60-KAB=AB-

•'△BAB'为等边三角形，

BB=AB=2

故选：B.

9.（2020•哈尔滨市萧红中学初三月考）如图，点。是等边AABC内一点，将ABQC以点C为中心顺时针旋

转60°,得到AACE，连接3E,若NAEB=45°,则N08E的度数为（）

【答案】D

【解析】•.•a4FE=NBFC,且任意三角形内角和都为180。

二Zl+ZAEB=ZFBC+ZACB

△ABC为等边三角形

ZAC8=60°

ZA£B=45°

•••Nl+45°="BC+60°

AZ1-ZFSC=15°

•••ABDC以点C为中心顺时针旋转60。得到△ACE

/./DBC=NI

•••NDBE=ZDBC-NFBC=N1-NFBC=15°

故选：D

10.（2020•辽宁省初二期中）如图，AABC绕点A顺时针旋转45。得到△AB，C,若NBAC=90°,AB=AC

=0,则图中阴影部分的面积等于（）

C

R'

A.2-72B.1C.V2D.0-1

【答案】D

【解析】..•△ABC绕点A顺时针旋转45。得到山底。，/BAC=90。，AB=AC=0,

：.BC=2,ZC=ZB=ZCAC,=ZC,=45°,AC=AC=0,

.-.AD±BC,BVIAB,

IB

，AD二一BC=1,AF=FC'=*AC=1,

22

,

・・・DC=AC-AD=5/2-H

xxx2=

，图中阴影部分的面积等于：SAAFC'-SADEC,=y11■y(、/5-DV2"!>

故选D.

11.(2020•无锡市凤翔实验学校初三月考)如图，平面直角坐标系中，矩形OA8C的顶点A(-6,0),C

(0,26).将矩形0ABe绕点。顺时针方向旋转，使点A恰好落在。8上的点4处，则点8的对应点

A.(-3A/3,2A/3)B.(-273,4)C.(-3月,6)D.(-273,6)

【答案】D

【解析】解：连接OBi,作BiHJ_OA于H,

由题意，得OA=6,AB=OC=2A/3，

贝ijtan/BOA=*^^=,

AO3

.".ZBOA=30°,

ZOBA=60°,

由旋转的性质可知/BQB=NBOA=30。,

AZB,OH=60°,

NB]HO=NBAO,

在AAOB和AHBQ,^BtOH=ZABO,

OB=OB,

.•.BiH=OA=6,OH=AB=26,

.•.点&的坐标为(-2也,6),

故选：D.

12.(2020•河南省初二期末)如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC,边OA,OC分别

在X轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB|G,再以对角线OB1为边作第三个正方

形OB》2c2,照此规律作下去，则点B2020的坐标为()

A.(-2|0|0,2|0,°)B,(22020,-22020)C.(-22020,-22020)D.(_2|0|0,-21010)

【答案】D

【解析】解：•••正方形OABC边长为1,

/.OB=V2，

•.•正方形OBBCi是正方形OABC的对角线OB为边,

；.OBi=2,

点坐标为(0,2),

同理可知OB2=2夜，

•••B2点坐标为(-2,2),

同理可知OB3=4,B3点坐标为(*4,0),

B4点坐标为(-4,-4),B5点坐标为(0,-8),

B6(8,-8),B7(16,0),Bs(16,16),B9(0,32),

由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来

的0倍，

V2020-8=252...4,

.♦•B2O2O的横纵坐标符号与点B4相同，横纵坐标互为相反数，且都在第三象限，

10101010

.♦.B202。的坐标为（-2,-2）.

故选：D.

13.（2020•河南省初三学业考试）如图，在HAABC中，NA=90°，AB=3,AC=4,。为4c中点,

P为A8上的动点，将尸绕点。逆时针旋转90。得到P，连CP'，线段CP最小值为（）

A.1.6B.2.4C.2D.2及

【答案】C

【解析】如图所示，过P'作P'EJ_AC于E,则/A=NP'ED=90°,

NADP=/EP'D,

在ADAP和AP'ED中,

ZADP=ZEP'D

<ZA=NFED

DP=P'D

.,.△DAP^AP'ED(AAS),

，P，E=AD=2,

.♦.当AP=DE=2时，DE=DC,即点E与点C重合，

此时CP'=EP'=2,

线段CP，的最小值为2,

故选C.

14.（2020.黑龙江省初三月考）如图，已知正方形ABC。，AD=4,E是CD中点,AF平分ZBAE交BC

于点F，将AADE绕点A顺时针旋转90°得AABG,则下列结论中：（DAABG=AAED；②

△AEFMAABF；③AE平分NGAO；④GF=1+石；@CF=6-2下.正确结论的序号是（）

A.①③B.①③⑤C.①②④⑤D.①③④

【答案】B

【解析】过点F作FM_LAD于M,FNJ_AG于N,如图，

•••四边形ABCD是正方形，A0=4,E是CD中点，

,ND=/C=NABC=90°,BC=AD=CD=AB=4,DE=CE=2,

...四边形CFMD是矩形，且AE=^AD2+DE2=26，

：.FM=CD=4,

将A40E绕点A顺时针旋转90°得AABG,

AAABGsAAED,故①正确；

且AG=AE=25BG=DE=2,ZDAE=ZBAG,ZD=ZBAG=90°,

.•.点G在CB的延长线上，

,/AF平分ZBAE交BC于点F，

Z.NEAF=/BAF,

ZDAE+ZEAF=ZBAG+ZBAF即ZDAF=ZGAF,

.♦.A尸平分NGAD,故③正确：

，FN=FM=4,

•••S=-GF-AB=-AG・FN,

2Arr22

.•.GF=&qi=2VL故④错误;

4

:・BF=2布—1,

CF=BC+BG-BF=6-2石，故⑤正确;

又AE¥AB，BF,,

；•AAEF=\ABF不成立，故②错误,

,正确的序号为①③⑤,

故选:B.

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15.（2020•湖南省初一期末）如图，将等边三角形OAB绕O点按顺时针方向旋转160。，得到三角形OAB

（点A，，B，分别是点A,B的对应点），则/1=度；

【答案】100

【解析】解：；将等边三角形0A8绕O点按顺时针方向旋转160。，得到三角形。A'B',

AZ5O5'=160°,ZAOB=60°,

：.N1=/BOB'一ZAOB=100。，

故答案为：100.

16.（2019•湖南省初三学业考试）如图，P是等边4ABC内一点，ABMC是由ABPA绕点B逆时针旋转所得,

若MC〃BP,则NBMC=°,

M,

P：

「△BMC是由^BPA绕点B逆时针旋转所得，

•••XPBA三4MBe，

二乙PBA=Z.MBC,

又•.•△ABC是等边三角形，

:.ZPBM=ZMBC+ZPBC=60。，

又,.,MC//BP,

二AMCB=APBC，

AMBC+AMCB=60°,

ABMC=180°-60°=120°.

故答案为120°.

17.(2020•江苏省初三三模)如图，在平面直角坐标系中，A(2,0),B(0,1),AC由AB绕点A顺时针

旋转90。而得，则AC所在直线的解析式是—.

【答案】y=2x—4

【解析】VA(2,0),B(0,1),

；.OA=2,OB=1,过点C作CDJ_x轴于点D

则易知AACD丝ZiBAO(AAS),

.\AD=OB=1,

CD=0A=2

AC(3,2),

设直线AC的解析式为y=H+A,将点A、点C坐标代入得

Q=2k+b

<2=3k+b'

4=2

,•Z?=-4，

二直线AC的解析式为y=2x-4.

故答案为：y=2x-4.

18.(2020•河北省初三二模)在锐角△ABC中，AB=4，BC=5,ZACB=45°,将AABC绕点8按逆

时针方向旋转，得到4G.(1)如图1,当点G在线段C4的延长线上时，则NCGA的度数为

度；(2)如图2,点E为线段中点，点P是线段AC上的动点，在△MC绕点8按逆

时针方向旋转过程中，点P的对应点是点打，则线段七斤长度最小值是.

【解析】解：(1)由旋转的性质可得：NAGB=NACB=45。，BC=BQ,

\?CC、B2C、CB45?,

\?CGA?CC\B?AGB45?45?90?；

(2)如图1,过点5作8OLAC，。为垂足,

图1

•.•AA5C为锐角三角形，

二点。在线段AC上，

在RtABCD中，BD=BC^in45=—，

2

当P在AC上运动，BP与AC垂宜的时候，AABC绕行、B旋转,使点P的对应点耳在线段匕时，步

最小，最小值为：EP{=BP,-BE=BD-BE=^42-2,

三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)

19.(2020.湖南省初一期末)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方

形的顶点叫格点，AABC的顶点均在格点上，0、M也在格点上.

(1)画出△ABC关于直线OM对称的"片G；

(2)画出△ABC绕点、O按顺时针方向旋转90。后所得的ZXA282c2；

(3)计算：△/!,4G的面积为；

(2)如图所小，AAZB2c2即为所求;

xlx2-—x1x2--xlx1=1.5；

22

故答案为：1.5；

V

,ACC2B2=2x4-—x2x4--xlx3--xlxl-lxl=l,

222

Sq2A>SdCC/z

故答案为：>.

20.(2020•南通市八一中学初一月考)如图①，已知AABC中，/BAC=90o,AB="AC,"AE是过A的一条直

⑵若直线AE绕A点旋转到图②位置时(BD<CE),其余条件不变，问BD与DE、CE的数量关系如何？请给

予证明;

(3)若直线AE绕A点旋转到图③位置时(BD>CE),其余条件不变，问BD与DE、CE的数量关系如何？请直

接写出结果，不需证明.

(4)根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD与DE,CE的数量关系.

【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、BD=DE-CE；证明过程见解析；(3)、BD=DE-CE：(4)、当BC在AE

的同侧时，BD=DE-CE；当B,C在AE的异侧时，BD=DE+CE.

【解析】(1)：BD，AE,CE±AE

JZADB=ZCEA=90°

.•・ZABD+ZBAD=90°

又VZBAC=90°

JZEAC+ZBAD=90°

AZABD=ZCAE

/ADB=/CEA

在ZiABD与ZkACE<ZABD=ZCAE

AB=AC

AAABD^AACE

・・.BD=AE,AD=EC

・・・BD=DE+CE

(2)、VBD1AE,CE1AE

・・・ZADB=ZCEA=90°

/.ZABD+ZBAD=90°

X'.'ZBAC=90°

ZEAC+ZBAD=90°

.\ZABD=ZCAE

ZADB=ZCEA

在aABD与ZkACE<ZABD=ZCAE

AB=AC

AAABD^AACE

ABD=AE,AD=EC

・・・BD二DE-CE

(3)、同理：BD=DE-CE

（4）、归纳:由（1）（2）（3）可知:当B,C在AE的同侧时，BD=DE-CE；当B,C在AE的异侧时，；.BD=DE+CE

21.（2020.湖北省中考真题）在8x5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形0WC的顶点坐标分别

为0（0,0）,4（3,4）,8（8,4）,C（5,0）.仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问

题：

（1）将线段CB绕点C逆时针旋转9（）'，画出对应线段CD；

（2）在线段A3上画点E，使ZBCE=45°（保留画图过程的痕迹）；

（3）连接AC,画点E关于直线4C的对称点尸，并简要说明画法.

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】解：（1）如图示，线段。。是将线段CB绕点C逆时针旋转90°得到的:

（2）NBCE为所求的角，点E为所求的点.

（3）连接（5,0）和（0,5）点，与AC的交点为F,且F为所求.

22.（2020・四川省内江市第六中学初三三模）如图，已知AABC中，AB=AC,把AABC绕A点沿顺时针方向

旋转得到AADE,连接BD,CE交于点F.

（1）求证：AAEC=AADB;

（2）若AB=2,NB4C=45°,当四边形ADFC是菱形时，求BF的长.

【答案】（1）证明过程见解析；（2）BF=2夜-2

【解析】（1）VAABC^AADEJ.AB=AC

，AE=AD,AB=AC

ZBAC+ZBAE=ZDAE+ZBAE

.,.ZCAE=ZDAB

.,.△AEC^AADB

（3）；四边形ADFC是菱形且NBAC=45。

.,.ZDBA=ZBAC=45°

由（1）得AB=AD

ZDBA=ZBDA=45°

.•.△ABD是直角边长为2的等腰直角三角形

.•.BD=20

又•・•四边形ADFC是菱形

AD=DF=FC=AC=AB=2

，BF=BD-DF=2近-2

23.(2020•辽宁省初二期末)如图,正方形ABCD的边长为4,E是边BC上的一点，把AABE平移到△OCT7,

再把AABE逆时针旋转到AADG的位置.

(1)把ZXABE平移到ADCF,则平移的距离为；

(2)四边形AEFD是_______四边形；

(3)把人钻石逆时针旋转到AAOG的位置，旋转中心是点；

(4)若连接EG,求证：△AEG是等腰直角三角形.

【答案】(1)4；(2)平行：(3)A；(4)证明见解析.

【解析】(1)四边形ABCD是边长为4的正方形

BC=AD=4,AD//BC,ZBAD=90°

由平移的性质可知，平移的距离为BC=4

故答案为：4；

(2)由平移的性质可知，平移距离为ER=3C=4,目.点尸在一条直线上

；.EF=AD=4

又,.,ADHBC

：.AD//EF

四边形AEFD是平行四边形

故答案为：平行：

(3)由旋转的定义得：把△ABE逆时针旋转到AADG的位置，旋转中心是A点

故答案为：A；

(4)由旋转的性质得：AG=AE,ZDAG=ZBAE

「.△AEG是等腰三角形

QZBAr)=90o,即/胡£+ZZME=90°

:.ZDAG+ZDAE=90°<即NE4G=90°

」.△AEG是等腰直角三角形.

24.（2020•北京育英中学初三三模）已知NAOB=40°,M为射线OB上一定点，OM=1,P为射线0A上

一动点（不与点。重合），OP<1,连接PM，以点P为中心，将线段尸M顺时针旋转40°,得到线段PN,

连接MN.

（1）依题意补全图1；

（2）求证：ZAPN=ZOMP；

（3）〃为射线Q4上一点，连接写出一个。〃的值，使得对于任意的点P总有NOHN为定值，并

求出此定值.

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）。〃的值为1,110。

（2）证明：根据题意可知，ZMPN=ZAOB=40°,

ZMPA=ZAOB+ZOMP=ZMPN+ZAPN,

ZAPN=ZOMP；

（3）解：OH的值为1.

在射线R4上取一点G,使得PG=连接GN,根据题意可知，MP=NP,

在△OMP和AGPN中

OM=PG

■：＜ZOMP=NGPN,

MP=NP

：.kOMP^AGPN,

OP=GN,ZAOB=NNGP=40°,

•；PG=OH,

OP=HG,

：.NG=HG,

：.4HG=70。，

，NOHN-

25.(2020•山东省诸城市树一中学初三二模)如图1,点。是正方形A8C。两对角线的交点.分别延长0。

至1J点G,OC至IJ点E,使OG=2O。，OE=WC,然后以OG、OE为邻边作正方形。EFG,连接AG,DE.

(1)求证：DELAG；

(2)正方形ABC。固定，将正方形OEFG绕点。逆时针旋转a角(0。<a<360。)得到正方形OE'F'G',如图2.

①在旋转过程中，当N04G'是直角时，求a的度数；(注明：当直角边为斜边一半时，这条直角边所对的锐

角为30度)

②若正方形ABCO的边长为1,在旋转过程中，求4F'长的最大值和此时a的度数，直接写出结果不必说明

理由.

【答案】(1)DE1AG(2)①当N0AG'为直角时,a=30。或150。.②315。